（1）位置 由： dI
0 ，d 2I
0
d
d 2
得： k（k 0,1. 2,）时
sin N 0，sin 0
在d sin k的位置出现主极大
主极大的位置与缝数N无关
（2）光强：
I N 2I0
（3）数目：
sin 1时，
k d / ，k 0,1,2,
2 极小值位置、次极强的数目和
k
k cos k (k 1/ N
,中 的央 半主 角极 宽强 度： k
)
d
Nd
讨论：Nd 越大， 越小，条纹越细锐。
5.5 单缝衍射因子的作用
令：(sin N )2 N（2 取极大值时）
sin
I
N
2
I
0
(
sin
)2
1 单缝的调制作用
2 缺级
a sin m m 1,2, 由d sin k k 0,1,2,
，
是整个光栅中心到观察点P的光程。
，
a0IaCI~0，(sina) 2si(nssinin，N
d
)2
sin
5.4 缝间干涉因子的特点
(sin )2：衍射因子
(sin N )2：干涉因子 sin
令： (sin )2 1（取极大值时）
I
sin N I0 ( sin
)2
1 主极强峰值的位置、强度和数目
由：m 1,2, , N 1可知
相邻主极强间有 N 1个极小值（暗线） 因此，相邻主极强间共有 N 2个次极强。
（3）主极强的半角宽度
由 d sin (k 1 )
sin
k
sin( k
k )
N
(k
1 N
)
d
cos k sin k cos k (k
1 N
)
d
k
sin k
Nd cos
Sn
首项
1－（公比）n 1－公比
E° a eikr01 (1 e2i e4i e2(N1)i )
a
eikr01
1 e2Ni 1 e2i
a ei[kr01( N 1) ]
e Ni ei
eNi ei
E°
a0
sin
sin N sin
eikr0
其中：r0 r01 [(N 1)d sin ]/ 2
和 (N 2)个次极强。
（4）外部轮廓呈单缝衍射的曲线包络
5.3 多缝夫琅禾费衍射的复振幅和光强分布
1 不同单缝衍射的差异
n （1）第 个单缝的复振幅分布：
Ò E°
n(
E°
P)
rn
n (P)
ri0arC(0%n0－s) E°in(xQs)ienexikprd(ikr0nC)% aa//2a2 exsipn(ikrn
)dx
（2）第 n 个单缝的光强度：
Inຫໍສະໝຸດ (P)I0(
sin
)2
（3）结论
（a）每个单缝单独产生的光强分布完全相同
（b）复振幅分布中仅仅光程r0n 不同
2 利用矢量图解法求光强分布
a
a0
sin
, L d sin
2d sin 2
_____
OC
a
2sin
_____
_____
，OBN 2 OC sin( N )
r0 (0 )
n1
r r0（n1） r0n d sin
，
2d sin 2
r0n r01 (n 1)d sin
E° n (P) C°a sina0esxipn(ikre0nx)p(ikr01) exp(2i(n 1) )
E° nN1aa0C%sinsinexepx(pik(irk01r)0nnN)1 exp(2i(n 1) )
主极强的半角宽度 （1）极小值位置：sin N 0 ，sin 0时
N m'，m'：整数
(m' / N ) , (m' / N ) ：非整数。
m' (k m )
N
N
mk
0,1,2, 1,2, , N
1
(k m / N)
在 d sin (k m ) 位置出现极小值。
N
（2）次极强数目
§5 多缝夫琅禾费衍射和光栅
5.1 光栅及其种类
1 定义：
具有周期性的空间结构或光学 性能（如折射率、透射率）的 衍射屏统称为光栅。
2 光栅的种类：
透射式光栅、反射式光栅。
平面光栅、凹面光栅。
黑白光栅、正弦光栅。 一维光栅、二维光栅、 三维光栅。
5.2 实验装置和衍射图样
1 实验装置
a 狭缝宽度：
b 缝间不透明部分宽度： d 相邻狭缝中心点距离： a b
d ：光栅常数
每毫米光栅的狭缝数目： 数百条～两千左右条。
2 多缝夫琅禾费衍射图样
3 衍射图样的特征
（1）有一系列主极强、次极强和极小值。
（2）主极强的位置与缝数N无关， 宽度随N增加减小（更细锐）。
（3）相邻主极强间有(N 1)条暗纹（极小）
，
缺级级次： k m d
a
，
m 1,2,
sin N A a sin
合振幅的矢量图
A
a0
sin
sin N sin
I
a02
(
sin
)2
(
sin N sin
)
2
a sin ，
d
sin ，I 0
a02
I
sin I0(
)2 (sin N sin
)2
3 利用复振幅积分法求光强分布
Ò E°(P) i
N
E°(Q)eikrd C% eikrdx E° n (P)