第一篇基础知识梳理第一章数与式§1.1实数A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是( )A.-5 B.5 C.-15 D.15解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B.答案 B2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2解析2-3=-1,故选A.答案 A3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是( ) A.-3 B.-2 C.2 D.3解析(-1)×3=-3,故选A.答案 A4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是( ) A.±2 B.2 C.-2 D.2解析∵4的算术平方根是2,故选B.答案 B5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为( )A.0.6×1013元B.60×1011元C.6×1012元D.6×1013元解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-12介于( )A .0.4与0.5之间B .0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间D .0.7与0.8之间解析 ∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-12≈0.618,∴5-12介于0.6与0.7之间. 答案 C7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是( )A .23+26=29B .23-26=2-3C .26×23=29D .26÷23=22解析 只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k <90<k +1(k 是整数),则k = ( )A .6B .7C .8D .9解析 ∵81<90<100,∴9<90<100.∴k =9. 答案 D9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A ,B ,C ,D 四点中,与表示数-3的点最接近的是( )A .点AB .点BC .点CD .点D解析 ∵-3=-1.732,∴表示-3的点与表示-2的点最接近. 答案 B二、填空题10.(2015·浙江宁波,13,4分)实数8的立方根是________. 解析 ∵23=8,∴8的立方根是2. 答案 211.(2015·浙江湖州,11,4分)计算:23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122=________.答案 212.(2015·四川巴中,20,3分)定义:a 是不为1的有理数,我们把11-a称为a 的差倒数,如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.已知a 1=-12,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,a 4是a 3的差倒数,……,以此类推,则a 2 015=________.解析 根据“差倒数”的规定进行计算得:a 1=-12,a 2=23,a 3=3,a 4= -12,……,三个数一循环,又2 015÷3=671……2,∴a 2 015=23. 答案 23 三、解答题13.(2015·浙江嘉兴,17(1),4分)计算:|-5|+4×2-1. 解 原式=5+2×12=5+1=6.14.(2015·浙江丽水,17,6分)计算:|-4|+(-2)0-⎝ ⎛⎭⎪⎫12-1.解 原式=4+1-2=3.15.(2015·浙江温州,17(1),5分)计算:2 0150+12+2×⎝⎛⎭⎪⎫-12.解 原式=1+23-1=23.16.(2015·浙江衢州,17,6分)计算:12-|-2|+(1-2)0-4sin 60° 解 原式=23-2+1-23=-1.B 组 2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2013·浙江舟山,1,3分)-2的相反数是( )A .2B .-2C.12D .-12解析 -2的相反数是2,故选A. 答案 A2.(2014·云南,1,3分)⎪⎪⎪⎪⎪⎪-17=( )A .-17B.17C .-7D .7解析 由绝对值的意义可知:⎪⎪⎪⎪⎪⎪-17=-⎝⎛⎭⎪⎫-17=17.故选B.答案 B3.★(2013·安徽,1,4分)-2的倒数是( )A.-12 B.12C.2 D.-2解析∵-2×(-12)=1,∴-2的倒数是-12.答案 A4.(2013·浙江温州,1,4分)计算:(-2)×3的结果是( ) A.-6 B.1 C.1 D.6解析根据有理数的乘法运算法则进行计算,(-2)×3=-2×3=-6.故选A.答案 A5.(2014·浙江绍兴,1,4分)比较-3,1,-2的大小,正确的是( ) A.