2020年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）1．（3分）（2020•孝感）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．+3℃D ．﹣3℃2．（3分）（2020•孝感）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，垂足为点O ．若∠BOE＝40°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°3．（3分）（2020•孝感）下列计算正确的是（ ）A ．2a +3b ＝5abB ．（3ab ）2＝9ab 2C ．2a •3b ＝6abD ．2ab 2÷b ＝2b4．（3分）（2020•孝感）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2020•孝感）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）A ．4，6B ．6，6C ．4，5D ．6，56．（3分）（2020•孝感）已知x =√5−1，y =√5+1，那么代数式x 3−xy 2x(x−y)的值是（ ） A ．2 B ．√5 C ．4D ．2√57．（3分）（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）A．I=24R B．I=36R C．I=48R D．I=64R8．（3分）（2020•孝感）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+29．（3分）（2020•孝感）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH 的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C ．D ．10．（3分）（2020•孝感）如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若BG ＝3，CG ＝2，则CE 的长为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．92 二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2020•孝感）原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为 ．12．（3分）（2020•孝感）有一列数，按一定的规律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是 ．13．（3分）（2020•孝感）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为m ．（结果保留根号）14．（3分）（2020•孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D 类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有人．15．（3分）（2020•孝感）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1＝S2，则nm的值为．16．（3分）（2020•孝感）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于坐标原点O，四个顶点分别在双曲线y=4x和y=kx（k＜0）上，ACBD=23，平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，连接OE，OF，则△OEF的面积为．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（6分）（2020•孝感）计算：√−83+|√3−1|﹣2sin60°+（14）0． 18．（8分）（2020•孝感）如图，在▱ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE ＝DF ．连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ．求证：EG ＝FH ．19．（7分）（2020•孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为 ；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．20．（8分）（2020•孝感）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣1，5），B （﹣3，1）和C （4，0），请按下列要求画图并填空．（1）平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为 ；（2）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos ∠BCE 的值为 ；（3）在y 轴上找出点F ，使△ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为 ．21．（10分）（2020•孝感）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +12k 2﹣2＝0．（1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足x 1﹣x 2＝3，求k 的值．22．（10分）（2020•孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg 乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg 丙产品的售价是1kg 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．（1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg 农产品最少要花费多少元？23．（10分）（2020•孝感）已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线与⊙O 交于点D ，与AC 交于点E ，连接CD 并延长与⊙O 过点A 的切线交于点F ，记∠BAC ＝α．（1）如图1，若α＝60°，①直接写出DF DC 的值为 ；②当⊙O 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为 ；（2）如图2，若α＜60°，且DF DC =23，DE ＝4，求BE 的长．24．