二O 一九年山东省聊城市初中学生学业水平考试
数 学 试 题
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1
．的相反数是 A
． B
C
． D
2．如图所示的几何体的左视图是
3．如果分式
1
1
x x -+的值为0，那么x 的值为 A ．﹣1 B ．1 C ．﹣1或1 D ．1或0
4．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是
A ．96分，98分
B ．97分，98分
C ．98分，96分
D ．97分，96分
5．下列计算正确的是
A ．6
6
12
2a a a += B ．2
5
8
22232-÷⨯= C ．2
23331()(2)2
ab a b a b -
⋅-= D ．271120()a a a a ⋅-⋅=- 6．下列各式不成立的是 A
= B
= C
5== D
=7．若不等式组11324x x
x m
+⎧<-⎪
⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为
A ．m ≤2
B ．m ＜2
C ．m ≥2
D ．m ＞2
8．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC
上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果∠A ＝70°，那么∠DOE 的度数为
A ．35°
B ．38°
C ．40°
D ．42°
9．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为 A ．0k ≥ B ．0k ≥且2k ≠ C ．32k ≥
D ．3
2
k ≥且2k ≠ 10．某快递公司每天上午9：00~10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙
仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 A ．9：15 B ．9：20 C ．9：25 D ．9：30
11．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中
点O 重合，且两条直角边分别经过点A 和点B ，将三角尺绕点O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB ，AC 分别交于点E ，F 时，下列结论中错误的是 A ．AE ＋AF ＝AC B ．∠BEO ＋∠OFC ＝180°
C ．OE ＋OF ＝
2BC D ．S 四边形AEOF ＝1
2
S △ABC 12．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A(4，4)，点C 在边AB 上，且
AC CB ＝1
3
，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为
A ．(2，2)
B ．(
52，52) C ．(83，8
3
) D ．(3，3)
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果） 13．计算：115
()324
--÷
＝ ． 14．如图是一个圆锥的主视图，根据图中标出的数据（单位：cm ），计算这个圆锥侧面展开
图圆心角的度数为 ．
15．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A ，B ，C ，
D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是 ．
16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，DE 为△ABC 的中位线，延长BC 至F ，
使CF ＝
1
2
BC ，连接FE 并延长交AB 于点M ．若BC ＝a ，则△FMB 的周长为 ． 17．数轴上O ，A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次眺动到
AO 的中点A 1处，第2次从A 1点跳动到A 1O 的中点A 2处，第3次从A 2点跳动到A 2O 的中点A 3处．按照这样的规律继续跳动到点A 4，A 5，A 6，…，A n （n ≥3，n 是整数）处，那么线段A n A 的长度为 （n ≥3，n 是整数）．
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 18．（本题满分7分）
计算：22
163
1(
)3969
a a a a a +-+÷+--+． 19．（本题满分8分）
学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min ）进行了抽样调查．并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、顿率分布表和频数分布扇形图．
请根据图表中的信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ，表中的a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ； （2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级其有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min 的学生人数． 20．（本题满分8分）
某商场的运动服装专柜，对A ，B 两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．
（1）问A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B 品牌运动服的销量明显好于A 品牌，商家决定采购B 品牌的件数比A 品牌件数的3
2
倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B 品牌运动服？
21．（本题满分8分）
在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．
（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）求证：DE＝BF＋EF．
22．（本题满分8分）
某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图①所示，CD部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°（如图②所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）
（参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00≈1.41
≈1.73）
23．（本题满分8分）
如图，点A(3
2
，4)，B(3，m)是直线AB与反比例函数(0)
n
y x
x
=>图象的两个交点，
AC⊥x轴，垂足为点C，已知D(0，1)，连接AD，BD，BC．
（1）求直线AB的表达式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2，求S2﹣S1．
24．（本题满分10分）
如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．
（1）求证：EC＝ED；
（2）如果OA ＝4，EF ＝3，求弦AC 的长．
25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点A(﹣2，0)．点B(4，0)，与y 轴交于点C(0，8)，连接BC ，又已知位于y 轴右侧且垂直于x 轴的动直线l ，沿x 轴正方向从O 运动到B （不含O 点和B 点），且分别交抛物线，线段BC 以及x 轴于点P ，D ，E ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC ，AP ，当直线l 运动时，求使得△PEA 和△AOC 相似的点P 的坐标； （3）作PF ⊥BC ，垂足为F ，当直线l 运动时，求Rt △PFD 面积的最大值．。