分式的乘除练习题及答案
-也
3xy 2 / 8z 2. x+2 x 2 -6x + 9
问题1计算：(1)—^・(——);
(2) -------------- ---- .
4z~ y
x-3 x~-4
名师指导
(1) 这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算.值得注意的是运算结果应约分 到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确疋符号，再进行相关计算, 求出结果.
(2) 这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式, 再进行约分.
解题示范
解：(1) W (_8£) = _W£l = _6xy ；
4厂
y
4)旷
x + 2 x 2 -6x + 9 x + 2
(x-3)2 (x + 2)(x-3)2 x-3
(2) ------ • ---- ； ---- = ----- •—— ---- ---- = ----------- ----- ---- = ----- ・
x — 3 对―4
x — 3 (x + 2)(x —2) (x —3)(x + 2)(x —2) x —2
归纳提炼
类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、 分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号： 二是计算结果中分子和分母能约分则要约分：三是有时计算结果的分母不一泄是单一的多 项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.
名师指导
分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘 法.
问题2计算:(1)警蓍;
（2）
a + 3 cr +6<z+9
解题示范
解：(1)乜一总=_空■空一泌竺
3ccl 6cd 3cd lax bacdx x
c — 2 a2-4 a-2 (a + 3)2(t/-2)G/ + 3)2 a + 3
a+ 3 a2 +6r/ + 9 a+ 3(o + 2)(a-2) (a + 3)(a + 2)(t/ - 2) d + 2 问题3已知：a = 2-y[2, b = 2 + ^2,求代数式f + 匚巴的值.
a~ +2ab + b~ a -b~名师指导
完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生.解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多.
解题示范
&
解：化简代数式得，
a'b + a2b2a2 -ab
a2+2ab + h2^ a2-b2
_ a2b(a + b) (a + b)(a-b)
(a + hy a(u-b)
_ crh^a + hy^a-b)
a(a + b)2(a-b)
=ah・
把“ =2—迈，b = 2 +迈代入ab,所以
原式=(2-迈)(2 + 血)=2, -(迈)2 = 2 .
归纳提炼
许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题.但有的在题目中未必会给岀明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程.
【自主检测】
X—)'
1.计算：(小一十)•——
X—)'
2.计算：-3xy 5 4-— ______________ .
3x
3・计算：(_’) 一9血二 ______________
h
4.计算：沁十竺二 ___________________ .
a 3a
— 4 ut — 3
5•若m 等于它的倒数，则分式——-一十一的值为
(
)
m _ 2 m - 3 m
A ・一 1
B ・3
C ・一1或3
D ・- 4 6 . 计
算
「
、 x+y
(x + xy)十——-
的
结
果
是
( )
A .
U+y)2
B. x 2 + y
C. x 2
D ・
X
7.计算("一1)(" + 2)
(" + 1)(。

+ 2)
.3(6/ +1)2
的结果是
(
)
A. 3o 2 — l
B. 3宀3 C ・ 3cr 2 + 6cr + 3 D. a 24-2a+l
&已知X 等于它的倒数，则“ 7一&卞
的值是
X — 3
— 5x + 6
10・观察下列％式：
(x 2-l)-(x-l) = x+l
(x 3-l)-(x-l) = x 2+x + l (x 4-l)-Cv-I) = x 3+x 2+x + l (x 5 -l)-S-(x-l) = X 4 +X 3 +X 2 +X+1
(l)你能得到一般情况下(£ —l) + (x — l)的结果吗
9. A. —3
D ・0
计算 ----------- ——
+ 2" +1 a +1
(2)根据这一结果计算：1 + 2 + 22+23 +••• + 22(x,6 + 22(xn
【自主评价】
一、自主检测提示
&因为X 等于它的倒数，所以x = ±l, x"—x — 6 x — 3
• __ x-3
十一 5x + 6
10 •根据所给一组式子可以归纳出:
（弋一1）七一1）=.严+厂+・・・+ 宀兀+ 1・
所以 1 + 2 + 22 +23+••• + 22<)06 + 22007 = (22<X}8 -
二、自我反思 1. 错因分析
2. 矫正错误
3 •检测体会
4・拓展延伸 参考答案
r
9x 2y 1
八
1. 一对y 2・ 一——-
3・ 一—7
4・9x 5・C 6・C 7・B 8・A
2
3b 2
9. - io.（1）y ,_1+y ,_2 +•••+x+i ,（2）22008-I
Cy — 3)(x + 2) (x — 2)(x —
3)
= (x + 2)(x — 2) =疋一4 = (±1)2—4 = 一3 ・
1)(2-1) = 2呎一1 ・。