北京航空航天大学2011－2012 学年第二学期期末
《机械原理》
A卷
评分标准
2012年6月5日
班级__________ 学号__________ 姓名__________ 成绩__________
《机械原理》期末考试卷
注意事项： 1、请将解答写在试卷上；
2、草稿纸上的解答不作为批改试卷的依据；
3、图解法解答请保留作图过程和作图辅助线。

题目：
一、机构自由度计算…………………………………………………………(14分)
二、机构运动分析……………………………………………………………(14分)
三、连杆机构设计……………………………………………………………(15分)
四、凸轮机构…………………………………………………………………(14分)
五、齿轮机构…………………………………………………………………(15分)
六、轮系………………………………………………………………………(14分)
七、机械系统动力学…………………………………………………………(14分)
一、计算图示运动链的自由度。

若有复合铰链、局部自由度或虚约束，必须指出。

（已知ABCD 和CDEF 是平行四边形。

）
共14分
F 处为复合铰链 （2分） I （或J ）为虚约束 （1分） CD （或AB ）为虚约束 （2分） 滚子K 处为局部自由度 （1分）
（5分）
（3分）
二、在下图所示的机构中，已知原动件１以等角速度ω1沿逆时针方向转动，试确定：
（1）机构的全部瞬心；
（2）构件3的速度v 3（写出表达式）。

共14分
（1）该机构有4个构件，所以共有6个瞬心。

通过直接判断，可以得到瞬心P 14、P 24
和P 34的位置，如习题2-21解图所示。

（3分）
依据三心定理，瞬心P 12应位于P 14和P 24的连线上；另外，构件1和2组成高副，所以瞬心P 12还应位于构件1和2廓线在接触点处的公法线nn 上，这样就得到了瞬心P 12的位置，如下图所示。

同理可得到瞬心P 23。

再应用三心定理，就可以求得瞬心P 13。

（6分）
（2）因为构件1的运动为已知，而要求的是构件3的速度，所以应用瞬心P 13来求得构件3的速度为
l P P P v v μω⋅==14131313，方向向上。

（5分）
三、试用图解法设计一曲柄摇杆机构ABCD（其中AB为曲柄）。

已知连杆BC的长度，当机构处于一个极限位置时，连杆处于B1C1（图中S1位置），请确定A、D铰链点的位置，并使机构满足以下条件：（1）当机构处于另一个极限位置时，连杆处于S2这条线上；（2）机构处于S2位置时，其压力角为零，如下图所示（保留作图线，并简要叙述作图步骤）
B1
共15分
作图步骤：
（1）延长S2与 S1相交于A点，A点即为曲柄的固定铰链点（3分）（2）以A为起点，在S2上截取AB2=AB1，得B2点（3分）（3）截取B2C2=B1C1，得C2点（3分）（4）作C1C2的垂直平分线nn，D铰链点应在nn线上（3分）（5）机构处于S2极限位置时，其压力角为0.故作DC2 B2C2交nn于D，D铰链点即为摇杆的固定铰链点。

（3分）
2
B1
四、试在图示偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构中，
（1）画出凸轮基圆；
（2）标出从动件与凸轮从接触点C到接触点D时，该凸轮转过的转角ϕ；
（3）标出从动件与凸轮在D点接触的压力角α；
（4）标出从动件从最低位置到在D点接触时的位移s。

共14分
基圆如图（3分）
ϕ如图示（5分）
α如图示（3分）
s如图示（3分）作图结果如下图所示。

五、在题图所示的齿轮减速器中，已知两齿轮为用范成法加工的渐开线标准直齿圆
柱齿轮，标准安装，传动比i 12=2，模数m =5mm ，齿顶高系数*
a h =1.0，压力角
α=20°，箱体内壁的宽度W =270mm ，高度H =185mm 。

试设计这两个齿轮，求出： （1）齿轮的齿数z 1和z 2；
（2）按标准中心距安装，试画出两齿轮的啮合图，并在图中标出起始啮合点B 2，
终止啮合点B 1，实际啮合线B 1B 2； （3）求出两齿轮啮合的重合度ε α 的大小。

