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四、影响平行板电容器电容的因素
影响平行板电容器电容的因素主要考查的内容
主标题：影响平行板电容器电容的因素
副标题：剖析考点规律，明确高考考查重点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。
关键词：平行板电容器、电容
难度：3
重要程度：5
内容：
考点剖析：
电容器在实际生产、生活中有广泛的应用，是出应用型题目的热点，复习时应注意。
电容器的电压、电荷量和电容的关系，是高考考查的知识点，应理解、弄懂。
电容器的电容C =Q /U =ΔQ /ΔU ，此式为定义式，适用于任何电容器。
平行板电容器的电
容的决定式为C =4πS
kd 。
有关平行板电容器的Q 、E 、U 、C 的讨论要熟记两种情况：
1.若两极保持与电源相连，则两极板间电压U 不变；
2.若充电后断开电源，则带电量Q 不变。
典型例题
例1．（2014秋•乐陵市校级期中）如图所示为“探究影响平行板电容器电容的因素”
的实验装置，以下说法正确的是 （ ）
A ．A 板与静电计的指针带的是异种电荷
B ．甲图中将B 板上移，静电计的指针偏角增大
C ．乙图中将B 板左移，静电计的指针偏角不变
D ．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小
【解析】BD .A 板与静电计的指针带的是同种电荷，A 错误；将B 板向上平移，正对面
积减小，根据电容的决定式C =4πS kd ε得知，电容C 减小，而电容器的电量Q 不变，由电容的定义式C =Q U
分析得到，板间电势差U 增大，则静电计指针张角增大,故B 正确；乙图中将B 板左移，板间距增大，根据电容的决定式C =
4πS kd ε得知，电容C 减小，而电容器的电量Q 不变，由电容的定义式C =Q U
分析得到，板间电势差U 增大，则静电计指针张角增大,故C 错误；将电介质插入两板之间，根据电容的决定式C =
4πS kd ε得知，电容C 增大，而电容器的电量Q 不变，由电容的定义式C =Q U
分析得到，板间电势差U 减小，则静电计指针张角减小，D 正确。
例2．（2011秋•德城区校级期中）下列因素能影响平行板电容器的电容大小的是（ ）
A ．两个极板间的电压
B ． 一个极板带的电荷量
C ．两个极板间的距离
D ． 两个极板的正对面积
【解析】CD ．根据C =4πS
kd ε知，电容的大小与两极板的距离、正对面积有关，与两极
板间的电压以及所带的电量无关。
故C 、D 正确，A 、B 错误。
例2．（2015•嘉峪关校级三模）如图所示，A 和B 为竖直放置的平行金属板，在两极板
间用绝缘线悬挂一带电小球。
开始时开关S 闭合且滑动变阻器的滑动头P 在a 处，此时绝缘线向右偏离竖直方向。
（电源的内阻不能忽略）下列判断正确的是（ ）
A ． 小球带负电
B ． 当滑动头从a 向b 滑动时，细线的偏角θ变大
C ． 当滑动头从a 向b 滑动时，电流表中有电流，方向从上向下
D ． 当滑动头从a 向b 滑动时，电源的输出功率一定变大
【解析】C ．由图，A 板带正电，B 带负电，电容器内电场方向水平向右。
细线向右偏，电场力向右，则小球带正电,故A 错误；滑动头向右移动时，R 变小，外电路总电阻变小，总电流变大，路端电压U =E ﹣Ir 变小，电容器电压变小，细线偏角变小，故B 错误；滑动头向右移动时，电容器电压变小，电容器放电，因A 板带正电，则流过电流表的电流方向向下，故C 正确；根据电源的输出功率与外电阻的关系：当外电阻等于内阻时，输出功率最大。
外
电阻大于内阻，外电阻减小 输出功率增大；当外电阻小于内阻时，外电阻减小，输出功率减小，本题，不知道外电阻与内阻大小关系，故无法判断电源输出功率的大小，故D 错误。
例3．（2015•重庆期末）如图所示，P 、Q 为平行板电容器，两极板竖直放置，在两板
间用绝缘线悬挂一带电小球。
将该电容器与电源连接，闭合电键后，悬线与竖直方向夹角为α，则（ ）
A ．保持电键闭合，缩小P 、Q 两板间的距离，角度α会减小
B ．保持电键闭合，加大P 、Q 两板间的距离，角度α会增大
C ．将开关再断开，加大P 、Q 两板间的距离，角度α会增大
D ．将开关再断开，缩小P 、Q 两板间的距离，角度α不变化
【解析】D ．保持电键S 闭合时，电容器板间电压不变，缩小P 、Q 两板间的距离，由
E =U d 分析得知，板间场强增大，小球所受电场力增大，则α增大。
相反，加大P 、Q 两板间的距离时，α会减小，故AB 错误；电键S 断开，电容器的带电量不变，根据公式C =知
Q U ，U =Ed 、C =4πS
kd ε知，则得E =4πkQ S
ε，即电场强度与极板间距无关，故板间场强不变，小球所受电场力不变，则α不变，故C 错误，D 正确。
