B
则：
对于均匀磁路
I N
S L
F NI L Rm φ S
磁路中的 欧姆定律
注：由于磁性材料 是非线性的，磁路欧姆定律多用作定性 分析，不做定量计算。
7.4 直流磁路
直流磁路的励磁线圈中通入的是直流电流，磁路的磁通势和磁通都是恒定的。 下面就通过两道例题，介绍简单直流磁路的计算方法。 例1 一个环形线圈如图所示，其外径D1＝86mm，内径D2＝74mm，线圈匝数 N＝100，励磁电流I＝1.25A。若环形线圈的心子分别采用铸钢、电工钢片和非磁性 材料塑料制成，试分别计算磁路中的磁通和它们的磁导率。
u u R (el ) (e ) dΦ Ri N dt
一般情况下
eL e
uR 很小
Φ ：主磁通
Φ
：漏磁通
dΦ u N dt
i u
Φ
Φ
dΦ u N dt
假设 则
eL e
最大值
Φm sin t
2 fNΦm cos t
u NΦm cos t
B S 6.28 104 2.83 105 1.78 108
（T） (Wb)
如果上述环形线圈的铁心由磁性材料做成，且在铁心上开一个很小的空气隙， 如图所示（图中励磁线圈略去未画)，这时铁心中的磁通如何改变?
图 包含气隙的环形铁心
例题2 一线圈,匝数
N 1000 铁心平均长度 l 50 cm ,该磁路如图所示。
2
铁损PFe:
铁心线圈交流电路的有功功率为：
P UICOS RI PFe
克服方法: 1.磁滞损耗: 选用软磁材料. 2.涡流损耗:采用硅钢片,叠加而成

7.5.3 交流铁心线圈的等效电路
7.5.3 交流铁心线圈的等效电路
PFe R0 2 I
2 0
X0
Q Fe I
U' U Z0 R X I I
第二篇 电机与控制
本篇主要介绍了磁路、变压器、异步电动机和控制 电机等。从应用的角度出发，讲解异步电机的工作 原理和基本使用控制方法，重点放在电机的外特性 上。最后借助经典的继电接触器控制概念，介绍了 PLC（可编程序控制器）控制技术。
第7章 磁路
7.1 磁场的基本物理量
（磁通密度） 一、磁感应强度
2 0
1．磁性物质的性能
本章小结
1）磁性物质都能被磁化，而非磁性物质均不能被磁化。 2）磁性物质具有磁导率高、磁饱和性、磁滞现象。 3）磁性物质通常分为软磁、硬磁、矩磁三大类。
2．由铁磁材料组成的闭合通路（中间可含有微小气隙）称为磁路， 磁通绝大部分集中在磁路内。磁路中的磁通势、磁压、磁通和磁 阻与电路中的电动势、电压、电流和电阻相对应，磁路的欧姆定 律和基尔霍夫定律的表达式为
U m 2 fNΦm
有效值
Um U 4.44 fNΦm 2
i u
Φ
Φ
U 4.44 f Nm
交流磁路的特点:
当外加电压U、频率 f 与 线圈匝数N一定时， Φm 便
eL e
基本不变。根据磁路欧姆
定律 IN
Φ Rm ，当Φm
一定时磁动势IN随磁阻 Rm 的变化而变化。
交流磁路和电路中的恒流源类似
图 a 软磁和硬磁材料的磁滞回线 图b 矩磁材料的磁滞回线
7.3 磁路的概念及磁路的基本定律 7.3.1 磁路的概念
i
u1
s

线圈通入电流后，产 生磁通，分主磁通和漏磁 通。
u2
：主磁通 s ：漏磁通
铁心
线圈
（导磁性能好 的磁性材料）
磁路：主磁通所经过的闭合路径。
典型磁路示意图
7.3.2 磁路的基本定律
当外加电压一定时。线圈中的电流不变。当磁路中气隙改变时，磁阻
Rm
改变，根据 I U
R
磁通 改变。交流铁心线圈接通正弦电压时，铁心磁通与电压之间 F ＝ 的关系为 R
m
当外加电压一定时，磁通的幅值基本不变。当磁路的气隙改变时，磁阻
R 改变，励磁电流改变。
m
U 4.44 fN m
m
5．交流铁心线圈的损耗分为铜损和铁损两大类，铁损包括磁滞损耗 和涡流损耗。为了减少损耗，线圈由优质的表面涂有绝缘漆的铜导线 （又称漆包线）绕制而成，铁心由表面涂有绝缘漆的硅钢片叠成。
NI：称为磁动势。
一般用 F 表示。
F=NI
线圈 匝数N I
磁路 长度L
HL：称为磁压降。
在非均匀磁路（磁路的材料或截面积不同，或磁场 强度不等）中，总磁动势等于各段磁压降之和。
NI HL
总磁动势
例：
I

