然后，我们需要输入抗弯刚度。题目没有给怎么办？不怕，我们有“抗弯刚度计算器”！点击对 应区段抗弯刚度边上的按钮即可开始计算！
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材料力学大作业
在计算完毕之后，点击“置入并返回” ，则我们又来到了基本信息输入界面。由于这一根简单 梁是等截面、等抗弯刚度的，所以我们不用去管“区段二”和“区段三”的相关文本框（实际上在 你选定对应的区段之前，这些文本框都是无法激活的） 。我们需要点击“更新基本信息”按键，以 核查、写入数据。核查无误，我们点击“受力情况输入”按钮。
max
1000 32 1 5.77 mm ， x 3 1732.1mm 9 3 100000 3
电算解：
故：与理论解一致。
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（8）理论解：
增补条件： 代入约定条件算得： A M 3000 N m ， a 1 .6 m ， 电算解：
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（1）理论解：
代入约定数据计算得： B 30mrad ， B 45mm 电算解：
故：与理论解一致。
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（2）理论解：
增补条件： a 2m ，代入约定数据计算得： B 20mrad ， B 40mm 电算解：
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（12）理论解：
代入约定数值解得： C 电算解：
2000 12 2000 1 C (2 1) 20mm (2 2 3 1) 23.3mrad ， 3 100000 6 100000
故：与理论解一致。
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最后，感谢您的使用。
例 2.请验证张少实主编的《新编材料力学》 （第二版）144~146 页的表 7-3 所示内容。 解： 1°首先约定： 梁之长为 3000mm， 梁之抗弯刚度为 100000N· m2， 左端外伸梁的支座在 2000mm 处，凡集中力大小均为 2kN，凡集中力偶大小均为 1000N·m（不过（7）例外） ，凡均布力集度均 为 1kN/m。 2°分项计算： （由于数量众多，不一一计算了。直接出报单。 ）
故：与理论解一致。
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（3）理论解
代入约定数据计算得： B 90mrad ， B 180mm 电算解：
故：与理论解一致。
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（4）理论解：
增补条件： a 2m ，代入约定数据计算得： B 40mrad ， B 93.3mm
电算解：
故：与理论解一致。
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（5）理论解：
代入约定数据计算得： B 45mrad ， B 101.25mm
电算解：
故：与理论解一致。
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（6）理论解：
代入约定数据计算得： A 10mrad ， B 5mrad
max
1 1000 32 5.77 mm ， x 1 3 1267.9mm 3 9 3 100000
电算解：
故：与理论解一致。
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（7）理论解：
代入约定数据计算得： A 5mrad ， B 10mrad
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
现在轮到我们输入此梁的受力情况了。 我们这道题目只有一个均布载荷作用， 所以我们选择均 布力的个数为 1，并按照题意写入数据。
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材料力学大作业
按下“写入数据”键，则“生成形变报表”按键激活。按下它。
形变报表出现了！上面显示了此梁的弯矩图、转角函数曲线与挠曲线。可是我们发现这些图形 显得很不完整，很不清楚。为了方便我们进行分析，我们可以点击每一个图片框边上的按钮，对这 些图形进行修正。
B
ql 3 48 EI z
500 23 1.5215mrad 3 0.034 0.054 3 9 0.04 0.06 48 200 10 12 12 500 2 4 1.1411mm 3 0.034 0.0543 9 0.04 0.06 128 200 10 12 12
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四、程序评价