（13分）（2020•孝感）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+4ax+4a﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当a＝6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：A，B，C，D；（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tan∠AED=43，求a的值和CE的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FH⊥DE，垂足为H．设点P 的横坐标为t，记f＝FP+FH．①用含t的代数式表示f；②设﹣5＜t≤m（m＜0），求f的最大值．2020年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分）1．（3分）（2020•孝感）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃【解答】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．2．（3分）（2020•孝感）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE ＝40°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．140°【解答】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°，∵∠BOE＝40°，∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOC＝∠BOD＝50°．故选：B．3．（3分）（2020•孝感）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（3ab）2＝9ab2C．2a•3b＝6ab D．2ab2÷b＝2b【解答】解：2a和3b表示同类项，不能计算，因此选项A不符合题意；（3ab）2＝9a2b2，因此选项B不符合题意；2a•3b＝6ab，因此选项C符合题意；2ab 2÷b ＝2ab ，因此选项D 不符合题意；故选：C ．4．（3分）（2020•孝感）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左侧看到的是两列两层，其中左侧的一列是两层，因此选项C 的图形符合题意，故选：C ．5．（3分）（2020•孝感）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元4 6 8 10 人数/人 3 4 2 1则他们年收入数据的众数与中位数分别为（ ）A ．4，6B ．6，6C ．4，5D ．6，5【解答】解：10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6， 将这10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是6， 故选：B ．6．（3分）（2020•孝感）已知x =√5−1，y =√5+1，那么代数式x 3−xy 2x(x−y)的值是（ ） A ．2B ．√5C ．4D ．2√5【解答】解：原式=x(x+y)(x−y)x(x−y) ＝x +y当x =√5−1，y =√5+1，原式=√5−1+√5+1＝2√5．故选：D ．7．（3分）（2020•孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（）A．I=24R B．I=36R C．I=48R D．I=64R【解答】解：设I=KR，把（8，6）代入得：K＝8×6＝48，故这个反比例函数的解析式为：I=48 R．故选：C．8．（3分）（2020•孝感）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2【解答】解：∵抛物线C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线C1的顶点为（1，2），∵向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2），∵抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，∴抛物线C3的开口方向相反，顶点为（0，﹣2），∴抛物线C3的解析式为y＝﹣x2﹣2，故选：A．9．（3分）（2020•孝感）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH 的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①当点P在AB上运动时，y=12AH×PH=12×AP sin A×AP cos A=12×x2×√34=√38x2，图象为二次函数；②当点P在BC上运动时，如下图，由①知，BH ′＝AB sin A ＝4×12=2，同理AH ′＝2√3， 则y =12×AH ×PH =12（2√3+x ﹣4）×2＝2√3−4+x ，为一次函数； ③当点P 在CD 上运动时，同理可得：y =12×（2√3+6）×（4+6+2﹣x ）＝（3+√3）（12﹣x ），为一次函数； 故选：D ．10．（3分）（2020•孝感）如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若BG ＝3，CG ＝2，则CE 的长为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．92【解答】解：如图所示，连接EG ，由旋转可得，△ADE ≌△ABF ， ∴AE ＝AF ，DE ＝BF ， 又∵AG ⊥EF ， ∴H 为EF 的中点， ∴AG 垂直平分EF ， ∴EG ＝FG ，设CE ＝x ，则DE ＝5﹣x ＝BF ，FG ＝8﹣x ， ∴EG ＝8﹣x ， ∵∠C ＝90°，∴Rt △CEG 中，CE 2+CG 2＝EG 2，即x 2+22＝（8﹣x ）2，解得x =154， ∴CE 的长为154，故选：B ．二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2020•孝感）原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为 1×106 ． 【解答】解：100万＝1000000＝1×106， 故答案：1×106．12．（3分）（2020•孝感）有一列数，按一定的规律排列成13，﹣1，3，﹣9，27，﹣81，…．若其中某三个相邻数的和是﹣567，则这三个数中第一个数是 ﹣81 ． 【解答】解：设这三个数中的第一个数为x ，则另外两个数分别为﹣3x ，9x ， 依题意，得：x ﹣3x +9x ＝﹣567， 解得：x ＝﹣81． 故答案为：﹣81．13．（3分）（2020•孝感）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB 的长为 （53√3−1.6）m ．（结果保留根号）【解答】解：如图，在Rt △DEA 中，∵cos ∠EDA =DEDA ， ∴DA =5cos45°=5√2（m ）； 在Rt △BCF 中，∵cos ∠BCF =CFCB ， ∴CB =5cos30°=10√33（m ），∴BF =12BC =5√33（m ）， ∵AB +AE ＝EF +BF ，∴AB ＝3.4+5√33−5=5√33−1.6（m ）． 