中考数学：四边形试题一、选择题1.下列命题，真命题是 ( )A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等D. 对角线相等的四边形是矩形2.如图2，M 是ABCD 的AB 边中点，CM 交BD 于点E ， 则图中阴影部分的面积ABCD 的面积的比是 ( ）A. 1:3B.1:4C. 1:6D.5:12 3.把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分叠合，如图所示．若115AEF ∠=︒，则∠1= （ ） A.50° B.55° C.60° D.65°4.如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥CD ，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC的中点，3=AB ，2=AD ，3=BC ，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE 是菱形；③ABE ADC S S ∆∆=2；④OB ⊥CD.其中正确的结论是（ ）A ．①②④ B. ②③④ C ．①③④ D ．①②③④5.已知如图，在Y ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD.下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ；④S △BFG= 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④GFEDCBA6.如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直线BE 、DG 交于H ，且HE ·HB＝4-BD 、AF 交于M ，当E 在线段CD （不与C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：① BE ⊥GD ；② AF 、GD 所夹的锐角为45°；③；④ 若BE 平分∠DBC ，则正方形ABCD 的面积为4.其中正确的结论个数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个ＡＢＥＯＤＣ第4题图（第3题图）14ABCDSYMHGFEDCBA7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°8.把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）A．)13210(+cm B．)1310(+cm C．22cm D．18cm9.一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边形,那么另一个是( )A 正三角形B 正四边形C 正五边形D 正六边形10.如图将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝600，则∠CFD＝（）A、200B、300C、400D、50011．下列命题中真命题是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形；B.四条边都相等的四边形是菱形；C.对角线互相垂直的四边形是菱形；D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形．12.边长为2的正六边形的边心距为（）A.1；B.2；C.3；D.23．13.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50︒，则∠AEF= ( ) A．110︒ B．115° C．120° D．130°14.两条对角线互相垂直平分的四边形是（）.A.等腰梯形；B.菱形；C.矩形；D.平行四边形.16.下列命题中，真命题是（）A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形17．如图，已知正方形ADBF，点E在AD上，且∠AEB=0105，EC//DF交BD的延长线于C，N为BE延长线上一点，BN交AC于M，且CE=2MN，连结AN、CN，下列结论：①AC⊥BN；②△NCE为等边三角形；③BF=2AM；④BE+2DE=DF，其中正确的有：（）A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④18．如图，正方形ABCD，以D为圆心，DC为半径画弧与以BC为直径的⊙O交于点P，⊙O 交AC于E，CP交AB于M，延长AP交⊙O于N，下列结论：①AE=EC；②PC=PN；③EP⊥PN；④ON//AB。
其中正确的是（）A、①②③④B、①②③C、①②④D、①③④19.如图，已知菱形ABCD的边长为2㎝，︒=∠60A，点M从点A出发，以1㎝／s的速度向点B运动，点N从点A 同时出发，以2㎝／s的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 则△AMN的面积y(㎝2) 与点M运动的时间t(s)的函数的图像大致是( )y3y3y3y3NCD·ABCD Oxy20. 如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则截下矩形的面积是（ ） A. 2 cm 2B. 4 cm 2C. 8 cm 2D. 16 cm 221.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2ky x=-的图象上，若点A 的坐标为 (－2，－2)，则k 的值为 （ ） Ａ．4 Ｂ．－4Ｃ．8Ｄ．—822.如图，直角梯形ABCD 中,∠A=90°,∠B=45°,底边AB=5,高AD=3,点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动,EM⊥AB 于M,EN⊥AD 于N.设BM=x,矩形AMEN 的面积为y,那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )22．如图,四边形ABCD 为矩形纸片,将纸片ABCD 折叠,使点B 恰好落在CD 边的中点E 处,折痕为AF,若CD=6,则AF=( ) A:43 B:33 C:42 D:823.如图，正方形ABCD 的三边中点E 、F 、G 。
