第4步：联立述6个方程，组成6元一次方程组，求解方程 得到各个支路电流。
例
支路中含有恒流源的情况
2.1 电阻的串、并联等效变换
学会利用串联、并联电路特点简化电路问题，认识等效电阻与原 串联或并联的电阻之间的“等效代替”关系
2.1.1、电阻的串联电路
在电路中，把几个电阻元件依次首尾连接起来，中间没有分 支，在电源的作用下流过各电阻的是同一电流，这种连接方 式叫做电阻的串联
n
Req Rk
I1 − I3 + I4 = 0，− I1 − I2 + I5 = 0，I2 + I3 − I6 = 0，− I4 − I5 + I6 = 0
可见，上述4个节点的KCL方程相互是不独立的。
第2步：对（n−1）个独立节点列KCL方程。如果选图1-49
所示电路中的节点4为参考节点，
则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL方程必将独立， 即
④ 联立上述方程，且为b元一次方程组，求解方程，得
到各个支路电流，并确定各支路电流的实际方向。 ⑤ 进一步计算支路电压或进行其他分析。
例
以支路电流为未知量，根据KCL、KVL列关于支路电流的方程，进行 求解的过程。
基本步骤如下：
第1步：选定各支路电流参考方向，如图1-49所示。各节 点KCL方程如下：
支路电流方程的列写步骤如下
① 分析电路，在图中标出各支路电流的参考方向，对 选定的回路标出回路绕向。
② 从K电CL 路的n个节点中任意选择n−1个节点列写KCL方程 （n个节点，只有n−1个独立的方程）。
③ 选择基本回路，结合元件的特性方程列写b−(n−1)个
KVL方程（为了保证各方程独立，列网孔电压方程）。
k 1
2.1.2 电阻的并联电路
在电路中，若加在各个电阻两端的电压为同一电压， 则这些电阻为并联连接，简称并联
1
n

1
Req k 1 Rk
2.1.3 电阻的混联电路
电阻之间既有串联也有并联，这样的电路称为电阻 的混联连接，简称混联
Req1

R2 R3 R2 R3

R1
Req2

(R1 R2 ) R1 R2
本章目录
• 2.1 • 2.2 • 2.3 • 2.4 • 2.5 • 2.6 • 2.7 • 2.8 • 2.9 • 2.10
电阻的串、并联等效变换 电阻的星形—三角形等效变换 电源串、并联电路的等效变换 电压源与电流源的等效变换 支路电流分析法 网孔电流分析法 节点电压分析法 叠加定理与替代定理 戴维南定理与诺顿定理 含受控源电路的分析
串联的恒压源可以合并，并联的恒流源可以合并
4V 8V
6V 6V
4A 2A 1A
3A
2.4 电压源与电流源的等效变换
实际电压源模型
内阻
I
串！ RO
+
U
E
-
伏安特性
U
E
开路点 短路点
I
E/RO
U E IRo I U
实际电流源模型
内阻
I
伏安特性
并！
IS
U
U IS·RO
RO
开路点
I
短路点 IS
R3 R3
2.2 电阻的星形—三角形等效变换
电路有3个引出端子与外部电路相连接，则称为三端电路。 三端电阻电路有2种：一种是星形电路，记为，如图所示；另 一种为三角形电路，记为△，如图所示。三端电阻电路既不 是串联，也不是并联。
Y形电路等效变换为△形电路
R1

R12
R12 R31 R23 R31
2.5 支路电流法
分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本 的方法之一。支路电流法是以支路电流i为未知量，根 据基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律（因为欧姆定 律必定要用，所以就不提了），分别列出电路中的节点 电流方程和回路电压方程，然后联立求解出各支路中的 电流。 对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流， 未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可 以求解这b个变量。
U = IsR0-IR0
IU
两种电源的等效互换
RO
+
E -
Ia Uab b
I
'
a
IS
RO'
Uab'
b
等效互换的条件：对外的电压电流相等。
即：外特性一致
I = I' Uab =Uab'
电压源
I a
RO +
Uab
E-
b
Is E Ro Ro ' Ro
Is
电流源
I' a
Uab'
RO'
b
E Is Ro' Ro Ro'
R2

R12
R12 R23 R23 R31
△形电路等效变换为Y形电路
R3

R12
R23 R31 R23
R31
R1

R12
R12 R31 R23
R31
R2

R12
R12 R23 R23 R31
R3

R12
R23 R31 R23
R31
2.3 电源串、并联电路的等效变换
(2) 注意转换前后 E 与 Is 的方向
a
I
RO
E
+ -
b
RO -
Ia
E+ b
I' a E与IS方
Is
向一致
RO'
！
b
I' a
Is
RO'
b
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换
a
I'
I
+
E- b
Is
恒压源和恒流源伏安特性不同！
a Uab' b
(4) 在进行等效变换时，与恒压源串联的电阻和与恒 流效变换的注意事项
RO + -E
（1）“等效”是指“对外”等效（等效互
换前后对外伏--安特性一致），对内不等
a 效。 I
a
I'
Uab RL
Is
b
RO'
Uab' b RL
例如： RL = ∞ 时 对内不等效
对外等效
RO中不消耗能量 RO'中则消耗能量
U ab U ab E I I 0
I1 − I3 + I4 = 0，−I1 −I2 + I5 = 0，I2 + I3 − I6 = 0 第3步：对b−(n−1)个独立回路列关于支路电流的KVL方程，
即
R1I1 + R5I5 + US4 − R4I4 − US1 = 0 − R2I2 + US2 − R6I6 − R5I5 = 0
R4I4 − US4 + R6I6 − US3 + R3I3 = 0
第2章 电路的分析方法
本章学习要求
●掌握电阻的各种等效电路：串联电路、并联电路、混联电路、 星形连接、三角形连接。 ●掌握电源的等效变换的分析方法。 ●能够正确使用支路电路法列写电路的方程。 ●能够正确应用叠加原理分析和计算电路。 ●掌握等效电源定理，在电路分析中能够熟练地应用该定理。 ●理解受控源的概念。