孝感市2015年高中阶段学校招生考试数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列各数中，最小的数是A ．3-B ．2-C ．2)3(-D ．3102⨯2．已知一个正多边形的每个外角等于︒60，则这个正多边形是A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形 3．下列运算正确的是A ．232a a a =+ B ．623623a a a =⋅C ．428a a a =÷D ．338)2a a =（4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．三棱锥5．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10C ．中位数是17D ．方差是3446．在平面直角坐标系中，把点)3 5(，-P 向右平移8个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点旋转︒90得到点2P ，则点2P 的坐标是A ．)33(-，B ．)3 3(，-C ．)33()3 3(--，或，D ．)33(-，或)3 3(，- )4(题第7．下列命题：①平行四边形的对边相等； ②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． 其中真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，△AOB 是直角三角形，AOB ∠=︒90，OA OB 2=，点A 在反比例函数xy 1= 的图象上．若点B 在反比例函数xky =的图象上，则k 的值为 A ．4-B ．4C ．2-D ．29．已知32-=x ，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是A ．0B ．3C ．32+D ．32-10．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交 于点C ，且OC OA =．则下列结论： ①0<abc ；②0442>-aacb ； ③01=+-b ac ；④ac OB OA -=⋅． 其中正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果 直接填写在答题卡相应位置上） 11．分式方程351+=x x 的解是 ☆ ． 12．分解因式：=--224)(b b a ☆ ．13．已知圆锥的侧面积等于π60cm 2，母线长10cm ，则圆锥的高是 ☆ cm ．14．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m 3，每立方米收费2 元；若用水超过20m 3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64 元，则他家该月用水 ☆ m 3．)8(题第xy OAB)10(题第xy O A BC15．观察下列等式：，，，，222247531 3531 231 11=+++=++=+=……，则=+++++20157531 ☆ ．16．如图，四边形ABCD 是矩形纸片， 2=AB ．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ． 有如下结论：①︒=∠60ABN ； ②1=AM ； ③33=QN ； ④△BMG 是等边三角形； ⑤P 为线段BM 上一动点，H 是BN 的中点，则PH PN +的最小值是3．其中正确结论的序号是 ☆ ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上） 17．（本题满分6分）计算：1)21(1330cos 2-+--︒．18．（本题满分8分）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中CB AB =，CD AD =．对角线AC ，BD 相交于点O ，AB OE ⊥，CB OF ⊥，垂足分别是E ，F ．求证OF OE =．19．（本题满分9分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．)16(题第)18(题第评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数是 ☆ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ☆ ；补全统计直方图；（4分＝1分＋1分＋2分）（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．（5分）20．（本题满分8分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O ；（要求保留作图痕迹，不写作法）（4分）（2）若的中点C 到弦AB 的距离为20m ，80=AB m ，求所在圆的半径．（4分）21．（本题满分9分） 某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A 型服装计酬16元，加工1件B 型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A 型服装和2件B 型服装需4小时，加工3件A 型服装和1件B 型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）（1）一名熟练工加工1件A 型服装和1件B 型服装各需要多少小时？（4分）（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A ，B 两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B 型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A 型服装a 件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？（5分）)20(题第A B C)19(题第α小时54～小时10～小时32～小时21～%20 43小时～小时时间/人频数/22．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程：0)3(2=---m x m x ． （1）试判断原方程根的情况；（4分）（2）若抛物线m x m x y ---=)3(2与x 轴交于)0 ()0 (21，，，x B x A 两点，则A ，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由． （友情提示：21x x AB -=）（6分）23．（本题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，CG 是⊙O 的弦，AB CG ⊥，垂足为D ．（1）求证：ABC PCA ∠=∠；（4分）（2）过点A 作PC AE //交⊙O 于点E ，交CD 于点F ，连接BE ．若53sin =∠P ，5=CF ，求BE 的长．（6分）24．（本题满分12分）)23(题第A BCP EFD OG在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，直线4+=x y 经过A ，C 两点．（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）在AC 上方的抛物线上有一动点P ．