有理数教材内容解析与重难点突破
1.教材分析
本小节教学内容包括三个部分，一是回顾思考，主要是复习和回顾小学，以及前一节课所学习的整数、分数、0，以及正数、负数等概念，为给出有理数的概念作铺垫，同时也体会有理数概念扩充的过程及其必要性；二是有理数的意义及其分类.教学中，应引导学生学会从正、负数与0的角度给有理数进行分类，之后再细化正数包括正整数、正分数，负数包括负整数、负分类；也可以从整数、分数统称为有理数的角度给有理数进行分类，之后再细化整数包括正整数、负整数，分数包括正分数、负分数.从中让学生体会分类思想在有理数概念学习中的作用.三是有理数的判断.通过实例让学生熟练判断一个有理数是否为正整数、负整数、正分数、负分数，还是0.
作为教师，在自编练习题时，要避免出现圆周率(或含有的数)给学生判断.因为含圆周率(或含有的数)通常是无理数，学生暂时还没有学到，不要超前出现.教学中，还要关注小数、百分数等可以化为分数的交待与说明.相信通过教师的解释与交待，学生能够理解.但是，对于有理数可以用分数(，都是整数，)来表示，可作简要介绍，不必作过细讲解.因为过多地介绍，可能会增加学生学习难度，让学生感到困难与无措.对例题和练习题判断正数集合、负数集合等提法，可作为一个普通名词作简要介绍，不宜作过细解释.对于相应集合填入数后所用的省略号“…”，需要点到为止，不宜对集合、对省略号作过多说明.
根据以上分析，1.2.1有理数教学建议用1个课时完成.
2.重难点突破
⑴有理数及相关概念
突破建议：
①0和正整数统称为自然数，正整数、负整数和0统称为整数.正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.教学时，要让学生理解这些数之间的逻辑关系及其发展过程.
②有限小数和无限循环小数都可以化成分数(，都是整数，)的形式.因此有限小学和无限循环小学都是有理数.而无限不循环小数不能够化为分数的形式，因此无限不循环小数不是有理数.
③圆周率3.1415926…，是一个无限不循环小数，因此圆周率(或含有的数)都不是有理数.
例1.下列说法正确的是( ).
A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数；
B.一个有理数不是正数就是负数；
C.一个有理数不是整数就是分数；
D.0不是有理数.
解析：根据有理数的意义及其分类可知，正确的答案为C.
⑵有理数的分类
突破建议：
有理数可以用两种不同的标准(一是根据定义，即整数(包括0)和分数；二是根据性质，即正数、负数与0)对其进行分类：
①按定义分类：
，其中正整数和零称为自然数；
②按性质分类：
，其中正有理数和零组成非负有理数，简称非负数.
例 2.将下列各数，分别填入正数集合、负数集合、整数集合、分数集合、非负数集合和有理数集合：
-1，-3.141589，，-10%，-6.8，2014，-0.01，200%，0.
解析：正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数；非负数集合是指全体正数和0的集合.
答案：正数集合：｛2014，200%，…｝；
负数集合：｛-1，-3.141589，，-10%，-6.8，-0.01，…｝；
整数集合：｛-1，2014，200%，0，…｝；
分数集合：｛-3.141589，，-10%，-6.8，-0.01，…｝；
非负数集合：｛2014，200%，0，…｝；
有理数集合：｛-1，-3.141589，，-10%，-6.8，2014，-0.01，200%，0，…｝.
⑶有理数“0”的理解
突破建议：
数0在有理数中的意义特殊，现将“0”的不同意义列表如下：
意义
举例
表示数的性质
0是自然数、整数，也是有理数
表示没有
下课了，教室里没有人，可用0人表示
表示某种特殊状态
0℃表示冰点，海拨0m来表示海平面平均高度
表示正、负数的分界点
0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界数
例3.下列关于“0”的说法，错误的是( ).
A.0是整数，也是有理数；
B.0既不是正整数，也不是负整数；
C.0既不是正分数，也不是负分数；
D.0是正整数，也是自然数.
解析：根据有理数的意义及其分类可知，0是整数、自然数，不是正整数，它既不是正数，也不是负数，更不是分数.本题答案应选D.。