四、存在量词指定规则
3．存在量词指定规则（简称ES规则）
(x)P(x) ∴P(c) xP(x) P(c)
上式的成立，要求满足以下条件： (1)c是使P（x）为真的特定个体常项； (2) c不曾在P（x）中出现； (3) P（x）中除x还有其它自由的客体变元时，不能
用此规则。
四、存在量词指定规则
4．x F(x, c)
UG
5．yx F(x, y)
EG
*在上面推理中（1）中从3到4有错，（2）中从2到3有错
六、例题
希望在应用上述规则时，千万注意条件，否则会 犯错误。下面给出几个谓词逻辑中构造证明的例 子。
例：证明苏格拉底三段论“凡人都是要死的，张三是人，所以张三要死。” 首先将命题符号化：
例：在自然数集中，设F（x）：x为奇数，G（x）：x为偶数。
则 x F(x)x G(x) 为真命题。
如果不注意以上条件的使用，从x F(x)，x G(x)会 推出假命题来：
1．x F(x)
P
2．F（c）
ES(1)
3．x G(x)
P
4．G（c）
ES(3)
5．F（c） G(c)
T(2),(4)I
6．x( F(x)G(x))
六、例题
例：给定下面2个推理,找出错误.
（1） 1．x (F(x) G(x)) P
2．F(y) G(y)
US(1)
3．x F(x)
P
4．F(y)
ES(3)
5．G(y)
T(2)(3) I
6．xG(x)
UG(5)
（2） 1．xy F(x, y)
P
2．y F(z, y)
US(1)
3．F(z, c)
ES(2)
全称推广规则（简称UG规则）
存在量词指定规则（简称ES规则） 存在推广规则（简称EG规则）
二、全称指定规则
1．全称指定规则（简称US规则）
(x)P(x)
∴P(c)
这条规则可以有二种形式：
xP(x)P(y)
①

xP(x)P(c)
②
在推理过程中①，②两种形式可根据需要选用。两式成
立的条件是：
（1）x为P（x）中自由出现的个体变元(不在P(x)中受 约束）
P T(1) E(换名规则) US(2)
六、例题
(b)
(1) (x)(P(x) Q(x)) P
(2) P(a) Q(b)
US(1)
错：要统一全称量词消去
正确： （2） P（a) Q(a) US(1)
(c) (1) S(c) Q(c) P (2) xS(x) Q(x) EG（1） 错：使用EG规则时，P(x)应是整个公式 正确：（2） x（S(x) Q(x)） EG（1）
谓词演算的推理理论
一、谓词演算推理规则
谓词演算的推理方法,可以看作是命题演算 推理方法的扩张。
在一阶逻辑中，推理的形式结构仍为
H1 H2 … HnB。 若该式为逻辑有效式，则称推理正确，称B是 H…1 ，HH2n，…B，。Hn，的逻辑结论，记H1 H2 一般的，将逻辑有效蕴含式称为推理定律。命 题逻辑中的重言蕴含式，在一阶逻辑中的代入 实例，都是一阶逻辑中的推理定律。另外，每 个等值式都可产生两条推理定律。
EG(5)
*以上结论显然错的，其原因是违背条件（1），2步与4步中 的c不应相同。
四、存在量词指定规则
又如，在实数集中，xy(x>y)是真命题，请看下 面推导：
1．xy(x>y)
P
2．y（z>y）
US(1)
3．z>c
ES(2)
4．x(x>c)
UG(3)
而x(x>c)是假命题。
*结论是错的，其原因是违背了（3），对2使用ES规
在谓词推理中，某些前提与结论可受量词限制， 为了使用等价式和蕴含式，必须在推理过程中有 消去和添加的规则，使推理类似于命题演算中的 推理理论。
在推理过程中，除了用到命题逻辑中的推理规则外，还须
用到下面4条规则。其中A B不一定表示A→B是逻辑有
效式(非永真)，而仅表示在一定条件下，当A为真时，B也 为真的推理关系。 全称指定规则（简称US规则）
则时，z为自由出现的个体变项。
五、存在推广规则
4．存在推广规则（简称EG规则） P(c)
∴(x)P(x) P（c）x P(x) 上式成立，要求以下条件： （1）c为特定的个体常项； （2）取代c的x不能已在P（c）中出现过。
五、存在推广规则
例 在实数集中，取F（x，y）：x>y，并取 P(3)=x F(x, 3), P(3)为真命题。 在使用上式，若用x取代3，则得到x F(x, x) 这是假命题
一、谓词演算推理规则
谓词演算推理规则
P规则：前提在推导过程中的任何时候都可以 引入使用。
T规则：在推导过程中，如果有一个或多个公 式重言蕴涵这公式S，则公式S可以引入推导之 中。
命题演算推理中的P规则、T规则（置换规则、合取引 入规则）在谓词推理中都是对的，都可以使用；
一、谓词演算推理规则
（2）在①中，y为不在P（x）中约束出现的个体变元； （3）在②中，C为任意的论域中某个客体。
二、全称指定规则
*全称指定规则在使用中，若不注意条件会犯错误。
例如 在实数集中的二元谓词F（x，y）：x>y，则公式 xy F(x, y)为真命题。
设P（x）=y F(x, y),此时x在P（x）中自由出现， 若用y取代x，则得 x(yF(x, y))y F(y ,y), 结论为“存在y，y>y”， 这是假命题 *出错原因为y在P（x）中是约束出现。
三、全称推广规则
2．全称推广规则（简称UG规则） P(x)
∴(x)P(x) P（y） xP(x)
上式成立，要求以下条件： （1）y在P（y）中自由出现，且y取任何值时P（y）均为真； （2）取代y的x不能在P（y）中约束出现，否则产生错误。
三、全称推广规则
例 在实数集中F（x，y）：x>y， 取P（y）= x F(x, y)对给定y都成立。 若应用上式时，以x取代y 得x(x(x>x))，这是假命题 *出错原因是违背了（2）。
*其原因是违背了（2）
六、例题
例：找出下述推导的错误原因 (a) (1) (x)A(x) S(x) P (2) A(x) S(x) US(1) 错： (x)P(x)使用US规则时，P(x)是整个公式，上
述公式中A(x) S(x) 才是整个公式。
正确：（1） (x)A(x) S(x) （2） (x)A(x) S(y) (3) A(x) S(y)