-3<-2<1 B.-2<-3<1C.1<-2<-3 D.1<-3<-2解析∵||-3>||-2,∴-3<-2.∴-3<-2<1.故选A.答案 A6.(2013·浙江丽水,1,3分)在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( ) A.0 B.2 C.-3 D.-1.2解析根据负整数的定义,属于负整数的是-3.答案 C7.(2014·浙江宁波,2,4分)宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元.其中253.7亿用科学记数法表示为( )A.253.7×108B.25.37×109C.2.537 ×1010D.2.537 ×1011解析253.7亿=253.7×108=2.537 ×1010,故选C.答案 C8.(2014·浙江丽水,1,3分)在数23,1,-3,0中,最大的数是( )A.23B.1 C.-3 D.0解析在数23,1,-3,0中,按从大到小的顺序排列为1>23>0>-3,故选B.答案 B9.★(2013·山东德州,1,3分)下列计算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13-2=9B.(-2)2=-2 C .(-2)0=-1D .|-5-3|=2解析 A 中,⎝ ⎛⎭⎪⎫13-2=1⎝ ⎛⎭⎪⎫132=119=9;B 中,(-2)2=4=2;C 中,(-2)0=1;D 中,|-5-3|=|-8|=8.故选A. 答案 A10.(2014·浙江台州,4,3分)下列整数中,与30最接近的是( )A .4B .5C .6D .7解析 由25<30<36,可知25<30<36,即5<30<6.又∵30.25=5.5,30<30.25,可知30更接近5.故选B. 答案 B 二、填空题11.(2013·浙江宁波,13,3分)实数-8的立方根是________. 解析 ∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2. 答案 -2 12.(2013·湖南永州,9,3分)钓鱼岛列岛是我国固有领土,共由8个岛屿组成,其中最大的岛是钓鱼岛,面积约为4.3平方公里,最小的岛是飞濑岛,面积约为0.0008平方公里,请用科学记数法表示飞濑岛的面积约为________平方公里. 解析 在0.000 8中,8前面有4个0,则0.000 8=8×10-4. 答案 8×10-413.(2014·河北,18,3分)若实数m ,n 满足||m -2+(n -2 014)2=0,则m -1+n 0=________. 解析 ∵||m -2+(n -2 014)2=0,∴m -2=0,n -2 014=0,即m =2,n =2 014.∴m -1+n 0=2-1+2 0140=12+1=32.故答案为32. 答案 32 三、解答题14.(2014·浙江金华,17,6分)计算:8-4cos 45°+(12)-1+||-2. 解8-4cos 45°+(12)-1+||-2=22-4×22+2+2=22-22+4=4.15.(2014·浙江丽水,17,6分)计算:(-3)2+||-4×2-1-(2-1)0. 解 原式=3+4×12-1=3+2-1=4.16.★(2013·山东滨州,20,7分)(计算时不能使用计算器) 计算:33-(3)2+(π+3)0-27+|3-2|. 解 原式=3-3+1-33+2-3=-33.§1.2 整式及其运算A 组 2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·浙江衢州,3,3分)下列运算正确的是 ( )A .a 3+a 3=2a 6B .(x 2)3=x 5C .2a 4÷a 3=2a 2D .x 3·x 2=x 5解析 A .a 3+a 3=2a 3;B.(x 2)3=x 6;C.2a 4÷a 3=2a ,故选D. 答案 D2.(2015·山东济宁,2,3分)化简-16(x -0.5)的结果是 ( )A .-16x -0.5B .16x +0.5C .16x -8D .-16x +8解析 计算-16(x -0.5)=-16x +8.所以D 项正确. 答案 D3.(2015·四川巴中,4,3分)若单项式2x 2y a +b 与-13x a -b y 4是同类项,则a ,b 的值分别为( )A .a =3,b =1B .a =-3,b =1C .a =3,b =-1D .a =-3,b =-1解析 由同类项的定义可得⎩⎪⎨⎪⎧a -b =2,a +b =4,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =3,b =1,故选A.答案 A4.(2015·浙江丽水,2,3分)计算(a 2)3结果正确的是 ( )A .3a 2B .a 6C .a 5D .6a解析 本题属于积的乘方,底数不变指数相乘,故B 正确. 答案 B5.(2015·贵州遵义,5,3分)计算3x 3·2x 2的结果为 ( )A .5x 5B .6x 5C .6x 6D .6x 9解析 属于单项式乘单项式,结果为:6x 5,故B 项正确. 答案 B6.