①如图1，当点P 运动到某位置时，以AO AP ，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P 的坐标；（4分）②如图2，过点O ，P 的直线kx y =交AC 于点E ，若8:3:=OE PE ，求k 的值．（5分）孝感市2015年高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分说明一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABDBCDCACB二、填空题11．43=x 12．)3)(b a b a -+（ 13．8 14．2815．21008（或1016064）16．①④⑤三、解答题17．解：原式=2)13(232+--⨯= ……………………………3分)24(题第1 图2图xy OABCPxyOPA BCE2133++-= ……………………………5分 3=……………………………6分18．证明：在△ABD 和△CBD 中⎪⎩⎪⎨⎧===BD BD CD AD CB AB ，∴ABD ∆≌CBD ∆（SSS ） ……………………………4分∴CBD ABD ∠=∠，∴BD 平分∠ABC……………………………6分又∵CB OF AB OE ⊥⊥，，∴OF OE = ……………………………8分 19．解：（1）30；︒144；………2分 补全统计图如下： …………4分 （2）根据题意列表如下：……………………………7分 记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ，∴52208)(==A P ．…………………9分 20．解：（1）作图如图所示；…………………4分 （2）连接OC OB ，，OC 交AB 于D ，80=AB ，C 为的中点，AB OC ⊥∴40==∴BD AD ，20=CD ………………5分 设r OB =，则20-=r OD 在Rt OBD ∆中，222BD OD OB +=，22240)20(+-=∴r r解得：50=r……………………………7分 ∴所在圆的半径是50m ．……………………………8分21．解：（1）设熟练工加工1件A 型服装需要x 小时，加工1件B 型服装需要y 小时．小时时间/人频数/123451（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）ABCOD由题意得：⎩⎨⎧=+=+7342y x y x ，……………………………2分解得：⎩⎨⎧==12y x……………………………3分答：熟练工加工1件A 型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时． ……4分 （2）当一名熟练工一个月加工A 型服装a 件时，则还可以加工B 型服装)2825(a -⨯件．800)2825(1216+-⨯+=∴a a W 32008+-=∴a W…………………………6分 又∵a ≥)2200(21a -，解得：a ≥50…………………………7分08<- ，W ∴随着a 的增大则减小 ∴当50=a 时，W 有最大值2800． …………………………8分 30002800<∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．…………………………9分22．解：（1）92)(4)]3([22+-=----=∆m m m m ＝8)1(2+-m …………………………2分∵2)1(-m ≥0 ∴08)1(2>+-=∆m…………………………3分∴原方程有两个不相等的实数根． …………………………4分（2）存在．…………………………5分由题意知21x x ，是原方程的两根．∴m x x m x x -=-=+21213， …………………………6分∵21x x AB -=∴2122122124)()(x x x x x x AB -+=-=8)1()(4)3(22+-=---=m m m…………………………8分∴当1=m 时，2AB 有最小值8 ∴AB 有最小值，即228==AB…10分23．解：（1）证明：连接OC ， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴PC OC ⊥， ∴︒=∠90PCO ， 即︒=∠+∠90OCA PCA ． ………………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴︒=∠90ACB ，即︒=∠+∠90OAC ABC ．…………2分 又∵OA OC =，∴OAC OCA ∠=∠． ………………………3分 ∴ABC PCA ∠=∠． ……………………4分 （2）∵PC AE //，∴CAF PCA ∠=∠ 又∵CG AB ⊥，∴=，∴ABC ACF ∠=∠，又∵ABC PCA ∠=∠∴CAF ACF ∠=∠，∴AF CF =． 又∵5=CF ，∴5=AF ． ………………………6分 又∵PC AE //，∴P FAD ∠=∠，∵53sin =∠P ，∴53sin =∠FAD 在Rt AFD ∆中，5=AF ，53sin =∠FAD ，∴43==AD FD ，，∴8=CD在Rt OCD ∆中，设r OC =，2228)4(+-=∴r r ，10=∴r ，∴202==r AB ， ………………………8分又∵AB 为⊙O 直径，∴︒=∠90AEB ， 在Rt ABE ∆中，∵53sin =∠EAD ，∴53=AB BE ，而20=AB ∴12=BE………………………10分24．解：（1）∵直线4+=x y 经过C A ，两点，∴A 点坐标是)0 4(，-，C 点坐标是)4 0(，， …………………………1分又∵抛物线过C A ，两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧==+--⨯-44)4(212c c b ，解得：⎩⎨⎧=-=41c b ，………2分A B CP EFD O G∴抛物线的解析式为4212+--=x x y ． …………………………3分（2）①∵4212+--=x x y ，∴抛物线的对称轴是直线1-=x ． …………………4分 ∵以AO AP ，为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上， ∴AO PQ //，4==AO PQ ．∵Q P ，都在抛物线上，∴Q P ，关于直线1-=x 对称， ∴P 点的横坐标是3-， …………………………6分∴当3-=x 时，254)3()3(212=+---⨯-=y ，∴P 点的坐标是)253(，- …………………………7分 ②过P 点作OC PF //交AC 于点F∵OC PF //，∴PEF ∆∽OEC ∆，∴OC PF OE PE =． 又∵483==OC OE PE ，，∴23=PF ……………8分 设)421(2+--x x x P ，，则F (x ，x +4)，∴23)4()421(2=+-+--x x x ， 化简得：0342=++x x ，解得：3121-=-=x x ，． …………………………10分当1-=x 时，29=y ；当3-=x 时，25=y ，即P 点坐标是），（29 1-或），（25 3-． …………………………11分又∵点P 在直线kx y =上，∴6529-=-=k k 或 …………………………12分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．xyO P A B CE F xyO A B CPQ。