分层训练·进阶冲关
A组基础练(建议用时20分钟)
1.在对16和12求最大公约数时,整个操作如下:16-12=4,12-4=8,8-4=4.由此可以看出12和16的最大公约数是 ( A )
A.4
B.12
C.16
D.8
2.在m=nq+r(0≤r<n)中,若k是n,r的公约数,则k m,n的公约数.( A )
A.—定是
B.不一定是
C.一定不是
D.不能确定
3.有关辗转相除法下列说法正确的是 ( C )
A.它和更相减损术一样是求多项式值的一种方法
B.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r,直至
r<n为止
C.基本步骤是用较大的数m除以较小的数n得到除式m=nq+r(0≤
r<n),反复进行,直到r=0为止
D.以上说法皆错
4.已知7 163=209×34+57,209=57×3+38,57=38×1+19,38=19×2.根据上述一系列等式,可确定7 163和209的最大公约数是( C )
A.57
B.3
C.19
D.34
5.把389化为四进制数,则该数的末位是 ( A )
A.1
B.2
C.3
D.4
6.用秦九韶算法求n次多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…+a1x+a0的值,当
x=x0时,求f(x0)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( C )
A.,n,n
B.n,2n,n
C.0,n,n
D.0,2n,n
7.用更相减损术求36与134的最大公约数时,第一步应为先除以2,得到18与67.
8.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是2.
9.三位七进制数表示的最大的十进制数是342.
10.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为3,3,则输出v的值为
48.
11.将1234(5)转化为八进制数.
【解析】先将1234(5)转化为十进制数:
1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
再将十进制数194转化为八进制数:
所以1234(5)=302(8).
12.用秦九韶算法计算多项式f(x)=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-
192x+64,当x=2时的值.
【解析】将f(x)改写为f(x)=(((((x-12)x+60)x-160)x+240)x-192)x+64, v0=1,v1=1×2-12=-10,v2=-10×2+60=40,v3=40×2-160=-80,v4=-80×2+240=80,v5=80×2-192=-32,v6=-32×2+64=0.所以
f(2)=0,即x=2时,原多项式的值为0.
B组提升练(建议用时20分钟)
13.下列各数中最小的数为 ( A )
A.101011(2)
B.1210(3)
C.110(8)
D.68(12)
14.《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的一段话“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之”用程序框图表示如图,那么这个程序的作用是 ( B )
A.求两个正数a,b的最小公倍数
B.求两个正数a,b的最大公约数
C.判断其中一个正数是否能被另一个正数整除
D.判断两个正数a,b是否相等
15.用秦九韶算法求多项式f(x)=1+2x+x2-3x3+2x4在x=-1时的值,v2的结果
是 ( D )
A.-4
B.-1
C.5
D.6
16.396与270的最大公约数与最小公倍数分别为18,5 940.
17.已知一个k进制的数123(k)与十进制的数38相等,求k的值.
【解析】由123(k)=1×k2+2×k1+3×k0=k2+2k+3,
得k2+2k+3=38,所以k2+2k-35=0,
所以k=5或k=-7(舍),
所以k=5.
18.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6,当x=-4时,v4的值.
【解析】依据秦九韶算法有v0=a6=3,v1=v0x+a5=3×(-4)+5=-
7,v2=v1x+a4=-7×(-4)+6=34,v3=v2x+a3=34×(-4)+79=-57,v4=v3x+a2=-57×(-4)+(-8)=220.
C组培优练(建议用时15分钟)
19.阅读程序框图,利用秦九韶算法计算多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+…
+a1x+a0的值,当x=x0时,框图中A处应填入a n-k.
20.三个数168,54,264的最大公约数为6.
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