(2015·福建福州,6,3分)计算a ·a -1的结果为 ( )A .-1B .0C .0D .-a解析 a ·a -1=1,故A 正确. 答案 A 二、填空题7.(2015·福建福州,12,4分)计算(x -1)(x +2)的结果是________. 解析 由多项式乘以多项式的法则可知:(x -1)(x +2)=x 2+x -2. 答案 x 2+x -28.(2015·山东青岛,9,3分)计算:3a 3·a 2-2a 7÷a 2=________.解析 本题属于同底数幂的乘除,和合并同类项,3a 3·a 2-2a 7÷a 2=3a 5-2a 5=a 5. 答案 a 5 9.(2015·安徽安庆,10,3分)一组按规律排列的式子:a 2,a34,a56,a78,…,则第n 个式子是________(n 为正整数). 解析 a ,a 3,a 5,a 7,…,分子可表示为:a 2n -1,2,4,6,8,…,分母可表示为2n ,则第n 个式子为:a2n -12n . 答案a2n -12n三、解答题10.(2015·浙江温州,17(2),5分)化简:(2a +1)(2a -1)-4a (a -1). 解 原式=4a 2-1-4a 2+4a =4a -1. 11.(2015·湖北随州,19,5分)先化简,再求值:(2+a )(2-a )+a (a -5b )+3a 5b 3÷(-a 2b )2,其中ab =-12. 解 原式=4-a 2+a 2-5ab +3ab =4-2ab ,当ab =-12时,原式=4+1=5.B 组 2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2014·贵州毕节,13,3分)若-2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项,则m n 的值是( ) A .2 B .0 C .-1D .1解析 由同类项的定义可得⎩⎪⎨⎪⎧m =n +2,4=2m +n ,解得⎩⎪⎨⎪⎧m =2,n =0.∴m n =20=1.故选D.答案 D2.(2014·浙江丽水,3,3分)下列式子运算正确的是( )A .a 8÷a 2=a 6B .a 2+a 3=a 5C .(a +1)2=a 2+1D .3a 2-2a 2=1解析 选项A 是同底数幂的除法,根据同底数幂除法运算的性质可知a 8÷a 2=a 6,所以选项A 是正确的;选项B 是整式的加法,因为a 2,a 3不是同类项,所以无法合并,所以选项B 是错误的;选项C 是整式的乘法,根据完全平方公式可知(a +1)2=a 2+2a +1,所以选项C 是错误的;选项D 是整式的加法,根据合并同类项法则可知3a 2-2a 2=a 2,所以选项D 是错误的.故选A. 答案 A3.(2014·贵州遵义,8,3分)若a +b =22,ab =2,则a 2+b 2的值为 ( )A .6B .4C .32D .23解析 ∵a +b =22,∴(a +b )2=(22)2,即a 2+b 2+2ab =8.又∵ab =2,∴a 2+b 2=8-2ab =8-4=4.故选B. 答案 B4.(2013·浙江宁波,2,3分)下列计算正确的是 ( )A .a 2+a 2=a 4B .2a -a =2C .(ab )2=a 2b 2D .(a 2)3=a 5解析 A .a 2+a 2=2a 2,故本选项错误;B.2a -a =a ,故本选项错误;C.(ab )2=a 2b 2,故本选项正确;D.(a 2)3=a 6,故本选项错误.故选C.答案 C5.★(2013·湖南湘西,7,3分)下列运算正确的是( ) A.a2·a4=a8B.(x-2)(x+3)=x2-6C.(x-2)2=x2-4 D.2a+3a=5a解析A中,a2·a4=a6,∴A错误;B中,(x-2)(x+3)=x2+x-6,∴B错误;C中,(x-2)2=x2-4x+4,∴C错误;D中,2a+3a=(2+3)a=5a,∴D正确.故选D.答案 D二、填空题6.(2013·浙江台州,11,5分)计算:x5÷x3=________.解析根据同底数幂除法法则,∴x5÷x3=x5-3=x2.答案x27.(2013·浙江义乌,12,4分)计算:3a·a2+a3=________.解析3a·a2+a3=3a3+a3=4a3.答案4a38.(2013·福建福州,14,4分)已知实数a、b满足:a+b=2,a-b=5,则(a+b)3·(a-b)3的值是________.解析法一∵a+b=2,a-b=5,∴原式=23×53=103=1 000.法二原式=[(a+b)(a-b)]3=103=1 000.答案 1 000三、解答题9.(2013·浙江衢州,18,6分)如图,在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积;(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,求正方形的边长.解(1)面积=ab-4x2.(2)根据题意可得:ab-4x2=4x2(或4x2=12ab=12).整理得:8x2=24,解得x=±3.∵x >0,∴正方形边长为3.10.(2014·浙江湖州,17,6分)计算:(3+a )(3-a )+a 2. 解 原式=9-a 2+a 2=9. 