例4．（2015秋•吴兴区校级期中）如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，
负极板接地。
两极板间悬挂一带电小球，静止时悬线与竖直方向夹角为θ，再将正极板向右平移一小段距离，则悬线受到的张力将（ ）
A ．变大
B ．变小
C ．不变
D ．无法确定
【解析】C.根据电容的决定式C =4πS
kd ε，电容的定义式C =Q U ，板间场强公式E =U d
得 E =4πkQ S
ε，电容器带电量Q 、极板面积S 保持不变，故d 增大时E 保持不变，则小球所受的电场力不变，θ不变，则悬线受到的张力不变。
例5.板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间的电势差为U 1，板间场
强为E 1。
现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12
d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是（ ）
A ．U 2 = U 1，E 2 = E 1
B ．U 2 = 2U 1，E 2 = 4E 1
C ．U 2 = U 1，E 2 = 2E 1
D ．U 2 = 2U 1，
E 2 = 2E 1
【解析】C.本题考查平行板电容器的相关知识。
根据题意可知，14π4πQ Q kdQ U S C
S kd
εε===，114πU kQ E d S
ε==；当电荷量变为2Q 和板间距变为12d 时，21224π2πQ Q kdQ U U S C S kd εε=
==='，2218π2/2U kQ E E d S
ε===，故C 正确。
例6. （2010北京卷）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图）。
设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ,静电计指针偏角为θ。
实验中，极板所带电荷量不变，若（ ）
A.保持S 不变，增大d ，则θ变大
B.保持S 不变，增大d ，则θ变小
C.保持d 不变，减小S ，则θ变小
D.保持d 不变，减小S ，则θ不变 【解析】A.本题考查电容器的两个公式。
有的同学由于不清楚电容器的概念，不知道平行板电容器的电容与什么因素有关，有什么关系而选错答案。
根据题图以及平行板电容器的公式4S C kd επ=及Q C U
=可知，当保持S 不变，增大d 时，电容器的电容C 减小，极板所带电荷量Q 不变电荷，则极板间的电势差U 增大，根据静电计的工作原理可知，静电计指针偏角θ增大；当保持d 不变，减小S 时，电容器的电容C 减小，极板所带电荷量Q 不变，则极板间的电势差U 增大，根据静电计的工作原理可知，静电计指针偏角θ增大。
由上述分析可知，选项A 正确。
例7.一平行板电容器两极板间距为d ，极板面积为S ，电容为ε0S /d ，其中ε0是常量。
对此电容器充电后断开电源。
当增加两板间距时，电容器极板间（ ）
A ．电场强度不变，电势差变大
B ．电场强度不变，电势差不变
C ．电场强度减小，电势差不变
D ．电场强度较小，电势差减小
【解析】A.设平行板所带电荷量Q ，两板间电压U ，则C ＝Q /U ，C ＝ε0S /d ，两板间匀强电场的场强E ＝U /d ，综上可得E ＝Q /ε0S 。
电容器充电后断开，电容器电荷量Q 不变，则E
不变。
根据C ＝04πS
kd ε可知，当d 增大时，C 减小，又根据C ＝Q /U 可知，U 变大。
故A 正确。
例8.如图所示，C 为中间插有电介质的电容器，a 和b 为其两极板；a 板接地；P 和Q 为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P 板与b 板用导线相连，Q 板接地。
开始时悬线静止在竖直方向，在b 板带电后，悬线偏转了角度α。
在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是（ ）
A.缩小a 、b 间的距离
B.加大a 、b 间的距离
C.取出a 、b 两极板间的电介质
D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
【解析】BC.本题考查电容器的两个公式。
a 板与Q 板电势恒定为零，b 板和P 板电势总相同，故两个电容器的电压相等，且两板电荷量q 视为不变。
要使悬线的偏角增大，即电压U 增大，则可以减小电容器的电容C 来实现。
对电容器C ，由公式C = q U =04πS kd
ε可知 ，可以通过增大板间距d 、减小介电常数ε和减小板的正对面积S 来实现。
故B 、C 正确。