当前位置:
文档之家› 2007年上海交通大学自主招生选拔测试试卷(数学篇)
2007年上海交通大学自主招生选拔测试试卷(数学篇)
a 6
x 2
. . .
1 1 − = a b
3.设 a>0 且 n≠1,则方程 a + 1 = − x + 2 x + 2a 的解的个数为 4.设扇形的周长为 6,则其面积的最大值为 5. 11!+ 22!+ 33!+ … + nn ! = . .
6.设不等式 x( x − 1)≤y (1 − y ) 与 x 2 + y 2 ≤k 的解集分别为 M 和 N .若 M ∈ N ,则 k 的最小值为 7.设函数 f ( x) = .
答案与解析索取 邮箱:iienglish@
| x| ,则 S = . 1 + 2 f ( x) + 3 f 2 ( x) + … + nf n −1 ( x) = x 25 8. 设 n≥0 n≥0, 且函 数 f ( x) = 则n = (a + cos x)(a + sin x) 的最大值为 , 2
.
9.6 名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考,考生答完试卷的先后次序不定, 且每人答完后立即交卷离开座位, 则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生 的概率为 . 10 . 已 知 函 数 f ( x) =
2x −1 , 对 于 f n +1 ( x) = f1 ( f n ( x)) , 若 f 35 ( x) = f 5 ( x) , 则 x +1
f 28 ( x) =
.
二、计算与证明题 11.工件内圆弧半径测量问题.为测量一工件的内圆弧半径 R ,工人用三个半径均为 r 的圆柱形量棒 O1 , O2 , O3 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺水平面 到 中 间 量 棒 O2 顶 侧 面 的 垂 直 深 度 h , 试 写 出 用 R 表 示 h 的 函 数 关 系 式 , 并 计 算 当
2007 年上海交通大学冬令营选拔测试 数学试题
说明:考试时间 2 小时,考生根据自己情况选题作答,综合优秀或单科突出给予 A 的 认定。满分 l00 分。 一、填空题 1.设函数 f ( x) 满足 2 f ( x) + f (2 − 3 x) =6 x + 1 ,则 f ( x) = 2.设 a, b, c 均为实数,且 2= 6= 4 ,则
13.已知线段 AB 长度为 3,两端均在抛物线 x = y 2 上,试求 AB 的中点 M 到 y 轴的 最短距离和此时 M 点的坐标.
14.设 f ( x) =(1 + a ) x 4 + x 3 − (3a + 2) x 2 − 4a ,试证明对任意实数 a : (1)方程 f ( x) = 0 总有相同实根; (2)存在 x0 ,恒有 f ( x0 ) ≠ 0 .
15 .已知等差数列 {an } 的首项为 a ,公差为 b ,等比数列 {bn } 的= 1, 2, … ,其中 a, b 均为正整数,且 a1<<<<
(1)求 a 的值;
(2)若对于 {an },{bn } ,存在关系式 am + 1 = bn 。试求 b 的值; (3)对于满足(2)中关系式的 am ,试求 a1 + a2 + … + am .
r = 10mm , h = 4mm 时, R 的值
答案与解析索取 邮箱:iienglish@
12.设函数 = f ( x) | sin x | + | cos x | ,试讨论 f ( x) 的性态(有界性、命偶性、单调性和 周期性),求其极值,并作出其在 [0, 2π ] 内的图像.