u2 u2
，
u
tg x ， dx 2
2du 1 u2
一些初等函数：
两个重要极限：
双曲正弦 : shx 双曲余弦 : chx
ex e x 2
ex e x
2
双曲正切 : thx
shx chx
ex ex
ex ex
arshx ln( x x2 1）
archx ln( x x2 1)
arthx 1 ln 1 x 2 1x
公式二： 设 α为任意角， π+α的三角函数值与 sin （π＋ α）＝－ sin α cos （ π＋α）＝－ cos α tan （ π＋ α）＝ tan α cot （π＋ α）＝ cot α
α的三角函数值之间的关系：
公式三： 任意角 α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－ α）＝－ sin α cos （－ α）＝ cos α tan （－ α）＝－ tan α cot （－ α）＝－ cot α
cos （ 3π /2－α）＝－ sin α tan （ 3π /2－ α）＝ cot α cot （3π /2－ α）＝ tan α
(以上 k∈ Z) 部分高等内容
[编辑本段 ] ·高等代数中三角函数的指数表示
(由泰勒级数易得 )：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 三角函数的角度换算 [编辑本段 ] 公式一： 设 α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋ α）＝ sin α cos （ 2kπ＋ α）＝ cos α tan （ 2kπ＋ α）＝ tan α cot （2kπ＋ α）＝ cot α
·三倍角公式： sin (3 α )=3sin -α4sin^3( α ) cos(3 α )=4cos^3( α-3）cos α
·半角公式： sin( α /2)= ±√-c(o(s1α )/2) cos( α /2)= ±√ ((1+cos α )/2) tan( α /2)= ±√-c(o(s1α )/(1+cos α ))=sin α /(1+cos α-co)=s(α1 )/sin α
·倒数关系： tan α· cot α =1 sin α· csc α =1 cos α· sec α =1
直角三角形 ABC 中, 角 A 的正弦值就等于角 A 的对边比斜边 , 余弦等于角 A 的邻边比斜边 正切等于对边比邻边 ,
·三角函数恒等变形公式
·两角和与差的三角函数： cos( α +β )=cos α· c-ossinβα· sin β cos( α-β )=cos α· cos β +sin α· sin β sin( α±β )=sin α· cos β± cos α· sin β tan( α +β )=(tan α +tan β-ta)n/(1α· tan β ) tan( α-β )=(tan -αtan β )/(1+tan α· tan β )
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展开有无穷级数， e^z=exp(z) ＝ 1 ＋ z/1！＋ z^2/2 ！＋ z^3/3 ！＋ z^4/4 ！＋ … ＋ z^n/n ！＋ …
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解： 对于微分方程组 y=-y'';y=y'''' ，有通解 Q, 可证明 Q=Asinx+Bcosx ，因此也可以从此出发定义三角函数。 补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数
2π-α与 α的三角函数值之间的关系：
公式六：
π /2 ±α及 3π /2 ±α与 α的三角函数值之间的关系： sin （π /2＋ α）＝ cos α cos （ π /2＋ α）＝－ sin α tan （ π /2＋ α）＝－ cot α
cot （π /2＋ α）＝－ tan α sin （π /2－ α）＝ cos α cos （ π /2－ α）＝ sin α
1 1 x2
基本积分表：
tgxdx
ln cosx C
ctgxdx ln sin x C
secxdx ln secx tgx C
cscxdx ln cscx ctgx C
dx 1
x
a2 x2
arctg C
a
a
dx 1 x a
x2 a2
ln
C
2a x a
dx 1 a x
a2 x2
ln
C
2a a x
dx
arcsin x C
·积化和差公式： sin α· cos β =(1/2)[sin( α +β-)β+s)i]n( α cos α· sin β =(1/2)[sin( -sαin(+βα-β） )] cos α· cos β =(1/2)[cos( α +β )+-cβos)]( α sin α· sin-(β1/＝2)[cos( α +-βco）s( α-β )]
最新最全版考研数学公式，奉献给大家 高等数学公式篇 ·平方关系： sin^2( α )+cos^2( α )=1 tan^2( α )+1=sec^2( α ) cot^2( α )+1=csc^2( α ) ·积的关系： sin α =tan α *cos α cos α =cot α *sin α tan α =sin α *sec α cot α =cos α *csc α sec α =tan α *csc α csc α =sec α *cot α
a2 x2
a
dx cos2 x
dx
2
sin x
sec2 xdx tgx C
2
csc xdx ctgx C
secx tgxdx secx C
cscx ctgxdx cscx C a xdx a x C
ln a shxdx chx C
chxdx shx C
dx
2
2
xa
ln( x
x2 a2 ) C
2
2
I n sin n xdx cosn xdx
·三角和的三角函数： sin( α +β +γ )=sin α· cos β· cos γ +cos α· sin β· cos γ +-csoins α· csoins β· sin γ cos( α +β +γ )=cos α· cos β-·coscαos·γsin β·-ssiinn αγ· cos β·-ssiinn αγ· sin β· cos γ tan( α +β +γ )=(tan α +tan β-+tatannαγ· tan β· tan-tγan)/α(1· tan-taβn β· ta-ntaγn γ· tan α )
导数公式：
(tgx) sec2 x (ctgx) csc2 x (secx) secx tgx (cscx) cscx ctgx (a x ) a x ln a
1 (log a x) x ln a
(arcsin x)
1 1 x2
(arccos x)
1 1 x2
1 ( arctgx ) 1 x2
( arcctgx )
tan （ π /2－ α）＝ cot α cot （π /2－ α）＝ tan α sin （3π /2＋ α）＝－ cos α cos （ 3π /2＋α）＝ sin α tan （ 3π /2＋ α）＝－ cot α cot （3π /2＋ α）＝－ tan α sin （3π /2－ α）＝－ cos α
·和差化积公式： sin α +sin β =2sin[( α +β )/2]c-oβs[()/2] α sin α-sin β =2cos[( α +β )/2]sin-[β( )/2α] cos α +cos β =2cos[( α +β )/2]cos-[β( )/2α] cos α- cos β＝-2sin[( α +β )/2]sin[-(β )/2α]
—— 双曲函数，其拥有很多与三角函数的类似的性
质，二者相映成趣。 特殊三角函数值
a 0` 30` 45` 60` 90` sina 0 1/2 √ 2/2 √ 3/2 1
cosa 1 √ 3/2 √ 2/2 1/2 0 tana 0 √ 3/3 1 √ 3 None
cota None √ 3 1 √ 3/3 0
·推导公式 tan α +cot α =2/sin2 α tan α-cot α＝-2cot2 α 1+cos2 α =2cos^2 α 1- cos2 α =2sin^2 α 1+sin α =(sin α /2+cos α /2)^2
·其他： sin α +sin( α +2π /n)+sin( α +2π *2/n)+sin( α +2π *3/n)+ …… +sin-[1)/αn]=+02π *(n cos α +cos( α +2π /n)+cos( α +2π *2/n)+cos( α +2π *3/n)+ …… +cos[ α-1+)/2nπ]=0*(n 以及 sin^2( α )+sin^2( -2απ /3)+sin^2( α +2π /3)=3/2