量子物理学精神之父—马克斯﹒普朗克摘要：本文以普朗克完善的人格和谨慎的内在气质这主线，通过描述他对量子概念创立的艰难思想历程，展现了普朗克科学研究方法；并通过他对量子概念引入后的反常规态度，来提示其科学研究中的理性风格，以及他的伟大人格对科学界的感召．关键词：马克斯﹒普朗克；紫外灾难；能量子；人格1.伟人的学术历程马克斯﹒普朗克（Planck,Marl Ernst Ludwig ）1858年4月18日诞生于德国的一座小城基尔，他出生于牧师、学者和法学博士的家庭；这个家庭是德国人所具有的最好品质的典范：诚恳、忠于职守、宽容、富于理性，并在他们这一代人身上产生一种坚定、自由的启蒙思想. 普朗克早在z 幼年时就表现出一定的音乐才能,钢琴和手风琴都演奏很好.他在基尔接受了初等教育,1867年全家迁到巴伐利亚的慕尼黑后,他进入了马克西米中学就读；普朗克的个性中蕴藏着文静的力量，性格中内含着腼腆的坚强，使他“理所当然地赢得了教师和同学的喜爱”。

[1]在普朗克生活的时代，自然科学并不像人文科学受到重视，人们会把自然科学家(Naturforscher)戏称为森林管理员(Naturforstern)但普朗克毅然选择了物理学作为终生的目标，他并不追逐名利的成功，而是“以一种内在的动力驱使他踏实地工作”。

中学毕业后，普朗克先后在慕尼黑大学和柏林大学就读，当时的物理学大师赫姆霍兹(Helmholtz,HermannLudwig,Ferdinand von) 、基尔霍夫(Kirchhoff,Gustar Robert)和数学家魏尔斯特拉斯(Weierstrass,Karl Theoder Wilhelm)都是他的导师。

这些大师的深邃思想，使普朗克大开眼界。

同时他还精读著名热力学家克劳修斯(Clausius,Rudolf Julins Emmanuel)的著作，从而开始热衷于对“熵”的研究。

年仅21岁的普朗克就以题为《论热力学第二定律》的论文于1879年获得博士学位。

在这篇论文中，他创造性地定义了“熵”这个在所有的实际物理过程中都增加的量，并建立了时间的方向。

1880年，他为取得大学授课资格而写的关于“各向同性物体的平衡态”的论文，是他取得的第一项首创性的科学工作。

1885年，普朗克被聘为德国基尔大学“特命”副教授；1889年，他又接替了柏林大学他的导师基尔霍夫的位置。

在柏林，他取得了有关电解质方面的最新成果，使他对基础性问题做出了一项决定性的贡献。

1892年，他晋升为正教授，1894年，由于受到导师赫姆霍兹的竭力推荐。

他成为柏林科学院的正式成员。

赫姆霍兹评价说：他用热力学的方法得到了物理化学家们从关于原子和离子的特殊假设中得到的确切无疑的结果。

就这样，普朗克不走弯路地登上了科学的最高峰，他成了世界上经典热力学的权威，并一直保持了这种权威地位。

就在这一年，普朗克转回了当时物理学的研究热点：黑体辐射问题。

2.紫外灾难德国物理学家基尔霍夫是黑体辐射现象研究的先驱者，他首先研究了封闭空腔内的热辐射问题，并于1859年发现：由等温物体所包围的任一空腔内辐射仅仅取决于温度，而与构成空腔壁的材料无关。

1879年斯忒藩(Stefan,Josef)从实验入手，1884年玻尔兹曼(Boltzmann,Ludwig Edward)从热力学理论入手，得到了黑体的总辐射能（W ）与绝对温度(T )的四次方程成正比的结论，即：4T W σ=；这一结论被称为斯忒藩－玻尔兹曼定律。

1896年，维恩（W.Wian ）根据热力学、结合经验数据得到了一个辐射公式： T a e a cT /133..8),(νπννρ-=。

其中),(T νρ为能量分布曲线的函数，即维恩辐射定律；维恩辐射定律的推导过程并不是无懈可击的，因为他假设了辐射能量按频率的分布与分子速度按麦克斯韦分布律的分布之间有着某种契合，这些假定是缺乏根据的。

1897年卢默尔(O.Lommer)和普林斯海姆(E.prungsheim)开始对空腔辐射的能量分布进行测量。

1899年，当他们把测量范围扩充到18μm 红外线范围时，结果发现维恩辐射定律地波长短、温度较低时才与实验结果相符而在长波区域则系统地低于实验值。

不过总的说来，直到1900年的前半年，维恩辐射定律一直被看作是一个大体上反映实验结果的表达式。

普朗克认为黑体辐射，这个问题上，熵概念应当具有最基本的意义，应该将振子的熵与其平均能量联系起来。

他相信，如果找到了这个函数关系，就可以找到黑体辐射的能量分布规律。

1899年5月，他根据经典电动力学理论，得到了辐射公式：U c328νπρ=， 为振子的平均能量。

进而普朗克定义了赫兹振子的熵与平均能量间的关系，并推导出了维恩辐射公式。

1900年6月，英国著名物理学家瑞利（Rayleigh,John William Strutt,3d Baron ）根据经典物理学的基本原理推导出一个黑体辐射定律。

他在推导中用了两个假设：空腔内的电磁辐射形成一切可能形式的驻波，其节点在空腔壁处；当系统处于热辐射平衡时，根据经典统计物理的能量均分原理，每个驻波应具有等于KT 的平均能量，由此导出：KT cT 228),(νπνρ= 瑞利的推导中错了一个因子，后来（1905）被年轻的英国天文学家金斯(Jeans,Sir James Hopwood)纠正，所以这个公式又叫做瑞利—金斯辐射定律。