共15分
（1）减速器在宽度方向应满足：
W
m h z i z m m h z z m m h mz m h mz z z m r r a *
a *a *
a *a a a <++=++=+++++=
++2)(2)()21()21()(21112121212121 （4分）
即
12
112i h m W z *
a
+-<
333172
1125270
1.z =+⨯-< （1分） 考虑加工时齿轮不产生根切，则：
171≥z （1分）
所以得
171=z ， 341721122=⨯==z i z （2分）
减速器在高度方向应满足：
H m h mz d *
a a <+=222 （1分）
18517212345222=<=⨯+⨯=+=H m h mz d *
a a
满足高度方向的要求。

（2）齿轮的基圆半径r b1和r b2（要求通过作图求解）
=+⨯⨯=+=
)3471(521
)(2121z z m a 127.5mm =⨯⨯==
71521
2111mz r 42.5mm =⨯⨯==
3452
1
2122mz r 83mm N 1
N 1
o 1
o 2
=1b r 39.94mm =2b r 79.87mm （4分）
（3）两齿轮啮合的重合度ε α 的大小。

mm
265512)3471(52)()21()21()(2121212121=⨯⨯++⨯=++=+++++=
++=m h z z m m h mz m h mz z z m r r a L *
a *
a *a a a max （2分）
六.在下图所示轮系中，已知各轮齿数为Z1=99，Z2=100，Z2'=101，Z3=100，Z3'=18，Z4=36，Z4'=14，Z5=28，A轴转速为n A=1000r/min，转向如下图，求B轴的转速n B，并指出其转向。

共14分
轮系总传动比：（2分）
，（5分）
（3分）
r/min（2分）n3和n A同向，用指向法确定n B方向，n B与n A转向相反。

（2分）
七、图（a ）为某机器传动系统简图。

图中O 1为输入轴，滑块B 为执行构件。

其中，各轮的齿数为z 1=25，z 2=50，z 3=z 5=30，z 4=60，z 6=90。

齿轮2与齿轮3固连，齿轮4与齿轮5固连，曲柄与齿轮6固连。

取O 4轴为等效构件，一个运动周期内作用在O 4轴的等效阻力矩M er 如图（b ）所示，O 4轴上的等效驱动力矩M ed 为常数。

轴O 4的平均转动角速度为ωm =2.5rad/s ，传动系统各构件在O 1轴的等效转动惯量为J e1=1.0kg ⋅m 2。

试求：
（1）轴O 4上的等效驱动力矩M ed ； （2）机械系统在轴O 4的等效转动惯量J e4； （3）最大盈亏功ΔW max ；
（4）要求速度不均匀系数δ ≤0.02，则加在轴O 1上的飞轮转动惯量J F 至少应为多
少？
共14分
（1）一个周期内等效驱动力矩所作的功与等效阻力矩所作的功相等，有 （1分）
1210020075N m 222
ed M ππ
π⋅=⋅+⋅⋅=⋅ （1分）
（2）由等效原理，有
2442112
121ωωe e J J = （1分） 2
4
1124
2
114
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==ωωωωe e e J J J
11 1230302590605053164241=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=Z Z Z Z Z Z ωω （1分） 224112144Kg m e e J J =⋅=⋅ （1分）
（3）计算各时刻动能如下：
04=ϕ时：00E E = （1分）
904=ϕ时：πππ5.3727520001+=+=+=E E M E E ed （1分） 1804=ϕ时：()ππ
π25200752275002-=-++=E E E
（1分） 234πϕ=时：ππ
ππ
5.12275257520023+=+-=⨯+=E E E E （1分） πϕ24=时：05E E = （1分） 由上可知，最大动能为 904=ϕ时，即π5.370max +=E E 由上可知，最小动能为 1804=ϕ时，即π250min -=E E 从而最大盈亏功为：J E E W 25.1962125min max max ==-=∆π
（1分） （4） 12max
e m F J W J -⋅∆=δ
ω
（1分） ()229.91125.202.02125
m Kg J F ⋅=-⨯⋅⋅=π
（1分）。