乘法公式课时目标1. 学会用文字和字母表示平方差公式，知道平方差公式的结构特征.2. 在数的简捷运算、代数式的化简求值及解方程中正确、熟悉地运用平方差公式.3. 学会用文字和字母表示完全平方公式，知道完全平方公式的结构特征.4. 理解平方差公式和完全平方公式中的字母，既可以表示数，又可以表示单项式或多项式等.5. 在运用乘法公式时，逐步树立代换的思想，利用字母的意义，灵活进行乘法运算，如公式的逆用和配方.知识精要一．平方差公式()()__________a b a b +-=注：公式中的 ,a b 既可表示一个数，也可以表示单项式，多项式等代数式. 二、完全平方公式2()__________a b +=2()_______________a b -=推广：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++22222()2222a b c d a b c d ab bc cd da +++=+++++++ 三、乘法公式的变形应用 （1）平方差公式的常见变形 ● 位置变化如()()__________a b b a +-= ● 符号变化如()()()()a b a b b a b a ---=--⋅-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦22()b a =--22a b -=2222()()()()()a b a b a b a b a b a b ---=-+-=--=-+● 系数变化如()()()()ma mb a b m a b a b +-=+-22()m a b =- （2）完全平方公式的常见变形 ● 符号变化如2222()()2a b a b a ab b --=+=++或 2222()()2a b a b a ab b -+=-=-+ ● 移项变化222()2a b a ab b +=++（1）22___________a b →+=222()2a b a ab b -=-+（2）22____________a b →+=22(1)(2)()()4a b a b ab -=+--=（3）立方和（差）公式：22()()__________a b a ab b +-+=热身练习7. 填空题1. 计算：)121)(121(+---a a =_________________2. 计算：11()()33n n x x -+=______________________3. 计算：2211()(________)24x y x y -+=-4. 将多项式21x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你 添加的这个单项式可以是____________.（只要填一个符合题意的即可）5. 22222()()()_________x y x y x y -+-+=6. 2222(9)(9)(9)x x x -+--_____________=8. 选择题7.下列运算不能用平方差公式的是（ ）A.()()a b b a ---B.2222()()m n n m -+C.(13)(31)a a -+D.()()a b a b +-- 8.下列各式的计算中正确的是（ ）A.22(3)(3)3m n m n m n +-=-B.2(23)(23)29x x x +-=-C.222(2)24x y x xy y +=++D.22(1)21x x x --=++ 9.已知2244(34)169x y A y x --⋅=-，则A 等于（ ） A.2234x y - B.2243y x - C. 2234x y -- D. 2234x y +10.在一块直径为a +b 的圆形场上，分别划出一个直径为a ，另一个直径为b 的小的圆形场地上植满花卉，剩余的部分铺设草皮，试求需铺设草的场地面积. （用,,a b π的代数式表示）精解名题1.分组讨论探索：你们能理解下列图形所表达的恒等式？ 试写出来，并说出图形的意义(1)a+ a = a a + a恒等式__________________________(2) b=a= + + +恒等式__________________________2.计算：(1) 2(1)(1)(1)x x x+-+；(2) (1)(1)x y x y+---（3）21495033⨯3.已知,x y a xy b+==.求：（1）22x y+（2）33yx+4.求证：四个连续整数的积加上1的和，一定是整数的平方.5.用完全平方公式推导“个位数字为5的两位数的平方数”的计算规律.6.某高级中学得到政府投资，进行了校园改造建设，他们的操场原来是长方形，改建后变为正方形，正方形的边长比原来的长方形的长少6米，比原来长方形的宽多了6米，问操场的面积比原来大了还是小了？相差多少平方米？7.将多项式29x x +加上一个整式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你有哪些方法，请尽量写出不同的解法.备选例题一．用平方差公式解题 1.计算：2432(12)(12)(12)(12)1+++++2.计算：1)13()13)(13)(13(23242+++++3.计算：)1611)(411)(211(+++错误!未找到引用源。