11.(2014·浙江绍兴,17,4分)先化简,再求值:a (a -3b )+(a +b )2-a (a -b ),其中a =1,b =-12. 解 a (a -3b )+(a +b )2-a (a -b )=a 2-3ab +a 2+2ab +b 2-a 2+ab =a 2+b 2. 当a =1,b =-12时,原式=12+⎝ ⎛⎭⎪⎫-122=54.12.(2014·浙江金华,18,6分)先化简,再求值:(x +5)(x -1)+(x -2)2,其中x =-2. 解 (x +5)(x -1)+(x -2)2=x 2+4x -5+x 2-4x +4 =2x 2-1.当x =-2时, 原式=2×(-2)2-1=8-1=7.§1.3 因式分解A 组 2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·四川宜宾,5,3分)把代数式3x 3-12x 2+12x 分解因式,结果正确的是( )A .3x (x 2-4x +4)B .3x (x -4)2C .3x (x +2)(x -2)D .3x (x -2)2解析 先提公因式3x 再用公式法分解:3x 3-12x 2+12x =3x (x 2-4x +4)=3x (x -2)2,故D 正确. 答案 D2.(2015·山东临沂,5,3分)多项式mx 2-m 与多项式x 2-2x +1的公因式是( ) A .x -1 B .x +1 C .x 2-1D .(x -1)2解析 mx 2-m =m (x -1)(x +1),x 2-2x +1=(x -1)2,多项式mx 2-m 与多项式x 2-2x +1的公因式是(x -1).答案 A 3.(2015·华师一附中自主招生,7,3分)已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三边长,且满足2a 4+2b 4+c 4=2a 2c 2+2b 2c 2,则△ABC 是( ) A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,∴(2a2-c2)2+(2b2-c2)2=0,∴2a2-c2=0,2b2-c2=0,∴c=2a,c=2b,∴a=b,且a2+b2=c2.∴△ABC为等腰直角三角形.答案 B二、填空题4.(2015·浙江温州,11,5分)分解因式:a2-2a+1=________.解析利用完全平方公式进行分解.答案(a-1)25.(2015·浙江杭州,12,4分)分解因式:m3n-4mn=________.解析m3n-4mn=mn(m2-4)=mn(m+2)(m-2).答案mn(m+2)(m-2)6.(2015·山东济宁,12,3分)分解因式:12x2-3y2=________.解析12x2-3y2=3(2x+y)(2x-y).答案3(2x+y)(2x-y)7.(2015·湖北孝感,12,3分)分解因式:(a-b)2-4b2=________.解析(a-b)2-4b2=(a-b+2b)(a-b-2b)=(a+b)(a-3b).答案(a+b)(a-3b)8.(2015·四川泸州,13,3分)分解因式:2m2-2=________.解析2m2-2=2(m2-1)=2(m+1)(m-1).答案2(m+1)(m-1)三、解答题9.(2015·江苏宿豫区,19,6分)因式分解:(1)x4-81;(2)6a(1-b)2-2(b-1)2.解(1)x4-81=(x2+9)(x2-9)=(x2+9)(x+3)(x-3);(2)6a(1-b)2-2(b-1)2=2(1-b)2(3a-1).B组2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2014·湖南岳阳,7,3分)下列因式分解正确的是( ) A.x2-y2=(x-y)2B.a2+a+1=(a+1)2C.xy-x=x(y-1) D.2x+y=2(x+y)解析A中,由平方差公式可得x2-y2=(x+y)(x-y),故A错误;B中,左边不符合完全平方公式,不能分解;C中,由提公因式法可知C正确;D中,左边两项没有公因式,分解错误.故选C.答案 C2.(2014·贵州毕节,4,3分)下列因式分解正确的是( ) A.2x2-2=2(x+1)(x-1)B.x2+2x-1=(x-1)2C.x2+1=(x+1)2D.x2-x+2=x(x-1)+2解析A中,2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1),故A正确;B中,左边多项式不符合完全平方公式,不能分解;C中,左边多项式为两项,不能用完全平方公式分解,故C错误;D 中,右边不是乘积的形式,不是因式分解,故D错误.故选A.答案 A3.(2014·山东威海,3,3分)将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是( )A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+1 D.x2+2x+1解析A中,x2-1=(x+1)(x-1),不符合题意;B中,x(x-2)+(2-x)=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1),不符合题意;C中,x2-2x+1=(x-1)2,不符合题意;D中,x2+2x+1=(x +1)2,符合题意,故选D.