连ED 交AF 于M, GC 交DE 于N,下列结论 ①GM ⊥CM ②CD=CM③四边形MFCG 为等腰梯形。
④∠CMD=∠AGM 其中正确的有（ ）A ①②③B ①②④C ①③④D ①②③④ 24.下列命题中假命题的是（ ）GN MF E DC BADCBA 25︒120︒A ．平行四边形对角线互相平分；B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形；C ．矩形的对角线相等；D ．对角线相等的四边形是矩形；25.如图，已知平行四边形ABCD 中，45DBC =o∠，DE BC ⊥BF AD ，于E ，BF CD ⊥于F ，DE BF ，相 交于H ，的延长线相交于G ，下面结论：①DB =②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△.其中正确的结论是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．②③④26.（武汉中考命题）如图，直线BD 是四边形ABCD 的对称轴，已知∠BAD ＝120°，∠CDB ＝25°，则∠ABC 的度数为（ ）A 、70°B 、60°C 、50°D 、80° 27．如图，Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠A =30°, ∠E =45°,AB =CE ,∠BCD =30°,FG ⊥AB ,下列结论： ①CH =FH ；②BC =GC ；③四边形BDEF 为平行四边形； ④FH =GF +BH .其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④28.将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形可以是下列图形中的（ ）。
A. 三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形 二、填空题2. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥且AC BD ⊥于 E ，2AD =，8BC =，则该梯形的面积为 .3．在梯形ABCD 中，AD // BC ，E 、F 分别是两腰AB 、CD 的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC =____．4.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果∠A=5∠B ，那么∠B= 度.5.在四边形ABCD 中，如果AB ∥CD ，AB=BC ，要使四边形ABCD 是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 .6.已知梯形的上底长为a ，中位线长为m ，那么这个梯形的下底长为 ．7．如图，□ABCD 中，∠B＝60°，AB=4,BC=5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是9.如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠CAB 交BD 于点E ，交BC 于点F. 若OE=1，则CF=__________. 10．如图模1-6，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结，交边于点F .在不添加辅助线的情况下，请写出一对相似三角形： .11.一个正方形的面积是9a 2–6a +1（a >1），则该正方形的边长是 . CBCEBAHGFEDC第（6）题D B三、解答题1.如图所示，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且CE=CF 。
（1）、AE 和AF 有何数量关系？证明你的结论.（2）、过点C 作CG ∥EA 交AF 于点H ，交AD 于点G ，若∠BAE=25∠BCD=130°，求∠AHC 的度数.2.一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决： （1）把正方形ABCD 与等腰Rt △PAQ 如图（a PAQ =90°， 点Q 在边BC 上，连接PD ，求证：△ADP ≌△ABQ ． （2）如图（b ），O 为正方形ABCD 对角线的交点，将一直角三角板FPQ 的直角顶点F 与点O 重合，转动三角板使两直角边始终与BC 、AB 相交于点M 、N ，求证：OM=ON ． （3）如图（c ），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果AB=4，AD =6，FM=x ，FN=y ，试求y 与x 之间的关系式．3．如图正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点，BC=nBE,DO ⊥AE 于点O,CO 的延长线交AB 于点F 。
（1）当n=2时，DO= AO;OE= AO 。
（2）当n=3时，求证1118AFCD ABCD S S =四边形正方形。
（3）当n= 时，F 是AB 的5等分点。
（1）4.如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．图（a ） A D P C B Q F E D CB A OA C F（1）证明四边形EGFH 是平行四边形； （2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形．5.在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 是边BC 上的两点，且BE ＝FC ，DE 与AF 相交于梯形ABCD 内一点O ． (1) 求证：OE ＝OF ；(2) 当EF ＝AD 时，联结AE 、DF ，先判断四边形AEFD 是怎样的四边形，再证明你的结论．6.在□ABCD 中，BC ＝2AB ，M 为AD 的中点，设∠ABC ＝α 过点C 作直线AB 的垂线，垂足为点E ，连ME 。