4.计算：)120032003)(120032003(2003200320042-+-5.计算：)5423)(5423(++-+-+c b a c b a二．用对称式求值： 1. 已知：0132=++x x ，求37431413++-+x x x x 的值.2. 已知：31142=+x x 求：1484++x x x 的值3.已知：0132=++a a ，求(1)a a 1+； (2)221a a +； (3)331a a +； (4)441aa +方法提炼1. 利用平方差公式分解因式，首先要掌握好公式的特点.即项数－－2项，符号－－相反，次数－－偶数.要熟记1～20的平方数.2. 有些多项式需要先提取公因式，然后再用公式法分解，注意一定要分解到使每个多项式因式都不能再分解为止.3. 分解中易出现的错误是：（1）系数不分解为平方数 （2）分解后的因式不整理巩固练习一、选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（ ） (1) a 5+a 5=a 10 (2) (a +b )3=a 3+b 3 (3) (－a +b )(－a －b )=a 2－b 2 (4) (a －b )3= －(b －a )3A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2．下列各式的计算中，正确的是（ ） A 、53162() a a a = B 、(－2a 2)3= －6a 6 C 、－(－a 2)4=a 8 D 、(a 2)3=a 5 3．计算()3535212aa --⎛⎫⎪⎝⎭的结果是（ ） A 、162a B 、4 C 、304a D 、304a - 4．下列各式中，计算错误的是（ ）A 、(x +1)(x +2)=x 2+3x +2B 、(x －2)(x +3)=x 2+x －6C 、(x +4)(x －2)=x 2+2x －8D 、(x +y －1)(x +y －2)=(x +y )2－3(x +y )－2 5．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为 （ ） A 、5-B 、5C 、－2D 、26．已知(a +b )2=m ，(a —b )2=n ，则ab 等于（ ） A 、()n m -21B 、()n m --21C 、()n m -41D 、()n m --41 7．)12)(12(+-+x x 的计算结果是 （ ）A 、142+xB 、 241x -C 、 241x +D 、 142--x8．已知：有理数满足0|4|)4(22=-++n nm ，则22n m 的值为（ ）A 、±1B 、1C 、 ±2D 、2 9．若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是（ ） A 、 －24ab B 、2ab C 、24ab D 、－12ab 10．下列运算中，正确的是（ ）A 、()222a b a b +=+ B 、()2222x y x xy y --=++ C 、()()2326x x x +-=- D 、()()22a b a b a b --+=-11．如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -，则这个单项式为（ ）A 、214a cB 、14acC 、294a cD 、94ac12．为了应用平方差公式计算()()c b a c b a -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）A 、()[]()[]b c a b c a +--+B 、()[]()[]c b a c b a -++-C 、()[]()[]a c b a c b +--+D 、()[]()[]c b a c b a -+-- 13．在①x 2－(－2)2＝(x +2)(x －2)；②(2a +b )2＝4a 2+b 2；③(81×10)0＝1；④(m +2)(m －4)＝m 2－8中正确的算式有 （ ）A 、 1个B 、2个C 、3个D 、 4个 14．已知7)(2=+b a ，3)(2=-b a ，则22b a +与ab 的值分别 （ ） A 、 4，1 B 、2，23 C 、5，1 D 、 10，2315．（－x －y ）2 展开后的结果是（ ）A 、－x 2－2xy －y 2B 、x 2+2xy +y 2C 、－x 2－2xy +y 2D 、x 2－2xy +y 2二、填空题1．若1,2=-=-c a b a ，则=-+--22)()2(a c c b a . 2．若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -= . 3．已知a a 1-=3，则221aa +的值等于 . 4．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方公式的结果，则常数k ＝ .自我测试一．填空题1.2)(c b a +-= .2.18a a +=，则221__________________a a+=. 3.22(23)(32)______________a b a b ---=.4.2242(7)49A p q q p ⨯-=-，则代数式A 为_____________________5.2222(2)()mn m n +-=_______________________.22123101122124_______________--⨯=6.712×688+144 = .7. . 二．运用乘法公式计算 8.(1)(1)x y x y ++--9.22()()a b c d a b c d ++--+-+10.2111()(2)(2)428x x x -++11.222()5()()3()x y x y x y x y +-+-+-12.不论a取任何整数值，代数式281-+-的值总是整数的平方，求k的值.a a k乘法公式课时目标1.学会用文字和字母表示平方差公式，知道平方差公式的结构特征.2.在数的简捷运算、代数式的化简求值及解方程中正确、熟悉地运用平方差公式.3.学会用文字和字母表示完全平方公式，知道完全平方公式的结构特征.4.理解平方差公式和完全平方公式中的字母，既可以表示数，又可以表示单项式或多项式等.5.在运用乘法公式时，逐步树立代换的思想，利用字母的意义，灵活进行乘法运算，如公式的逆用和配方.知识精要一、平方差公式22()()a b a b a b +-=-注：公式中的 ,a b 既可表示一个数，也可以表示单项式，多项式等代数式. 二、完全平方公式222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+ ( 口诀：首平方，尾平方，二倍首尾放中央.)