1. 用单纯形法求解下述问题，并指出问题的解属于哪一类。

2. 分别用大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出解属于哪一类
3. 已知线性规划问题：
（a ）写出其对偶问题；
（b ）已知原问题最优解为X*=（1,1,2,0）。

试根据对偶理论，直接求成对偶问题的最优解。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≥≥≤++≤+-≤++-++=3,2,117220441322..46max 321321321321321x x x x x x x x x x x x t s x x x z ()⎪⎪
⎩⎪⎪⎨
⎧=≥=-+≤+≥++++=3,2,105421823..54max 32121321321j x x x x x x x x x t s x x x z j 123412412343413
min 86362336..2
2
0(1,,4)
j z x x x x x x x x x x x s t x x x x x j =+++⎧++≥⎪
+++≥⎪⎪
+≥⎨⎪+≥⎪⎪≥=⎩
4.
已知线性规划问题
其最优解为x 1=-5,x 2=0,x 3=-1.
（a ）求k 的值；
（b ）写出并求其对偶问题的最优解。

5.
对于下述线性规划问题
已知最优解中的基变量为x 3,x 1,x 5,且已知
求：根据上述信息确定三种资源各自的影子价格
6.
已知线性规划问题
当t 1=t 2=0时，求解得最终单纯形表如下表所示：
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤≤-+-=++-+-=无约束
321
3213213
21,0,06
4..22min x x x kx x x x x x t s x x x z ⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨
⎧=≥≤++++≤++++≤++++++++=)5,,1(0)3(180323)2(270234)1(1803332..93648max 5432154321543215
4321 j x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x z j 资源资源资源⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡-103
2
39613
1127
131
2
14231
31
()⎪⎩⎪
⎨⎧=≥+=++++=++++++++=)5,,1(03..00max 2
253232221212
14313212111543322111 j x t b x x a x a x a t b x x a x a x a t s x x x c x c x t c z j
12311121321222312(b)确定其对偶问题的最优解；(c)当t 2=0时，t 1在什么范围内变化上述最优解不变；(d)当t 1=0时，t 2在什么范围内变化上述最优解不变。

7.已知线性规划问题如下，用单纯形法求得最终表所示，试用灵敏度分析的方法分别判断
以下情况时的最优解。

2
222代替；（3）约束条件右端项由[6,4]T 变为[3,4] T 时上述最优解的变化； （4）引入一个新的约束：-x 1+2x 2≥2
8. 某食品厂生产的三种食品受到两种原料的数量b1和b2的限制。

为求得最大利润，计划
部门列出了一个产品生产计划问题，求得最终单纯形表，如下表所示。

其中x1，x2和x3分别为产品1、2、3的生产数量，x4,x5为松弛变量。

（1）利用最终单纯形表求各产品的单位销售价格c1，c2，c3（单位：元）； 12312312123
min 26..24,,0z x x x x x x s t x x x x x =-++++≤⎧⎪
-+≤⎨⎪≥⎩
10.某工厂准备在甲乙丙三种产品中选择一种产品投产，他们都需要经过三道工序（A、B、C）加工，有关数据如下表所示。

甲乙丙产品在投产时，无论生产数量有多大，都需要固定费用（如工装夹具、设计制作费）。

假定三种产品的固定费用分别为5000元，7000元和5800元，问如何安排生产可使工厂获得的利。