想法2:过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形.
……
请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）.
(3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．
29.在平面直角坐标系xOy中，对于半径为r(r＞0)的⊙O和点P，给出如下定义：
2011年，朝阳区生产总值3272.2亿元．2012年，朝阳区生产总值3632.1亿元，比上年增长359.9亿元．2013年，朝阳区生产总值4030.6亿元，比上年增长398.5亿元．2014年，朝阳区生产总值4337.3亿元，比上年增长7.6%．2015年，朝阳区生产总值4640.2亿元，比上年增长7.0%，其中，第一产业1.2亿元，第二产业358.0亿元，第三产业4281.0亿元．2016年，朝阳区生产总值4942.0亿元，比上年增长6.5%，居民人均可支配收入达到59886元，比上年增长8%．
(2)预估理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的数据.
25．（1）证明：连接OB．
∵∠A=45°，
∴∠DOB=90°．
∵OD∥BC,
∴∠DOB+∠CBO =180°.
∴∠CBO=90°．
∴直线BC是⊙的切线．
（2）求解思路如下：
如图,延长BO交⊙于点F，连接AF.
①由AB=AC，∠BAC=45°，可得∠ABC=67.5°，∠ABF=22.5°；
27．解：（1）由题意，当x=0时，y=2.
∴A(0,2).
∵，
∴对称轴为直线x=1.
∴B(1,0).
（2）由题意，C（-1,0），D（3,0）.
①当m＞0时，
结合函数图象可知，满足题意的抛物线的顶点须在x轴下方，
即2-m＜0.
∴m＞2.
②当m＜0时，
过C（-1,0）的抛物线的顶点为E（1，）.
结合函数图象可知，满足条件的抛物线的顶点须在点E上方或与点E重合，
∴∠E=∠CAE．
∴CE=AC.
∵AB=AC，
∴CE=AB.
21．解：(1)依题意，得=16-4（2m-1）＞0.
∴m＜.
(2)∵m为正整数，
∴m=1或2.
当m=1时，方程为的根不是整数；
当m=2时，方程为的根，都是整数.
综上所述，m=2.
22．答:小明的调查方案能较好地获得该校学生本学期社会实践活动的情况.
小亮的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的样本的代表性不够好.
小天的调查方案的不足之处:抽样调查所抽取的学生数量太少.
23. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，BC=AD .
∵E，F分别是BC，AD的中点，
∴.
∴BE=AF.
∴四边形ABEF是平行四边形.
∵BC=2AB，
∴AB=BE.
27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．
28.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．
（2）OD，AB相交于点E，若AB=AC，OD=r，写出求AE长的思路．
26.下面是小东的探究学习过程，请补充完整：
（1）探究函数 （x＜1）的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数 （x＜1）的图象与性质进行了探究．
①下表是y与x的几组对应值．
x
…
-3
-2
-1
0
…
y
…
1
m
…
求m的值；
②如下图，在平面直角坐标系 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
10
环数
7
8
9
10
频数

3
3
1
频数
2
2
2
2
频数
3
1
1
3
s2甲、s2乙、s2丙分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的方差，下面各式中正确的是
A．s2甲＞s2乙＞s2丙B．s2乙＞s2甲＞s2丙
C．s2丙＞s2甲＞s2乙D．s2丙＞s2乙＞s2甲
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.在函数 中，自变量x的取值范围是．
A． B． C． D．
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A．a<-2B．b>-1C．-a<-bD．a>
3.如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为
A．45°
B．55°
C．135°
D．145°
4.内角和与外角和相等的多边形是
ABCD
5．在一个不透明的袋子里装有2个红球、3个黄球和5个蓝球，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是
②在Rt△EOB中，由OB=r，可求BE的长；
③由BF是直径,可得∠FAB=90°，在Rt△FAB中，由BF=2r，
可求AB的长，进而可求AE的长.
26.解:（1）①当x=时，y= .
∴.
②该函数的图象如下图所示：
③答案不惟一，如：当x＜0时，y随x的增大而增大.
（2）答案不惟一，如：函数图象的最高点坐标为（1,2）.
∴ABEF是菱形.
（2）解：过点O作OG⊥BC于点G.
∵E是BC的中点，BC=8，
∴BE=CE=4.
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，
∴∠OBE=30，∠BOE=90°.
∴OE=2，∠OEB=60°.
∴GE=1，OG= .
∴GC=5.
∴OC= .
24．解：(1) 2011—2016年朝阳区生产总值折现统计图
17.计算： .
18.已知 ，求代数式 的值.
19.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高,
过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E.
求证:CE=AB
21.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值.
③进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是（0，1），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：_____；
（2）小东在（1）的基础上继续探究：他将函数 （x＜1）的图象向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到函数 （x＜2）的图象，请写出函数 （x＜2）的一条性质：_____.
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷评分标准及参考答案2017.6
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号12345678910
答案ABCCBDDABD
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. x≥2.
12. .
13.答案不惟一,如:y=x.
14. 18.
15.①②③.
16.同圆半径相等；线段垂直平分线的定义；三角形的中位线平行于第三边.
A．（3，–6）B．（3，12）C．（–3，-9）D．（–3，–6）
9.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，垂足为D，OA= ，
∠B=22.5°，AB的长为
A．2B．4
C． D．
10.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭8次，三人的测试成绩如下表:
甲的成绩
乙的成绩
丙的成绩
环数
7
8
9
10
环数
7
8
9
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
17．解：原式=
=3.
18．解：
=
=．
∴原式=1.
19．解:去分母，得.
移项，得．
合并，得．
系数化1,得．
不等式的解集是在数轴上表示如下:
20．证明：∵，
∴∠BAE=∠CAE．
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAE．
即2-m≥.
∴m≤.
综上所述，m的取值范围为m＞2或m≤.
28．解：（1）105°.
（2）①补全图形，如图所示.
②想法1：
如图，
∵∠ACB=∠ADB =90°，
∴∠CAD+∠CBD==180°.
23.如图，在 中，BC=2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC.
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若BC=8， ，求OC的长.
24.阅读下列材料：
自2011年以来，朝阳区统筹推进稳增长、调结构、促改革、惠民生等各项工作，经济转型发展不断加快，全区经济实力不断迈上新台阶．
若r≤PO≤ ，则称P为⊙O的“近外点”．
（1）当⊙O的半径为2时，点A(4，0)，B( ，0)，C(0，3)，D(1，-1)中，
⊙O的“近外点”是；
（2）若点E（3，4）是⊙O的“近外点”，求⊙O的半径r的取值范围；
（3）当⊙O的半径为2时，直线 （b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于
点N，若线段MN上存在⊙O的“近外点”，直接写出b的取值范围.
22.调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况.
小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级，每个年级都有6个班，每个班的人数在30~40之间.
为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案：
小明：我给每个班学号分别为1、2、11、12、21、22的同学各发一份问卷，一两天就可以得到结果.