2015—2016学年度上学期期末考试九年级数学试题（全卷共五个大题，满分：150分，考试时间：120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a-，244ac b a -），对称轴公式为2bx a=-. 一、选择题: 本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．抛物线2(3)1y x =-+的顶点坐标是A ．(3,1)-B ．(3,1)-C ．(3,1)D ．(3,1)-- 2． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3． 一元二次方程220x x -=的解为A ．10x =，22x =B ．0x =C ． 2x =D ．12x =-，20x =4． 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球。
从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为A ． 21B ．51C ． 31D ． 32 5．在Rt ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则以点C 为圆心，半径为4.8的圆C 与AB的位置关系是 A ．相切B ．相交C ．相离D ．不确定6．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′ 可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A′ 在AB 上，则旋转角α的度数是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 且相交于点E ，则下列结论中不成立的是第7题图A ．CEED = B ．CBBD = C ．∠ACB =90° D ．∠COB =3∠D 8．如图所示，二次函数22y x x k =-++的图像与x 轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的解为A ．123,2x x ==-B ．123,1x x ==-C ．121,1x x ==-D ．123,3x x ==-第6题图第8题图9．设A 1(2,)y -，B 2(1,)y ，C 3(2,)y 是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >> 10．如图，点P 、Q 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM ⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连接PB 、QM ，△ABP 的面积记为S 1，△QMN 的面积记为S 2，则S 1与S 2的大小关系是 A ．12S S <B ．12S S >C ．12S S =D ．1S 与2S 的大小关系不确定第10题图 第12题图11．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第7个图形需要黑色棋子的个数是A ．48B ．64C ．63D ．8012．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x =1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论： ①当x ＞3时，y ＜0；②0a b c -+=；③213a -≤≤-；④422abc ++<； 其中正确的结论是A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 13．二次函数()252y x =--+的最大值是 ．14．若一元二次方程260x mx ++=的一个根为2x =，则m = ．15．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，且∠ACB=35°，则∠OAB 的度数是_______度．16．如图，在边长为的等边三角形ABC 中，以点A 为圆心的圆与边BC 相切，与边AB 、AC 相交于点D 、E ，则图中阴影部分的面积为 ．17．有五张正面分别标有数字3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解的概率是 ．18．如图，菱形OABC 在直角坐标系中，点A 的坐标为（52，0），对角线OB ＝反比例函数xky =(0k ≠，0x >)经过点C .则k 的值为 ． 三、解答题：本大题2个小题，共14分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．19．解方程：23520x x --=20．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点C ，若∠C=20°，求∠A 的度数。
四、解答题：本大题4个小题，每小题10分，共40分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．21．如图，已知A （n ，2-），B （1，4）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x= 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOC 的面积。
第15题图 第20题图第21题图第18题图22．为了调查某校学生对“校园足球”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D 。
根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请解答下列问题：（1）扇形统计图中表示“C ”的扇形的圆心角度数为计图；（2）选择“C ”的男生中有2人是九年级的，选择“D ”的女生中有1人是九年级的，现在要从选择“C ”的男生和选择“D ”的女生中各选1人来谈谈各自对“校园足球”的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自九年级的概率．23．对于三个数a 、b 、c ，M ｜a ，b ，c ｜表示这三个数的平均数，min {a ，b ，c}表示a 、b 、c 这三个数中最小的数，如：M |－1，2，3|3321++-=34=，min {－1，2，3}＝－1；M |－1，2，a |＝31321+=++-a a ，min{－1，2，a}＝⎩⎨⎧->--≤),1(1),1(a a a 解决下列问题：(1) 填空：M ｜_______；min {3-，π-}＝________ ； (2) 若min { 2，2x ＋2，4－2x }＝2，求x 的取值范围；(3) 若M ｜ 2，x ＋1，2x ｜＝ min { 2，x ＋1，2x }，求 x 的值；(4) 如图，在同一平面直角坐标系中，画出了函数y ＝x ＋1，y ＝(x －1)2，y ＝2－x 的图像，则min { x ＋1，(x －1)2，2－x }的最大值为________．四种类型人数占调查总人数的百分比扇形统计图第25题图24．在2015年圣诞期间，甲卖家的A 商品进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量太好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元. （1）求甲卖家这两次涨价的平均增长率；（2）在这个圣诞期间，乙商家利用节日效应，大量销货、减少库存。
原来乙商家卖的B商品销售单价为80元，一周的销量仅为40件，圣诞期间他把销售单价下调%a ，并作大量宣传，结果在圣诞节这一天的销量就比原来一周的销量增加（a +10）%，结果圣诞节那一天的总销售额达到3456元．求a 的值.五、解答题：本大题2个小题，每小题12分，共24分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．25．如图，在正方形ABCD 和正方形CEFG 中，AD=6，CE=D 、C 、E 三点在同一条直线上。
将正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转135°，得到正方形C E ′ F ′ G ′，连接DE′ 和DG ′，连接BG′，并延长交CD 于点M ，交DE′ 于点H ． （1）求证：DG ′＝BG′； （2）求BH 的长度．26．如图1，抛物线64212-+-=x x y 与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，抛物线对称轴与x 轴相交于点M ． （1）求△ABC 的面积；（2）若P 是x 轴上方的抛物线上的一个动点，求点P 到直线BC 的距离的最大值； （3）若Q 是x 轴上方抛物线上的一点（Q 、M 、C 不在同一条直线上），分别过点A 、B 作直线CQ 的垂线，垂足分别为D 、E ，当△MDE 为等腰直角三角形时，求Q 点的坐标．第26题图1 第26题备用图2015-2016学年度上期期末考试 九年级数学参考答案和评分意见一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．2； 14．5-； 15．55；16．32π； 17．25； 18．3 三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．解：3,5,2a b c ==-=-………………1分∴()242543249b ac ∆=-=-⨯⨯-=………………3分∴576x ±==………………5分 ∴1212,3x x ==-………………7分 20.解：连接OD ………………1分∵CD 是⊙O 的切线 ∴OD ⊥CD ………………3分 ∵∠C=20°∴∠DOC=70°………………4分 ∵OA=OD∴∠A=∠ADO ………………5分 ∵∠A+∠ADO=∠DOC=70° ∴∠A=∠ADO=12∠DOC=35°………………7分四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21.（1） ∵反比例函数myx=经过点B （1，4）∴41m=∴4m = ∴反比例函数的解析式为4y x=………………3分 ∵A （n ，2-）在反比例函数4y x=的图像上∴42n-= ∴2n =-∴点A （2,2--）………………4分又∵是一次函数y kx b =+的图像经过点A 和B∴224k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，解之得，22k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为22y x =+………………7分 （2）∵直线AB 与y 轴交于点C ∴点C 的坐标为()0,212222AOC S =⨯⨯= ………………10分22.（1）108；补全图略，其中C 组补4，D 组补1. ………………4分（2）C 组的男生有4人，用3C 表示九年级的，D 组的女生有3人，用3D 表示九年级的，列树状图（或列表）如下：从树形图（或列表）可知一共有12种等可能的结果，其中两人都来自九年级的有2种， …………………………………………………………8分 ∴P （两人都来自九年级）=21126=。