4.4 PID参数整定
典型模型： 有自平衡能力对象——一阶水箱(一阶惯性环节) 如图4-4-1所示；
P Q1
P→P+Δ P
Δ H
Q1+Δ Q
平衡状态 Q1=Q2 P→P+Δ P Q2与H成正比
H
Q2 Q1→Q1+Δ Q H+Δ H H增加 Q2+Δ Q2=Q1+Δ Q1 新平衡
4.4 PID参数整定
e(k)
D(z)
U(k)
u(t) H(s)
G(s)
y(t)
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
1．“特斯丁”变换（双线性变换） 双线性变换也可以由积分的“梯形转换”对应得到； 积分控制器：U(t) = ∫e(t)dt； 如图4-2-3所示；
Y(t)
Kp、T2、Tb(同Kp、Tb)
R(k)ε
ε
Kp、TD
t Kp、T2、TD2
Y(t)
R(k) Kp1、Tb1 t
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
解决微分饱和的方法：“累计补偿法”；如图4-3-6所示；
计算机输出的采样信号f*(KT)经D/A转换器输出转换为阶梯 式连续信号f(t),即f*(KT)被保持到了(1+K)T时刻。这时 D/A转换器的功能相当于零阶保持器，如图4.1-1所示；
4.1 采样控制基础理论
如图4.1-1所示；
f(KT)
H0
f(t)
f(t)
f(2T)
f(KT)
t
T 2T
典型模型： 无自平衡能力对象——水泵输出的一阶水箱，具有积分环节；； 如图4-4-2所示；
P Q1
Q2(与H无关)
平衡状态 H Q1=Q2 当P→P+Δ P H无平衡点 H+Δ H Q1→Q1+Δ Q 无限增加
4.4 PID参数整定
采样周期的选择是多因素折中的过程。
按照“模拟化设计”关于稳定性分析的理论，采样 周期营区尽可能小； 考虑被控对象的惯性时间常数等特性，可适当增大 采样周期与适应计算机硬件的成本性约束(A/D、 MCU的计算能力等)。
R(k) y(k) U1(k)=α U(k)+(1-α )U(k-1)
e(k)
PID
U(k)
一阶惯性滤波
G(s)
y(t)
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
U(k) 微分作用 TD/T 积分作用
U(k)
微分作用 积分作用
Kpe(k)比例作用 t 基本PID
模拟化方法：按连续信号控制器设计理论设计调节器， 在采样周期的选择保障系统稳定性的前提下，在离散域 将D（S）离散化为D（Z），进而转化为适于计算机的差 分方程。
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
如图4.2-1所示，为连续域设计的调节器D（s）构建的单 位负反馈控制系统框图；
r(t)
E(t)
(K-3)T
(K-2)T
(K-1)T
KT
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
结论：数字PID的基本算式，微分调节器调节作用不理想(对 输入变化产生的调节作用驰誉时间短、幅值大→效果不好)。 解决问题的办法：采用不完全微分PID方法； 如图4-3-8所示；
Δ U(k)=q0e(k)+q1e(k-1)+ q2e(k-2)
D/A
N
位置式 Y
U(k)=U(K-1)+Δ U(k)
4.3 数字PID调节器及改进算法
“饱和”现象的定义：PID控制器的输出由于执行单元物 理特性约束而未充分实施的现象。 因积分项引起的“饱和”现象——“积分饱和”； 因微分项引起的“饱和”现象——“微分饱和”
D(s)
U(t)
y(t)
G(s)
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
在一定条件下将D(s)离散化为能在计算机内实现的离散控制 器D(z)；在D(s)→D(z)的转化过程中计算机控制信号输出的 D/A转换器相当于一个“零阶保持器”。因此离散化的控制 系统框图如图4-2-2所示:
r(t) y(t)
e(t)
e(t)
e(k-1)
e(k)
t T Δ S=(e(k)+e(k-1))/2T=U(k)-U(k-1)
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
则： 1．a＞1；Y(k)序列是发散的； 2．a=1；Y(k)序列是等幅脉冲；
3．0≤a＜1；Y(k)序列是单调衰减正序列；
4．-1＜a＜0；Y(k)序列是交变衰减振荡序列；
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
Y(t)
Kp、T2、Tb(同Kp、Tb)
R(k)ε
ε
Kp、TD
t Kp、T2、TD2
Y(t)
R(k) Kp1、Tb1 t
4.3 数字PID调节器及改进算法
2．积分分离法
如PI调节器与PID调节器采用同组参数，系统地响应在︱e(k)︱＞ε会因缺少 积分作用而变慢。实用中两种结构的控制参数可以不同，PI调节器的比例调 节器作用可以强些。 如图4-3-5所示：
采样周期的选择应与执行机构的特性匹配，切勿盲目追求 过小的指标；
4.4 PID参数整定
针对被控模型做输入/输出测试实验，根据测试参数查经验公 式，求取，最佳控制参数；数字PID参数整定方法是在模拟 PID实验-经验法基础上的修订与扩充。
比例作用
t 不完全微分PID
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
如图4-3-10所示
U(k) e2(k) R(k) e1(k) U2(k) P1D1 P1D2 G2(z)
y(k)
G2(z)
4.3 数字PID调节器及改进算法
“串级控制系统”内环调节器的给定输入是外环 调节器的输出，如采用基本数字PID算式内环的给 定值频繁波动，微分调节作用将因给定值频繁波 动无法稳定下来——内环PID调节器无法稳定下来。
图4.1-1
KT
4.1 采样控制基础理论
零阶保持器的脉冲传递函数如图4.1-2所示；零阶保持器的
脉冲相应函数可分解为：
g0(t)=1(t)-1(1-T)
1
0
T
t
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论

计算机控制式采样控制，控制系统的采样与计算都是在采样时刻 的离散点上完成。计算机测控计算是由离散时刻的输入——输出 关系表述的——差分方程。
第四章
单回路数字调节器
1 4.1 采样控制基础理论
4.2 数字调节器的模拟化设计方法
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.1 采样控制基础理论
计算机控制系统——采样控制系统(以采样周期T为间隔的 离散采样)；
4.1 采样控制基础理论
采样定理(香农定理):采样频率ω s应高于被测信号最高率 ω max的2倍;即: ω s≥2ω _max;
Δ U(k)
T + +
Δ U(k)
T+Ts
+
累积器 T+Ts
Ts 延 迟
Δ Umax
Δ Umin
Δ U*(k)
4.3 数字PID调节器及改进算法
4.3 数字PID调节器及改进算法
如图4-3-7 所示；
e(k-3)
e(k-2)ep(k) e(k-1)
e(k)
0.5T 0.5T
1.5T 1.5T
4.4 PID参数整定
采样周期的选择是多因素折中的过程。 按照“模拟化设计”关于稳定性分析的理论，采样周期营 区尽可能小； 考虑被控对象的惯性时间常数等特性，可适当增大采样周 期与适应计算机硬件的成本性约束(A/D、MCU的计算能力 等)。 采样周期的选择应考虑硬件的能力约束(A/D速度、MCU计 算能力)；
5．a=-1；Y(k)序列是交变的等幅振荡序列；
6．a＜-1；Y(k)序列是交变发散序列；
4.1 采样控制基础理论
如图：4.1-3所示；
U(k) 1 t 单位图 Im U(k) t U(k) Re
U(k)-1t来自tU(k) U(k)
t
t
4.1 采样控制基础理论
4.1 采样控制基础理论