本程序能够求解简单梁 （ “简支梁” 、 “左端固定悬臂梁” 、 “右端固定悬臂梁” 、 “左端外伸梁” 、 “右端外伸梁” 、 “双段外伸梁”之一，并且允许有三个区段拥有 不同但为常数的抗弯刚度） 的所有简单受力情况， 并且用户能够查询此梁上任意 一点的弯矩、转角和挠度。 本程序的核心部分是 1.将简单梁的所有可能的简单受力情况 （即受集中力、 集中力偶、 均布载荷） 归类为 9 种最一般的受力情况的叠加，并给出其弯矩方程。 2.利用步长为万分之一梁长的二重经典四阶 Runge-Kutta 方法求解材料力 学中的“挠曲线近似微分方程” 。此举乃“以不变应万变” ，充分利用了个人计算 机强大的计算功能， 不但使得挠曲线的求解过程得到了大大简化， 而且在此过程 中，我们直接得到了梁在每一点处的弯矩和转角，可谓是“一箭三雕” 。 3.由于 2 中的 Runge-Kutta 方法给定的初值条件皆为 0， 故在完成计算之后 还需要分情况另行解出两个积分常数。 在求解的过程中， 支座处的弯矩和转角利 用 Lagrange 插值方法给出。 （能够保证一定的精确度） 此外，本程序还提供一个简单的“抗弯刚度计算器” ，能够计算出给定杨氏 模量之材料的简单几何截面的抗弯刚度。 本程序在加强程序的健壮性方面付出了不懈努力。但是在这一方面，开发者 认为还有极大的进步空间。 本程序的误差一般在千分之三以内。当然，这个误差是相较于使用材料力学 方法计算出的理论值而言的。由于材料力学课程中对很多现象进行了近似和假 设， 故开发者不承诺本程序得出的答案和真实的精确值 （有一些可以用弹性力学 或者固体物理学的方法得出）的误差在此误差限以内。 开发者本学期刚刚学完《数值计算方法》课程，而此次材料力学电算学习对 巩固本学期刚学到的方法和思想起到了非常好的作用。 本程序总的来说，比较令人满意。但是在提高功能性，提高健壮性，以及提 高精确度（比如利用绝对精确的 Gauss 公式计算出支座处的弯矩）方面，都有很 大的进步空间。 希往后还要继续深入学习力学知识和数值计算方法的知识， 及时 勤勉，奋发向上。
3000 32 3 1.4 2 5.2mrad 6 100000 3


故：与理论解一致。
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（9）理论解：
代入约定条件算得： A B 11 .25mrad ， C 11 .25mm 电算解：
故：与理论解一致。
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（10）理论解：
增补条件： a 2m ，代入约定条件解得： 2000 2 1 (3 1) A 8.89mrad ； 6 100000 3
max
2000 1 (32 12 ) 2 32 12 9.677 mm ，其位置为 x 1633.0mm 3 9 3 100000 3
二、程序源代码
本程序采用 Visual Studio 2008 进行编写。具体程序请参见附录。
三、算例
例 1.右端外伸梁受均布载荷如下所示，梁截面为厚度 3mm ，宽 b 40mm ， 高 h 60mm 的空心矩形。弹性模量 E 200GPa 。载荷 q 500 N / m ， l 2m 。求 自由端的挠度与转角。 （改编自张少实主编《新编材料力学》 （第二版）习题 7-20 （d） ） 解： 1°理论解： 本题可用积分法计算得到：
Harbin Institute of Technology
材料力学上机大作业
题 院 专 班 姓 学
目： 系： 级： 名： 号：
简单梁的变形分析 机电工程学院 1408104 程建华 1140810414 张桂莲 2016 年 6 月 13 日
业：机械设计制造及其自动化
指导教师： 完成时间：
一、 问题描述
本程序的名称是“简单梁的变形计算器” 。使用者需要输入的参数如下所示： 1.梁的类型。 （从“简支梁” 、 “左端固定悬臂梁” 、 “右端固定悬臂梁” 、 “左端 外伸梁” 、 “右端外伸梁” 、 “双段外伸梁”中选择之一） 2.梁的长度。 （单位：毫米） 3.在必要的时候（当梁的种类是“左端外伸梁” 、 “右端外伸梁” 、 “双段外伸 梁”之一时） ，需要输入支座的位置坐标。 4.支座的类型。 （以确保这是一根静定梁， 尽管此输入对实际计算没有任何作 用） 5.区段的数目，以及各区段的起止点。 （最多三段拥有不同截面、不同抗弯刚 度的区段） 6.各区段的抗弯刚度。 （必要时可以使用本程序自带的计算器加以计算） 7.受力基本情况。 （最多可计算 3 个集中力，3 个均布力，3 个集中力偶） 8.各个载荷的大小和作用位置。 （根据 7 中的选择进行填空） 在输入以上参数之后，按下“生成形变报表”键后，输出结果如下所列： 1.此简单梁的五千等分报表。 （某位置的弯矩、转角、挠度大小） 2.挠度图、转角函数图、弯矩图。 3.可以对任意特定位置的弯矩、转角、挠度进行查询。 4.最大弯矩及其坐标，最大转角及其坐标，最大挠度及其坐标。
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材料力学大作业
经过“放大” 、 “上移”等操作，我们可以很方便地看到三个曲线的形状。同时，我们查询自由 端的信息，得到的结果是 B 1.5216 mrad ， 1.1429 mm ，可见，计算结果是非常精确的。