答案 D4.(2012·浙江温州,5,4分)把a2-4a多项式分解因式,结果正确的是( ) A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4解析a2-4a=a(a-4).答案 A5.(2011·浙江金华,3,3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( ) A.x2+1 B.x2+2x-1C.x2+x+1 D.x2+4x+4解析根据完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2可得,选项A,B,C都不能用完全平方公式进行分解因式,D.x2+4x+4=(x+2)2.答案 D二、填空题6.(2014·浙江台州,13,3分)因式分解a3-4a的结果是________.解析a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2).故答案为a(a+2)(a-2).答案a(a+2)(a-2)7.(2013·浙江绍兴,11,5分)分解因式:x2-y2=________.解析直接利用平方差公式进行因式分解.答案(x+y)(x-y)8.(2012·浙江绍兴,11,5分)分解因式:a3-a=________.解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).答案a(a+1)(a-1)9.(2013·四川南充,12,3分)分解因式:x2-4(x-1)=________.解析原式=x2-4x+4=(x-2)2.答案(x-2)210.★(2013·四川自贡,11,4分)多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是________.解析∵ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2,∴它们的公因式是(x-1).答案x-111.(2013·江苏泰州,11,3分)若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是________.解析法一∵m=2n+1,∴m-2n=1.∴m2-4mn+4n2=(m-2n)2=12=1.法二把m=2n+1代入m2-4mn+4n2,得m2-4mn+4n2=(2n+1)2-4n(2n+1)+4n2=4n2+4n+1-8n2-4n+4n2=1.答案 112.(2013·贵州黔西南州,18,3分)因式分解:2x4-2=________.解析2x4-2=2(x4-1)=2(x2+1)(x2-1)=2(x2+1)(x+1)(x-1).答案2(x2+1)(x+1)(x-1)§1.4 分 式A 组 2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·浙江丽水,4,3分)分式-11-x 可变形为 ( )A .-1x -1B.11+xC .-11+xD.1x -1解析 由分式的性质可得:-11-x =1x -1. 答案 D2.(2015·山东济南,3,3分)化简m2m -3-9m -3的结果是 ( )A .m +3B .m -3 C.m -3m +3 D.m +3m -3解析 原式=m2-9m -3=(m +3)(m -3)m -3=m +3.答案 A3.(2015·山西,3,3分)化简a2+2ab +b2a2-b2-ba -b 的结果是( )A.a a -bB.b a -bC.aa +bD.b a +b 解析 原式= (a +b )2(a +b )(a -b )-b a -b =a +ba -b -b a -b=a +b -b a -b=a a -b.答案 A4.(2015·浙江绍兴,5,3分)化简 x2x -1+11-x 的结果是 ( )A .x +1B.1x +1C .x -1D.x x -1解析 原式=x2x -1-1x -1=x2-1x -1=(x +1)(x -1)x -1=x +1. 答案 A 二、填空题5.(2015·贵州遵义,13,4分)计算:1a -1+a 1-a的结果是________.解析1a -1+a 1-a=1-a a -1=-1.答案 -16.(2015·四川泸州,19,6分)化简:m2m2+2m +1÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1m +1=________. 解析 原式=m2(m +1)2÷m +1-1m +1=m2(m +1)2·m +1m =mm +1.答案 mm +17.(2015·山东青岛,16,4分)化简:⎝ ⎛⎭⎪⎫2n +1n+n ÷n2-1n =________. 解析⎝ ⎛⎭⎪⎫2n +1n +n ÷n2-1n =⎝ ⎛⎭⎪⎫2n +1n +n2n ·n n2-1=n2+2n +1n ·nn2-1=(n +1)2n·n(n +1)(n -1)=n +1n -1.答案 n +1n -18.