推广：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++22222()2222a b c d a b c d ab bc cd da +++=+++++++ 三、乘法公式的变形应用 （1）平方差公式的常见变形 ● 位置变化22()()()()a b b a b a b a b a +-=+-=- ● 符号变化()()()()a b a b b a b a ---=--⋅-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦22()b a =--22a b -=2222()()()()()a b a b a b a b a b a b ---=-+-=--=-+ ● 系数变化如()()()()ma mb a b m a b a b +-=+-22()m a b =- （2）完全平方公式的常见变形 ● 符号变化2222()()2a b a b a ab b --=+=++ 2222()()2a b a b a ab b -+=-=-+ ● 移项变化222()2a b a ab b +=++（1）222()2a b a b ab →+=+-222()2a b a ab b -=-+（2）ab b a b a 2)(222+-=+→22(1)(2)()()4a b a b ab -=+--=（3）立方和（差）公式：2233()()a b a ab b a b ±+=±热身练习二．填空题6. 计算：)121)(121(+---a a =2114a -7. 计算：11()()33n n x x -+=219n x -8. 计算：)21(y x +-)21(y x --2241y x -=9. 将多项式21x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你 添加的这个单项式可以是12x ±或或214x 或414x （只要填一个符合题意的即可） 10. =+--+22222)()()(y x y x y x 224x y - 11. 2222(9)(9)(9)x x x -+--=218162x - 三．选择题7.下列运算不能用平方差公式的是（ D ）A.()()a b b a ---B.2222()()m n n m -+C.(13)(31)a a -+D.()()a b a b +-- 8.下列各式的计算中正确的是（ D ）A.22(3)(3)3m n m n m n +-=-B.2(23)(23)29x x x +-=-C.222(2)24x y x xy y +=++D.22(1)21x x x --=++ 9.已知2244(34)169x y A y x --⋅=-，则A 等于（ A ） A.2234x y - B.2243y x - C. 2234x y -- D. 2234x y +10.在一块直径为a +b 的圆形场上，分别划出一个直径为a ，另一个直径为b 的小的圆形场地上植满花卉，剩余的部分铺设草皮，试求需铺设草皮的场地面积.（用,,a b π的代数式表示） 解：ab b a b a S ππππ21)2()2()2(222=--+=精解名题1.分组讨论探索：你们能理解下列图形所表达的恒等式？ 试写出来，并说出图形的意义(1)a+ a = a a + a恒等式 ()224a a a =+(2) b =a= + + +恒等式()()224b a ab b a +=+-2.计算：(1) 2(1)(1)(1)x x x +-+；解：原式=22224(1)(1)()11x x x x -+=-=-(2) (1)(1)x y x y +---解：原式=[(1)][(1)]x y x y -+--22(1)x y =--2221x x y =-+-（3）21495033⨯解：原式=11(50)(50)33+-22150()3=-2211850()25002499399=-=-=3.已知,x y a xy b +==.求：（1）22x y + （2）33y x + 解：（1）原式22()22x y xy a b =+-=- （2）原式=ab a y x xy y x 3)(3)(33-=+-+4.求证：四个连续整数的积加上1的和，一定是整数的平方. 证明：设这四个数分别为,1,2,3a a a a +++，（a 为整数） (1)(2)(3)1a a a a ++++(3)(1)(2)1a a a a =++++222222(3)(32)1(3)2(3)1(31)a a a a a a a a a a =++++=++++=++a 是整数，整数的和、差、积、幂也是整数∴231a a ++是整数.∴四个连续整数的积加上1的和，一定是整数的平方5.用完全平方公式推导“个位数字为5的两位数的平方数”的计算规律. 解：22(105)100210525a a a +=+⨯⨯+100(1)25a a =++ “个位数字为5的两位数的平方数”的特点是：幂的末两位数字是底数的个位数5的平方，幂的百位以上的数字是底数的十位上数字a 乘以(1)a +的积.例如：215225=，幂的百位上的数字212=⨯ 225625= 623=⨯ 2351225= 1234=⨯ ………210511025= 1101011=⨯6.某高级中学得到政府投资，进行了校园改造建设，他们的操场原来是长方形，改建后变为正方形，正方形的边长比原来的长方形的长少6米，比原来长方形的宽多了6米，问操场的面积比原来大了还是小了？相差多少平方米？ 解：比原来大了，大了36米.设操场改建后的边长为x ，则原操场的长为(6)x +，宽为(6)x -， 根据题意得 222(6)(6)(36)36x x x x x -+-=--= 答：改建后的操场比原来大了36平方米.7.将多项式29x x +加上一个整式后，使它能成为另一个整式的完全平方，你有哪些方法，请尽量写出不同的解法. 解：逆用完全平方公式(1) 加上一个x -后，得22299(3)x x x x x +-== (2) 加上136后，得21936x x ++=21(3)6x + (3) 加上28x x --，得22298x x x x x +--=备选例题一．用平方差公式解题 1.计算：2432(12)(12)(12)(12)1+++++解：原式=121)21()21)(21)(21)(21)(21(32842+-+++++-=121)21()21)(21)(21)(21(328422+-++++- 错误!未找到引用源。