为个公式虽然在低频（长波）部分与实验符合。

但由于辐射能量与频率的平方成正比，所以随频率的增加而单调地增加，在高频部分辐射能量则趋于无限大，即在紫外一端发散。

这一结果，后来被保尔﹒埃伦菲斯特(P.Ehrenfest)称为“紫外灾难”。

3.量子概念的诞生基于精确的研究结果，普朗克凭借来自灵感的猜测，应用娴熟的数学技巧，借助内插法，经过一系列的推导，得到一个后来非常著名的辐射公式。

在1899年的工作中，普朗克根据热力学第二定律和维恩公式，曾经得到振子的熵S 与平均能量U 之间的如下关系UdU S d 常数=22。

由于这个关系十分简单，普朗克认为这是一个带有基础性的普适关系。

1900年10月7日鲁本斯(Rubens,Heinrich)夫妇访问普朗克时告诉普朗克说：在物体辐射温度高时，单色辐射的强度与温度T 成正比。

这表明振子的平均能量与温度成正比，即：cT T U =),(ν （1） 根据热力学第二定律：T dU ds 1=（定容情况），则有：Uc dU ds =，积分可得： S =clnU （2）则： 222Uc dU sd -= （3） 这也是一个单间而值得注意的关系。

为了得到一个普遍适用的公式，普朗克综合了前述两个结果，在分母中取了U 的一次项与二次项之和，在小能量是一次项起作用，而在大能量是二次项起作用。

则假定：)(22v U dv s d +=βα （4） 通过积分：TU Ln LnU dv ds 1.)(.αββαβ=+-= 于是得出： 1-=-T e U αββ （5）将（5）式代入 U c T v 328),(νπρ= 式，得： U e c T v T 1.8),(32-=-αββνπρ （6） 再将它与维恩由热力学定律推出的具有普遍意义的维恩定律：)(),(3T vBv T v ϕρ=相比较，可知β与ν成正比，于是（6）式可写为：1.),(23-=T c e v c T v βρ （7） 1900年月10月19日，普朗克在德国物理学会的会议上，以《维恩位移定律的改变》为题提出了他重新构造的新的辐射公式（7），这一公式在hv <<KT 时化为瑞利公式，而在hv >>KT 时化为维恩公式。

当晚，鲁本斯就把普朗克提出的这个公式与实验结果进行比较，发现在任何情况下与实验均无差异。

公式与实验的完全吻合，使普朗克异常兴奋；显然，这个公式必然包含着某种绝对的东西，而不是偶然的巧合。

普朗克意识到：“这个问题对于物理学是至关重大的……，因此一个理论上的解释必须以任何代价非把它找出来不可，这个代价就是除了维护热力学的两个定律外，要抱着准备牺牲我以前对物理定律所抱的任何信念。

”[3]正如他在1919年接受诺贝尔奖金时发表的演讲中所说：“从它的确立之日起，我就面临着探索它的真正的物理意义的任务，并且这个问题引导我去考查熵和概率之间的联系，即根据玻尔兹曼的思路。

正是循着这一方向，在经过我生平最紧张的几个星期的工作之后，乌云消散，开始出现了新的出人意料的前景。

”[7]普朗克按照玻尔兹曼的方法，为任意物理系统的任一状态写下了一个普遍的表达式：S =kLnw ，其中w 是相应于这个状态算出的热力学概率。

他设想一个空腔内有数目很多的赫兹振子，系统中频率这v 的振子数目为N ，其总能量为E 。

现在要确定E 在这N 个振子中有多少种可能的分配方式（即w 是多少）。

这就要求不能把E 看作一个无限可分的量，而要把它看作一个由许多有限而又相同的部分组成的分立量。

例如只能划分为P 个相等的小份额ε，即：E =P ε这P 个能量元在N 个振子间可以按不同的比例分配每个振子。

每种分配方式称为一个配容。

因而这P 个能量元在N 个振子中可能形成的配容的数目，根据排列组合法可计算出为：!)!1()!1(P n P N w --+= 略去分子分母中的1（N 很大）。

然后利用斯特林（Stirling ）近似公式N ！=（N /e ）N 得到:PN PN P N P N w .)(++= 于是: Lnw =(N +p)Ln(N +P)-NLnN -PLnP利用: S N =KLnW , S =NS , U =P ε/N , 可得出:])1()1[(εεεεU Ln U U Ln U k S -++= ])1([εεεU Ln U Ln k dU ds -+= 又因为: TdU dS 1= )]()1([1εεεU Ln U Ln k T -+=可解出 1-=KT hve U ε现在未有能量元ε的大小尚未确定,但将此式与前边得么的经验公式（6）比较，则可以看出只有当ε=hv 时才成立，于是 1-=KT hve hv U ，黑体辐射公式则为： 11.8),(33-=KT hve c hv T v πρ （8） 1900年12月24日，普朗克在德国物理学会的圣诞会上，宣读了题为《关于正常光谱的能量分布定律》的论文，文中给出了循着玻尔兹曼给定状态概率的思路推导出来的黑体辐射公式，即著名的普朗克公式，此文在对此公式作出解释时给出了令人震惊的结果。

他指出：“能量在辐射过程中不是连续的，而是如一股股的涓流似地被释放；这种涓流就是能量子，而能量子的能量只决定于频率，即E =hv ，h 是作用量子其值为：6.63×10-34J.S [2]”，就这样，普朗克把作用量子第一次引入了科学，迈出了从连续到量子化具有历史意义的一步，人们一致公认：1900年12月24日是“量子论诞生日”。