(2015·福建福州,18,7分)化简:(a +b )2a2+b2-2aba2+b2=________.解析(a +b )2a2+b2-2aba2+b2=a2+2ab +b2-2ab a2+b2=a2+b2a2+b2=1.答案 1 三、解答题 9.(2015·山东烟台,19,5分)先化简:x2+xx2-2x +1÷⎝⎛⎭⎪⎫2x -1-1x ,再从-2<x <3的范围内选取一个你最喜欢的值代入求值. 解 原式=x (x +1)(x -1)2÷2x -x +1x (x -1)=x (x +1)(x -1)2·x (x -1)x +1=x2x -1.当x =2时,原式=4.B 组 2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2014·浙江温州,4,4分)要使分式x +1x -2有意义,则x 的取值应满足 ( ) A .x ≠2 B .x ≠-1 C .x =2D .x =-1解析 由x -2≠0得x ≠2,故选A.2.(2014·浙江杭州,7,3分)若(4a2-4+12-a )·w =1,则w = ( )A .a +2(a ≠-2)B .-a +2(a ≠2)C .a -2(a ≠2)D .-a -2(a ≠±2)解析 原式可以化简如下:4-(a +2)(a +2)(a -2)·w =1,-(a -2)(a +2)(a -2)·w =1,-1a +2·w =1,所以w =-(a +2)=-a -2.故选D. 答案 D3.(2013·江苏南京,2,2分)计算a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2的结果是 ( ) A .aB .a 5C .a 6D .a 9解析 a 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2=a 3·1a2=a ,故选A.答案 A4.(2013·山东临沂,6,3分)化简a +1a2-2a +1÷(1+2a -1)的结果是 ( )A.1a -1B.1a +1C.1a2-1D.1a2+1解析 原式=a +1(a -1)2÷a +1a -1=a +1(a -1)2×a -1a +1 =1a -1,故选A.答案 A5.(2013·浙江杭州,6,3分)如图,设k =甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a >b >0),则有( )A .k >2B .1<k <2 C.12<k <1D .0<k <12解析 甲图中阴影部分面积是:a 2-b 2,乙图中阴影部分的面积是a 2-ab ,∴k =a2-b2a2-ab=(a +b )(a -b )a (a -b )=a +ba =1+b a .∵a >b >0,∴0<b a <1.∴1<1+ba <2.二、填空题6.(2011·浙江嘉兴,11,4分)当x ________时,分式13-x 有意义.解析 要使分式13-x有意义,必须3-x ≠0,即x ≠3. 答案 ≠37.(2012·浙江杭州,12,4分)化简m2-163m -12得________;当m =-1时,原式的值为________. 解析m2-163m -12, =(m +4)(m -4)3(m -4)=m +43,当m =-1时,原式=-1+43=1.答案m +43 18.(2014·贵州遵义,13,4分)计算:1a -1+a1-a 的结果是________. 解析1a -1+a 1-a=1a -1-a a -1=1-a a -1=-(a -1)a -1=-1.答案 -19.(2014·山东东营,15,4分)如果实数x ,y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +3y =0,2x +3y =3,那么代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x +y +2÷1x +y 的值为______.解析 解方程组可得⎩⎪⎨⎪⎧x =3,y =-1.∴⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x +y +2÷1x +y =⎝ ⎛⎭⎪⎫xy x +y +2·(x +y )=xy +2x +2y =3×(-1)+2×3+2×(-1)=1. 答案 1 10.(2014·浙江台州,16,3分)有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:输入x ――→第1次y1=2x x +1――→第2次y2=2y1y1+1――→第3次y3=2y2y2+1――→… 则第n 次的运算结果=____________(含字母x 和n 的代数式表示). 解析 将第2、3、4次化简后列表如下:故答案为2nx(2n -1)x +1.答案 2nx(2n -1)x +1 三、解答题11.(2012·浙江宁波,19,6分)计算:a2-4a +2+a +2. 解 法一:原式=(a +2)(a -2)a +2+a +2=a -2+a +2=2a .法二:原式=a2-4a +2+(a +2)2a +2=a2-4a +2+a2+4a +4a +2 =2a2+4a a +2=2a (a +2)a +2=2a .12.