第二章 量子物理学基础
思 考 题
2.1 什么是光的波粒二象性？
2.2 有人认为微观客体的波动性表示粒子运动的轨迹是一条正弦或余弦的曲线，这种看法对吗？
2.3 对于运动着的宏观实物粒子，德布罗意关系式也适用，为什么我们不考虑它们的波动性？
2.4 有哪些实验证实了微观粒子的波动性？
2.5 德布罗意波和经典波有何区别？
2.6 汤姆孙原子模型有什么缺点？
2.9 从经典物理看来，卢瑟福原子的核式模型遇到些什么困难？
2.8 在玻尔的氢原子理论中，势能为负值，而且在数值上比动能大，这个结果有什么含义？
2.9 试根据玻尔的氢原子能级公式，说明当量子数n 增大时，能级怎么变化．能级间的距离怎样变化?
2.10 若氢原于和氦离子都是从4=n 的轨道跃迁到2=n 的轨道，问两个原子发出的光的波长是否相同?
2.11 对应原理的内容是什么?
2.12 试从原子核运动引起的修正这一角度解释里德伯常数的理论值与实验值的区别。
2.13 弗兰克—赫兹实验证明了什么?
1.14 为什么说玻尔理论是半经典半量子的混合?它有什么局限性?
2.15 为什么说波函数是描述粒子的统计行为的一个物理量?
2.16 若)
(t z y x ，，，ψ表示波函数，则dxdydz t z y x 2)(，，，ψ和1)(2=⎰⎰⎰dxdydz t z y x ，，，ψ各表示什么物理意义?
2.17 波函数的标准条件是什么?
2.18 波函数为什么要归一化?
2.19 薛定谔方程在量子力学中的地位怎样?试写出定态薛定谔方程．
2.20 什么是隧道效应?
2.21 描写氢原子中电子的状态需要几个量子数?
习 题
2.1 试求出质量为0.01kg 、速度为s m 10的一个小球的德布罗意波长．
2.2 一个质子从静止开始，通过lkV 的电压受到加速，试求它的德布罗意波长．(质子的质量为
kg 1067.127-⨯)
2.3 电子和光子的波长都是
A 2，它们的动量和总能量都相等否?
2.4 设卢瑟福散射用的α粒子动能为eV 1068.76⨯，散射物质是原子序数79=Z 的金箔．试求散射角尹
150=φ所对应的瞄准距离b 多大?
2.5 试计算氢原子帕邢系第二条谱线的波长．
2.6 已知氢原子莱曼系的最长波长是 A 1216，里德伯常量是多少?
2.7 用巴耳末公式计算巴耳末系中三条最长的波长．
2.8 将氢原子从1=n 激发到4=n 的能级．
(1)计算氢原子所吸收的能量；
(2)当它从4=n 的能级向低能级跃迁时，可能发出哪些波长的光子(17m 10097.1-⨯取R )?画出能级跃迁图．
自 检 题
2.l 填空题
(1) 根据普朗克能量量子化的假设，构成黑体的原子可看成 ，其能量只能取 值，即能量是 化的，其最小能量为ε= ，ε称为 ．
(2) 爱因斯坦光量子假设告诉我们，光不仅具有 性，同时还具有 性．
(3) 对于光，人们先认识了 性，后认识了 性；对于实物粒子，人们先认识了 性，后认识了 性．
(4) 实物粒子德布罗意波波长λ= ；对于被加速电压U 加速的电子，德布罗意波波长
A λ= ；若电压U =100V ， 电子德布罗意波波长A λ= ．
(5) 能够证实运动电子具有波动性的实验有 、 ．
(6) 在认识原子结构、建立原子的核式模型的进程中， 实验起了重大作用．
(7)氢原于的基态能级1eV E = ，玻尔轨道半径10A r a ==。
(8)玻尔原子理论的三条基本假设是 、 、 ． (9) 广义巴耳末公式为221
11()R m n νλ==- ，式中ν 是 ．当2m =时，公式描述的是氢原子的 系，对于该线系n = 、、、．
(10) 波函数ψ的标准条件是 、 、 ．
(11)由于微观粒子具有波动性，其运动状态只能用 来描述，在单位体积中找到微观粒子的概率与 成正比。
(12)坐标x 和动量x P 之间的不确定关系式为 ，它的物理意义是
．这个客观规律的存在主要是因为微观粒子具有 ．
(13)波函数可以通过求解 而得到．
(14)氢原子核外电子的运动状态由 、 、 、 四个量子数确定．
(15)氢原子中电子的能量由 量子数确定，角动量由 量子数确定，角动量的空间取向由 量子数确定，自旋角动量的空间取向由 量于数确定．
2.2问答题
(1)试问下列说法是否正确?
①光子没有质量；
②光子不能静止；
③光子的速度不能改变．
(2)如果两种不同质量粒子的德布罗意波波长相同，试问这两种粒子的
①动量是否相同? ②能量是否相同?(考虑相对论效应，2
E mc =)
③速度是否相同? ④德布罗意波的频率是否相同?
2.3计算题
(1)已知钠的功函数为2.486eV ，试求：
①钠的光电效应截止频率；②用4000A λ= 的光照射在钠上时，钠所放出光电子的最大初速度．
(2)波长0.708A λ= 的X 射线在石腊上受到康普顿散射．求在散射角分别为90 和180
时散射的X 射线的波长各是多少? (3)已知里德伯常数711.09710m R -=⨯，试计算赖曼系第二条光谱线(13m n ==，)的波长． (4)求氢原子从基态能级激发到3n =的能级所需吸收的能量．
(5)在氢原子中，若主量子数2n =，试求电子的能量以及可能的角动量，角动量z 分量(不必算出具体数值)。
(6)已知电子坐标的不确定量为0.5A ，试求该电子动量的最小不确定量．。