程 1 D (s)G P (s)es 0
e 由于 的存s 在，使得系统的闭环极点很难分析得
到，而且容易造成超调和振荡。
e 那么，如何消除分母上的 ？s
经典的控制系统设计方法一般都将纯滞后环节 进行近似处理。
若将对象用一阶惯性环节加延迟环节表示：
Gc
(s)
K Tf s
f
1
es
则可取：
e s
1
es
e s )
(2)纯滞后补偿控制算法步骤
①计算反馈回路的偏差e1(k):e1(k)=r(k)-y(k) ②计算纯滞后补偿器的输出yτ(k)
y (k ) ay (k 1) b u (k 1) u (k N 1)
③计算偏差e2(k) e2(k)=e1(k)-yτ(k) ④计算控制器的输出u(k)
1．施密斯预估控制原理 （1）原理分析：对于一个单回路系统
图4-22 带纯滞后环节的控制系统
若没有纯滞后，G（s）=GP（s）
若有纯滞后，G (s) G P ( s ) e s，其中τ为纯滞后时间
则，闭环传递函数的结构是
(s)
1
D (s)G P (s)e s D (s)G P (s)e s
那么，我们可以得到闭环传递函数的特征方
2．具有纯滞后补偿的数字控制器
我们来分析一种具有纯滞后补偿的数字控制器，该数 字控制器由两部分组成：
一部分是数字PID控制器(由D(s)离散化得到)； 一部分是施密斯预估器。
G P (s)(1 e s )
图4-24 具有纯滞后补偿的控制系统
(1)施密斯预估器
施密斯预估器的输出可按下图的顺序计算。
1 s
1
s2
1
1 s
2
或 es 1 s s2
2
当
Tf
0.5 时，采用常规的PID控制难以得到
好的控制效果，
对此类系统进行设计时，为得到较好的控制性能， 可适当增加调节时间。
解决方法：进行纯滞后补偿。
补偿的目的：使得补偿后的等效对象的传递函
数不包含纯滞后特性es ，只含GP(S)。
补偿后，只需用常规方法针对GP(S)设计满足性 能指标要求的控制器D(S)，无需考虑滞后环节；
（2）施密斯预估控制原理ห้องสมุดไป่ตู้：与D(s)并接一补偿环节，用来
补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为预估器，
其传递函数为
G P ( s，)(τ1为 纯e 滞s )后时间。
图4-23 带施密斯预估器的控制系统
由施密斯预估器和调节器D(s)组成的补偿回路称为纯滞后补
偿器，其传递函数为
D
'
(s)
1
D
1
=
zN
(1 eT/Tτ )z 1 1 eT /Tτ z-1
于是系统控制器为：
1 (z) 1
zN 1(1 eT/Tτ )
D(z)
G(z)
1(z)
G(z)
1
eT
/ Tτ
z 1
(1
eT /Tτ
) z N 1
15
被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节：
带有纯滞后的一阶惯性环节：G0 (s)
u(k)是PID数字控制器的输出，yτ(k)是施密斯预估 器的输出。从图中可知，必须先计算传递函数Gp(s)的 输出m(k)后，才能计算预估器的输出：yτ(k)=m(k)m(k-N)。
N=τ/T；式中：τ—纯滞后时间；T—采样周期；
(1)施密斯预估器 滞后环节使信号延迟，为此，在内存中专门设 定N个单元作为存放信号m(k)的历史数据，存贮 单元的个数由N决定。 每采样一次，把m(k)记入0单元，同时把0单元 原来存放数据移到1单元，1单元原来存放数据移 到2单元…，依此类推。从单元N输出的信号，就
4.4.2 达林(Dahlin)算法
达林算法的设计目标是使整个闭环系统所期望的传递 函数Ф(s)相当于一个延迟环节和一个惯性环节相串联 (满足准确性和稳定性，且适应性强)，即
(s) 1 e s T s 1
整个闭环系统的纯滞后时间和被控对象Gc(s)的纯 滞后时间τ相同。
闭环系统的时间常数为 ，T 纯滞后时间τ与采样周 期T有整数倍关系，τ=NT 。
控制器形式的推导
思路是用近似方法得到系统的闭环脉冲传递函数，然后再由 被控系统的脉冲传递函数，反推系统控制器的脉冲传递函数。
由大林控制算法的设计目标，可知整个闭环系统的脉冲传 递函数应当是零阶保持器与理想的φ(s)串联之后的Z变换，即 φ(z)如下：
(z)
Y (z) R(z)
Z
1 eT s
s
e s T s
是滞后N个采样周期的m(k-N)信号。
许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环 节的串联来表示：
Gc (s)
GP (s)es
Kf 1Tf
s
e s
式中 Kf——被控对象的放大系数；
Tf——被控对象的时间常数；
τ—纯滞后时间。
预估器的传递函数为G
(s)
GP
( s )(1
e s )
Kf 1Tf
s
(1
D(s) (s)GP (s)(1
e s
)
经补偿后的系统闭环传递函数为
(s)
1
D ' (s)G P (s)e s D ' (s)G P (s)e s
D (s)G P (s) e s 1 D(s)GP (s)
经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响， 因为式中的 在闭e 环s 控制回路之外，不影响系统的稳 定性，拉氏变换的位移定理说明， 仅将控e 制s 作用在 时间坐标上推移了一个时间τ，控制系统的过渡过程 及其它性能指标都与对象特性为Gp(s)时完全相同。
u(k ) u(k 1) u(k )
u(k 1) K P e2 (k ) e2 (k 1) K I e2 (k ) K D e2 (k ) 2e2 (k 1) e2 (k 2)
4.4.2 达林(Dahlin)算法
对于具有纯滞后的控制系统，比如热工或化工 过程，由于滞后的存在，容易引起系统超调和持续 震荡。对这些系统的调节，快速性是次要的，而对 稳定性、不产生超调的要求却是主要的。本节介绍 能满足这些性能指标的一种直接设计数字控制器的 方法—达林算法。
4.4 纯滞后控制技术
在工业过程(如热工、化工)控制中，由于物料或能量的传输 延迟，许多被控制对象具有纯滞后性质。对象的这种纯滞后性 质常引起系统产生超调或者振荡。
纯滞后：由于物料或能量的传输延迟引起的滞后现象； 容量滞后：由于惯性引起的滞后。比如发酵过程，不是纯 滞后。
4.4.1 史密斯(Smith)预估控制 4.4.2 达林(Dahlin)算法