答：AB 的长为（53√3−1.6）m ．故答案为：（53√3−1.6），14．（3分）（2020•孝感）在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长≤5分钟；B 类：5分钟＜总时长≤10分钟；C 类：10分钟＜总时长≤15分钟；D 类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有 336 人．【解答】解：本次抽取的学生有：10÷10%＝100（人）， B 类学生有：100﹣10﹣41﹣100×21%＝28（人）， 1200×28100=336（人），即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人， 故答案为：336．15．（3分）（2020•孝感）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S 1，空白部分的面积为S 2，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若S 1＝S 2，则nm的值为√3+12．【解答】解：设直角三角形另一条直角边为x ，依题意有 2x 2=12m 2， 解得x =12m ，由勾股定理得（12m ）2+（n +12m ）2＝m 2，m 2﹣2mn ﹣2n 2＝0，解得m 1＝（﹣1−√3）n （舍去），m 2＝（﹣1+√3）n ， 则nm 的值为√3+12． 故答案为：√3+12． 16．（3分）（2020•孝感）如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点O ，四个顶点分别在双曲线y =4x 和y =kx （k ＜0）上，AC BD=23，平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ，连接OE ，OF ，则△OEF 的面积为 132．【解答】解：作AM ⊥x 轴于M ，DN ⊥x 轴于N ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∴∠AOM +∠DON ＝∠ODN +DON ＝90°， ∴∠AOM ＝∠ODN ， ∵∠AMO ＝∠OND ＝90°，∴△AOM ∽△ODN ， ∴S △AOM S △ODN=（OAOD）2，∵A 点在双曲线y =4x ，AC BD=23，∴S △AOM =12×4＝2，OA OD =23， ∴2S △ODN=（23）2，∴S △ODN =92，∵D 点在双曲线y =k x（k ＜0）上， ∴12|k |=92，∴k ＝﹣9，∵平行于x 轴的直线与两双曲线分别交于点E ，F ， ∴S △OEF =12×4+12×9=132， 故答案为132．三、用心做一做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17．（6分）（2020•孝感）计算：√−83+|√3−1|﹣2sin60°+（14）0．【解答】解：原式＝﹣2+√3−1−√3+1 ＝﹣2．18．（8分）（2020•孝感）如图，在▱ABCD 中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足BE ＝DF ．连接EF ，分别与BC ，AD 交于点G ，H ． 求证：EG ＝FH ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∠ABC ＝∠CDA ， ∴∠EBG ＝∠FDH ，∠E ＝∠F ，在△BEG 与△DFH 中，{∠E =∠FBE =DF ∠EBG =∠FDH ，∴△BEG ≌△DFH （ASA ）， ∴EG ＝FH ．19．（7分）（2020•孝感）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8． （1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为12；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．【解答】解：（1）4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为24=12，故答案为：12；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种， ∴P （差的绝对值大于3）=616=38．20．（8分）（2020•孝感）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣1，5），B （﹣3，1）和C （4，0），请按下列要求画图并填空．（1）平移线段AB ，使点A 平移到点C ，画出平移后所得的线段CD ，并写出点D 的坐标为 （2，﹣4） ；（2）将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE ，并直接写出cos ∠BCE 的值为√55； （3）在y 轴上找出点F ，使△ABF 的周长最小，并直接写出点F 的坐标为 （0，4） ．【解答】解：（1）如图所示，线段CD 即为所求，点D 的坐标为（2，﹣4）； （2）如图所示，线段AE 即为所求，cos ∠BCE =CE BC =√1050=√55； （3）如图所示，点F 即为所求，点F 的坐标为（0，4）．故答案为：（2，﹣4）；√55；（0，4）． 21．（10分）（2020•孝感）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k +1）x +12k 2﹣2＝0． （1）求证：无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根x 1，x 2满足x 1﹣x 2＝3，求k 的值．【解答】解：（1）∵△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×（12k 2﹣2）＝4k 2+4k +1﹣2k 2+8 ＝2k 2+4k +9＝2（k +1）2+7＞0，∵无论k 为何实数，2（k +1）2≥0， ∴2（k +1）2+7＞0，∴无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出x 1+x 2＝2k +1，x 1x 2=12k 2﹣2， ∵x 1﹣x 2＝3， ∴（x 1﹣x 2）2＝9， ∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝9， ∴（2k +1）2﹣4×（12k 2﹣2）＝9，化简得k 2+2k ＝0， 解得k ＝0或k ＝﹣2．22．（10分）（2020•孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg 乙产品的售价比1kg 甲产品的售价多5元，1kg 丙产品的售价是1kg 甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍． （1）求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？