(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
思考：
在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角 边AC=1，∠ABC=30°,延长CB到D，连接 AD使∠D=15°求tan15°的值。
A
D
B
C
四、解直角三角形
1、解直角三角形的定义：
注意
▪ sinA、cosA、tanA、是一个完整的符号， 它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去 角的符号“∠”；
▪ sinA、cosA，tanA没有单位，它表示一 个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边 的比、邻边与斜边的比，对边与邻边的比；
▪ sinA不表示“sin”乘以“A”，cosA不表 示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan” 乘以“A”
2
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围
确定值的范围
1. 当 锐角A>45°时，sinA的
值（ B ）
(A)小于
2 2
(C) 小于 3
2
(B)大于
2 2
(D)大于 3
2
2. 当锐角A>30°时，cosA的
值（ C ）
(A)小于
1 2
(C) 小于 3
2
(B)大于
1 2
(D)大于 3
解：cos CAD AC 6 3
AD 4 3 2
CAD 30
A
6 43
因为AD平分∠BAC
CAB 60, B 30 C D
B
AB 12, BC 6 3
例2、 如图，在△ABC中，∠A=30度，tanB 3 , AC 2 3,
2
求AB。
C
解：过点C作CD⊥AB于点D
∠A=30度， AC 2 3
cos A b , cos B a
c
c
式
tan A a , tan B b
b
a
在直角三角形的5个元素中（除直角外），根据
以上关系只要已知两个（至少有一个是边），就可
求出其余的三个来
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 AD 4 3 ，解这个直角三角形。
2
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
确定角的范围
1. 当∠A为锐角，且tgA的值
大于 3 时，∠A（ B ）
3
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
2. 当∠A为锐角，且tanA的
值小于 3 时，∠A（ C ）
(A)小于30° (B)大于30° (C) 小于60° (D)大于60°
解：根据勾股定理
B
C a2 b2 302 202 10 13 tan A a 30 3 1.5
b 20 2
c a=30
A b=20 C
A 56.3
B 90 A 90 56.3 33.7
sin A CD 1 CD 1 2 3 3
AC 2
2
A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
AC 2
2
D
B
tan B CD 3 BD 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
练习
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a = 30 , b = 20 ;
(3)同角的正弦 和余弦,与正切 有何关系？
二、几个重要关系式
B
tanA·tan(90°- A )=1
c a
tanA=
sin A cos A
sin2A+cos2A=1
A
b
C
sinA=cos（90°- A ）=cosB cosA=sin（90°- A）=sinB
练习2
⑴ 已知:Rt△ABC中，∠C=90°∠A
一、基本概念
B
c a
a 1.正弦 sinA= c A
b
C
b 2.余弦 cosA= c
a 3.正切 tanA= b
锐角三角函数的定义:
锐角A的正弦、余弦、 正切、都叫做∠A的锐角三角 函数.
对于锐角A的每 一个确定的值sinA 有唯一确定的值与 它对应，所以sinA 是A的函数。
同样地， cosA， tanA也是A的函数。
rldmm8989889
练习1
如右图所示的Rt⊿
A
ABC中∠C=90°，
a=5，b=12，5
c b
那么sinA= _1_3___，
cosA=__11_23___
B
,
aC
cosB=___15_3__，
5
tanA = ___1_2__
思考
(1)互余两角的 正弦与余弦有 何关系？
(2)同角的正弦 与余弦的平方 和等于？
☆ 应用练习
1.已知角，求值 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 4. 确定角的范围
确定角的范围
3. 当∠A为锐角，且cosA= 1
5
那么（ D ） (A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A≤ 90 °
1
4. 当∠A为锐角，且sinA= 3 那么（ A ）
角度
三角函数
sinα
3 0°
1 2
cosα
3
2
ta锐n角α A的正弦值、
余弦值有无变化范
3 3
围？
0< sinA<1
45 °
2 2 2 2
1
6 0°
3 2
1 2
3
0<cosA<1
☆ 练一练
1.已知角，求值
求下列各式的值
1. 2sin30°+3tan30°+tan45° 2. cos245°+ tan60°cos30°
cos45o sin 30o 3. cos45o sin 30o
☆ 应用角
求锐角A的值
1. 已知 tanA= 3 ，求锐角A .
2. 已知2cosA - 3 = 0 , 求锐角A的度数 .
解：∵ 2cosA - 3 = 0 ∴ 2cosA = 3
∴cosA= 3 ∴∠A= 30°
由直角三角形中除直角外的已知两个元 素（至少有一个是边），求出其余的三个未 知元素的过程，叫做解直角三角形．
2、几个常用关系（依
B
据）：
角与角的关系：∠A＋ ∠ B＝90° c
a
解直角
边与边的关系：
a2+b2=c2（勾股定理）
A
┌
b
C
三角形
sin A a ,sin B b
c
c
边与角的关系： 三角函数关系
为锐角，且tanA=0.6，tanB3=/(5 ).
⑵ sin2A+tanAtanB -2+cos2A=( 0 )
⑶ tan44°tan46°=1( ).
(4)tan29°tan60°tan61°3=( ).
(5) sin53°cos37°+cos53°sin37°
=（ 1 ）
三、特殊角三角函数值