(2013·四川宜宾,17,5分)化简:b a2-b2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1-a a +b . 解 原式=b (a +b )(a -b )÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a +b a +b -a a +b =b(a +b )(a -b )·a +b b =1a -b .13.(2013·江西,17,6分)先化简,再求值:x2-4x +42x÷x2-2x x2+1,在0,1,2,三个数中选一个合适的,代入求值. 解 原式=(x -2)22x ·x2x (x -2)+1=x -22+1=x 2. 当x =1时,原式=12. 14.(2014·湖南娄底,21,8分)先化简x -4x2-9÷⎝⎛⎭⎪⎫1-1x -3,再从不等式2x -3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值. 解 原式=x -4(x +3)(x -3)÷x -3-1x -3=x -4(x +3)(x -3)·x -3x -4=1x +3.解不等式2x-3<7,得x<5.取x=0时,原式=1 3.(本题最后答案不唯一,x≠±3,x≠4即可)§1.5二次根式A组2015年全国中考题组一、选择题1.(2015·重庆,3,3分)化简12的结果是( ) A.43B.23C.32D.26解析化简得:23,故B正确.答案 B2.(2015·山东济宁,3,3分)要使二次根式x-2有意义,x必须满足( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2解析由x-2≥0得:x≥2.故B正确.答案 B3.(2015·江苏淮安,4,3分)下列式子为最简二次根式的是( )A.3B.4C.8D.1 2解析4=2,8=22,12=22,4,8,12都不是最简二次根式,故选A.答案 A4.(2015·湖北孝感,9,3分)已知x=2-3,则代数式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是( )A.0 B.3C.2+3D.2-3解析原式=(7+43)(2-3)2+(2+3)(2-3)+3=49-48+4-3+3=2+3.故选C.答案 C二、填空题5.(2015·贵州遵义,11,4分)27+3=________.解析原式=33+3=43.答案436.(2015·江苏南京,12,3分)计算5×153的结果是________. 解析5×153=5×5=5.答案 57.(2015·江苏泰州,12,3分)计算:18-212等于________.解析 原式=32-2=22. 答案 22 三、解答题8.(2015·四川凉山州,19,5分)计算:-32+3×1tan 60°+|2-3|. 解 -32+3×1tan 60°+|2-3| =-9+3×13+3-2=-5-2. 9.(2015·山西,21,6分)阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.斐波那契(约1170~1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n 个数可以用15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52n -⎝ ⎛⎭⎪⎫1-52n 表示(其中,n ≥1).这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数. 解 第1个数,当n =1时, 15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52n -⎝ ⎛⎭⎪⎫1-52n=15⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52-1-52 =15×5=1. 第2个数,当n =2时,15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52n -⎝ ⎛⎭⎪⎫1-52n =15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1+522-⎝ ⎛⎭⎪⎫1-522 =15⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52+1-52⎝ ⎛⎭⎪⎫1+52-1-52 =15×1×5=1. B 组 2014~2011年全国中考题组一、选择题1.(2013·上海,1,4分)下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A.9 B.7 C.20D.13 解析 ∵9=32=3,20=22×5=25,13=13=33,∴9,20,13都不是最简二次根式,7是最简二次根式,故选B.答案 B2.(2013·广东佛山,5,3分)化简2+(2-1)的结果是( ) A .22-1B .2-2C .1-2D .2+2 解析 2+(2-1)=2+2-1=22-1,故选A.。