（2）电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg ，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg 农产品最少要花费多少元？【解答】解：（1）设1kg 甲产品的售价为x 元，则1kg 乙产品的售价为（x +5）元，1kg 丙产品的售价为3x 元，根据题意，得：2703x=60x+5×3，解得：x ＝5，经检验，x ＝5既符合方程，也符合题意， ∴x +5＝10，3x ＝15．答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是5元、10元、15元；（2）设40kg 的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有xkg ，则乙种产品有2mkg ，甲乙种产品有（40﹣3m ）kg ， ∴40﹣3m +m ≤2m ×3， ∴m ≥15，设按此方案购买40kg 农产品所需费用为y 元，根据题意，得： y ＝5（40﹣3m ）+20m +15m ＝20m +200， ∵20＞0，∴y 随m 的增大而增大，∴m ＝5时，y 取最小值，且y 最小＝300，答：按此方案购买40kg 农产品最少要花费300元．23．（10分）（2020•孝感）已知△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线与⊙O 交于点D ，与AC 交于点E ，连接CD 并延长与⊙O 过点A 的切线交于点F ，记∠BAC ＝α． （1）如图1，若α＝60°， ①直接写出DF DC的值为12；②当⊙O 的半径为2时，直接写出图中阴影部分的面积为 3√32−23π ；（2）如图2，若α＜60°，且DF DC=23，DE ＝4，求BE 的长．【解答】解：（1）如图1，连接OA ，AD ，∵AF 是⊙O 的切线，∴∠OAF ＝90°，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°，∵∠ADB ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∵OA ＝OB ＝OD ，∴∠ABO ＝∠OAB ＝30°，∠OAD ＝∠ADO ＝60°，∵∠BDC ＝∠BAC ＝60°，∴∠ADF ＝180°﹣60°﹣60°＝60°＝∠OAD ，∴OA ∥DF ，∴∠F ＝180°﹣∠OAF ＝90°，∵∠DAF ＝30°，∴AD ＝2DF ，∵∠ABD ＝∠CBD ，∴AD̂=CD ̂， ∴AD ＝CD ，∴CD ＝2DF ，∴DF DC =12，故答案为：12； ②∵⊙O 的半径为2，∴AD ＝OA ＝2，DF ＝1，∵∠AOD ＝60°，∴阴影部分的面积为：S 梯形AODF ﹣S 扇形OAD =12⋅AF ⋅(DF +OA)−60π×22360=12×√3(1+2)−60π×4360=3√32−23π；故答案为：3√32−23π； （2）如图2，连接AD ，连接AO 并延长交⊙O 于点H ，连接DH ，则∠ADH ＝90°，∴∠DAH +∠DHA ＝90°，∵AF 与⊙O 相切，∴∠DAH +∠DAF ＝∠F AO ＝90°，∴∠DAF ＝∠DHA ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∵AD̂=CD ̂， ∴∠CAD ＝∠DHA ＝∠DAF ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC +∠ADC ＝180°，∵∠ADF +∠ADC ＝180°，∴∠ADF ＝∠ABC ，∵∠ADB ＝∠ACB ＝∠ABC ，∴∠ADF ＝∠ADB ，在△ADF 和△ADE 中∵{∠DAF =∠DAE AD =AD ∠ADF =∠ADE，∴△ADF ≌△ADE （ASA ），∴DF ＝DE ＝4，∵DF DC =23， ∴DC ＝6，∵∠DCE ＝∠ABD ＝∠DBC ，∠CDE ＝∠CDE ，∴△CDE ∽△BDC ，∴CD DB =DE CD ，即6BD =46， ∴BD ＝9，∴BE ＝DB ﹣DE ＝9﹣5＝5．24．（13分）（2020•孝感）在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+4ax +4a ﹣6（a ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）当a ＝6时，直接写出点A ，B ，C ，D 的坐标：A （﹣3，0） ，B （﹣1，0） ，C （0，18） ，D （﹣2，﹣6） ；（2）如图1，直线DC 交x 轴于点E ，若tan ∠AED =43，求a 的值和CE 的长；（3）如图2，在（2）的条件下，若点N 为OC 的中点，动点P 在第三象限的抛物线上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，交AN 于点F ；过点F 作FH ⊥DE ，垂足为H ．设点P 的横坐标为t ，记f ＝FP +FH ．①用含t 的代数式表示f ；②设﹣5＜t ≤m （m ＜0），求f 的最大值．【解答】解：（1）当a＝6时，抛物线的表达式为：y＝6x2+24x+18，令y＝0，则x＝﹣1或﹣3；当x＝0时，y＝18，函数的对称轴为x＝﹣2，故点A、B、C、D的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；故答案为：（﹣3，0）、（﹣1，0）、（0，18）、（﹣2，﹣6）；（2）y＝ax2+4ax+4a﹣6，令x＝0，则y＝4a﹣6，则点C（0，4a﹣6），函数的对称轴为x＝﹣2，故点D的坐标为（﹣2，﹣6），由点C、D的坐标得，直线CD的表达式为：y＝2ax+4a﹣6，令y＝0，则x=3a−2，故点E（3a−2，0），则OE=3a−2，tan∠AED=OCOE=4a−63a−2=43，解得：a=23，故点C、E的坐标分别为（0，−103）、（52，0），则CE=√(103)2+(52)2=256；（3）①如图，作PF与ED的延长线交于点J，由（2）知，抛物线的表达式为：y =23x 2+83x −103， 故点A 、C 的坐标分别为（﹣5，0）、（0，−103），则点N （0，−53），由点A 、N 的坐标得，直线AN 的表达式为：y =−13x −53； 设点P （t ，23t 2+83t −103），则点F （t ，−13t −53）； 则PF =−23t 2﹣3t +53，由点E （52，0）、C 的坐标得，直线CE 的表达式为：y =43x −103， 则点J （t ，43t −103），故FJ =−53t +53， ∵FH ⊥DE ，JF ∥y 轴，故∠FHJ ＝∠EOC ＝90°，∠FJH ＝∠ECO ，∴△FJH ∽△ECO ，故FH OE =FJ CE ， 则FH =OE CE×FJ =−t +1， f ＝PF +FH =−23t 2﹣3t +53+（﹣t +1）=−23t 2﹣4t +83；②f =−23t 2﹣4t +83=−23（t +3）2+263（﹣5＜t ≤m 且m ＜0）； ∴当﹣5＜m ＜﹣3时，f max =−23m 2﹣4m +83；当﹣3≤m ＜0时，f max =263．。