六年级下册数学思维易错题难题训练及答案含详细答案
一、培优题易错题
1．观察下列一组图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有________个“★”.
【答案】（3n＋1）
【解析】【解答】解：①为4个★，②为7个★，③ 为10个★，④为13个★，
通过观察，可得第n个图形为（3n＋1）个★.
故答案为：（3n＋1）
【分析】观察图形，先写出①②③④的★的个数，通过找规律，写出第n个图形中的★个数。

2．用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5 （1）求2⊕（﹣2）的值；
（2）若[（）⊕（﹣3）]⊕ =a+4，求a的值．
【答案】（1）解：原式=2×2+（﹣2）=2
（2）解：根据题意可知：
2[（a+1）+（﹣3）]+ =a+4，
2（a﹣2）+ =a+4，
4（a﹣2）+1=2（a+4），
4a﹣8+1=2a+8，
2a=15，
a= .
【解析】【分析】（1）根据定义的新运算，进行计算。

（2）根据题目中定义的新运算，写出算式，计算出a的值
3．有、、三种盐水，按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水；按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水．如果、、数量之比为，混合成的盐水浓度为，问盐水的浓度是多少？
【答案】解：B盐水浓度：
（14%×6-13%×3）÷（4-1）
=（0.84-0.39）÷3
=0.45÷3
=15%
A盐水浓度：14%×3-15×2=12%
C盐水浓度：[10.2%×（1+1+3）-12%×1-15×1]÷3
=（0.51-0.27）÷3
=0.24÷3
=8%
答：盐水C的浓度为8%。

【解析】【分析】与按数量之比为2：4混合时，浓度仍为14%，而这样的混合溶液也相当于A与B按数量之比为2：1混合后再混入（4-1）份B盐水，这样就能求出B盐水的浓度。

然后求出A盐水的浓度，再根据混合盐水的浓度计算C盐水的浓度即可。

4．、、三个试管中各盛有克、克、克水．把某种浓度的盐水克倒入中，充分混合后从中取出克倒入中，再充分混合后从中取出克倒入中，最后得到的盐水的浓度是．问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几？
【答案】解：0.5%÷÷÷
=0.5%×2×3×4
=12%
答：一开始倒入A中盐水的浓度是12%。

【解析】【分析】整个过程中盐水浓度在下降．倒入中后，浓度变为原来的；倒入中后，浓度变为中的；倒入中后，浓度变为中的。

根据分数除法的意义计算原来A中盐水浓度即可。

5．一件工程，甲单独做要小时，乙单独做要小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次小时，那么需要多长时间完成？
【答案】解：交替干活2小时完成：，
甲、乙各干3小时完成：，
还剩下：，
甲先干1小时还剩：，
乙再干：（小时）=20（分钟），
3×2+1=7（小时）
答：需要7小时20分钟完成整个工程。

【解析】【分析】甲1小时完成整个工程的，乙1小时完成整个工程的，把两队的工作效率相加就是两队交替干活时两个小时完成的工作量。

根据实际情况甲、乙先各干3小时，计算出3小时完成的工作量和还剩下的工作量，剩下的工作量甲先干1小时，还有剩余的工作量，这个剩余的工作量由乙来做，求出乙再做的时间即可求出完成这项工程一共需要的时间。

6．一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？
【答案】解：甲做5天的工作量乙需要4天，乙独做需要：20+4=24（天），
甲的工作效率：，
合做：（天）。

答：如果甲、乙合作，天可以完成。

【解析】【分析】如图：
从图中可以直观地看出：甲15天的工作量和乙12天的工作量相等，即甲5天的工作量等于乙4天的工作量。

于是可用“乙工作4天”等量替换题中“甲工作5天”这一条件。

这样这项工程就相当于乙独做需要（20+4）天。

用乙的工作效率乘4再除以5即可求出甲的工作效率，用总工作量除以工作效率和即可求出合作完成的天数。

7．一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？
【答案】解：①若甲、乙两人合作共需多少小时？
（小时），
②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？
，
③余下的由甲独做需要多少小时？
（小时），
④共用了多少小时？
（小时）。

答：共用了小时。

【解析】【分析】在工程问题中，转换条件是常用手法．本题中，甲做1小时，乙做1小时，相当于他们合作1小时，也就是每2小时，相当于两人合做1小时。

这样先算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了。

8．一项工程，乙单独做要天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？
【答案】解：设甲、乙工作效率分别为和，那么，
所以，乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，
所以甲单独做需要：17÷2=8.5（天）
答：甲单独做需要8.5天。

【解析】【分析】甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天完成，且等于甲、乙轮流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后一天是甲做的。

那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的。

这样就可以设出两队的工作效率，根据工作效率的关系计算甲独做需要的天数。

9．有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需12天，丙队独修需15天．现在让3个队合修，但中途甲队撤出去到另外工地，结果用了6天才把这条公路修完．当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成?
【答案】解：
=
=
=1（天）
6-1=5（天）
答：当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了5天。

【解析】【分析】甲队撤出，乙和丙一直修了6天，用两队的工作效率乘6求出乙、丙合修的工作量，用1减去乙、丙合修的工作量求出甲完成的工作量，用甲完成的工作量除以甲的工作效率即可求出甲的工作时间，用6减去甲的工作时间即可求出甲撤出后乙丙合修的时间。

10．搬运一个仓库的货物，甲需小时，乙需小时，丙需小时．有同样的仓库和，甲在仓库，乙在仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物．丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
【答案】解：甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：（小时），
丙帮助甲搬运了：（小时），
丙帮助乙搬运了：（小时）。

答：丙帮助甲搬运了3小时，帮助乙搬运了5小时。

【解析】【分析】整个搬运的过程，就是甲、乙、丙三人同时开始同时结束，共搬运了两个仓库的货物，用工作量2除以三人的工作效率和求出共同完成工作量需要的时间。

在这段时间内，甲、乙各自在某一个仓库内搬运，丙则在两个仓库都搬运过。

用甲的工作效率乘共同完成的时间即可求出甲完成的工作量，用1减去甲完成的工作量即可求出丙帮甲完成的工作量，用这个工作量除以丙的工作效率即可求出丙帮甲的时间，进而求出丙帮乙的时间即可。