N
NI HI H0l0
l0
l
二. 磁路的欧姆定律：
NI HL L L S 令： l R 称为磁阻 Rm m s
一. 安培环路定律（全电流律）：
磁场中任何闭合回路磁场强度的线积分,等 于通过这个闭合路径内电流的代数和。
Hdl I
电流方向和磁场强度的方向 否则取负。
I1
I2
I3
H
符合右手定则的，电流取正；
在无分支的均匀磁路（磁路的材料和截面积相同， 各处的磁场强度相等）中，安培环路定律可写成：
NI HL
当材料是铸钢时
D1 D2 2 5 2 s 28.3( mm ) 2.83 10 ( m ) 4
2
B S 0.64 2.83 105 1.81 105 (Wb)

B 0.64 1.28 10 3 (H/m) H 500
r 0
r 1，则称为磁性材料
r 1 ，则称为非磁性材料
r
7.2 磁性材料
7.2.1 磁性材料的主要特性
B ( )
大 小
H (I)
B
B
H
H
1. 非线性
2. 磁饱和性
3. 磁滞性
7.2.2 磁性材料的分类 根据磁性能，磁性材料又可分为三种：软磁材料 （磁滞回线窄长。常用做磁头、磁心等）；永磁材料 （磁滞回线宽。常用做永久磁铁）；矩磁材料（滞回 线接近矩形。可用做记忆元件）。
图 例1的图 解 这是一个没有分支的均匀磁路，已知磁通势NI，要求计算磁通。无分支磁路是 指只有一个回路的磁路，均匀磁路是指磁路中各处材料相同且质地均匀、截面积相等。
这个问题不能直接用磁路的欧姆定律求解。因为对于磁性材料来说，其磁导率µ不是 常数，它是随激励电流的大小不同而变化的，现为未知数，所以磁阻Rm为未知。但 是可以应用磁路的有关定律和公式，按如下顺序求解：
与磁场方向相垂直的单位面积上通过的磁 通（磁力线）。
B S
B 的单位：特斯拉（Tesla）
1 Tesla = 104 高斯
单位：韦伯
二、磁通
磁感应强度B与垂直与磁场方向的面积S 的乘积，称为通过该面积的磁通。
BS
d e N dt
B 单位：特斯拉（T）
单位：韦伯（Wb） 单位：伏秒
三、磁场强度 H
磁场强度是计算磁场所用的物理量，其大 小为磁感应强度和导磁率之比。
H
B
单位：
B ：特斯拉


H
：亨/米 ：安/米
四、磁导率 ：表征各种材料导磁能力的物理量
真空中的磁导率(
0 )为常数
7
0 4 10
一般材料的磁导率
（亨/米）

和真空中的磁导率之比，
称为这种材料的相对磁导率
电磁铁吸合前(气隙大）
注意：
如果气隙中有异物卡住，电磁铁长时间吸不上，线
圈中的电流一直很大，将会导致过热，把线圈烧坏。
7.5.2 铁心线圈的功率损耗 2 铜损Pcu: ——线圈电阻R上的损耗（ RI ）. 磁滞损耗: Ph:由于磁滞 回线,交变磁化产生。 涡流损耗Pe:铁心中感 应的电动势和电流。
7.5.1 磁通与电压的关系 1. 电磁关系
i
Φ
Φ
Φ ：主磁通
Φ ：漏磁通
u
eL e
u i(Ni)
d di e N L dt dt
d e N dt
2.电压电流关系
交流激励 线圈中产生感应电势
i u
Φ
Φ
Φ和 Φ
电路方程：
产生 的感应电势
F Φ Rm 直流电路中： U I S R
交流磁路中：
Φ固定
IS固定
F随 Rm 变化 U 随 R 变化
交流磁路中磁阻 Rm 对电流的影响
电磁铁吸合过程的分析：
Φ
i
在吸合过程中若外加电
压不变, 则 Φ 基本不变。
u
Rm 大 Rm 小
起动电流大 电流小
IN Φ Rm
电磁铁吸合后(气隙小）

(1)欲在铁心中产生磁通
,绕在铸钢制成的铁心上,铁心截面积S=20
cm2
0.002 Wb,应在绕组中通入多大的直流励磁电流?
（2）若在贴心中加入一个0.2cm的空气隙,欲保持磁通不变,通入绕组的直流 励磁电流I=?
图 例2的图
解 本例题是已知磁路中的磁通

S

,求励磁电流(磁通势 NI ）。
＝ Fm Rm
0
Hl IN
3．简单的无分支直流磁路的计算分为两类问题：一类是已知磁通 求磁动势，其计算步骤可归纳为
已知
B 根据B由B H曲线查H H Hl IN S 对于气隙直接求解
另一类问题是已知磁通势求磁通，通常采用的方法是试探法。
4．铁心线圈按其励磁方式可分为直流励磁和交流励磁两种。交流 励磁的铁心线圈中的电流决定于外加的电压和线圈电阻，