(a b)n Cn0an Cn1an1b Cnr anrbr Cnnbn
其中二项式系数是指 Cn0 , Cn1 ,, Cnn
通项： Tr1 C nranrbr
排列、组合、二项式定理复习
二、典型例题 例1、从4名男同学和6名女同学中选出7人排 成一排，
（1）如果要选出3名男同学和4名女同学，共 有多少种不同排法？
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛。
那四季常青的叶片在明 媚的阳光下闪着绿油油 的光。
春天来了，经受了风 霜考验的橘子树更加茂 盛，那四季常青的叶片 在明媚的阳光下闪着绿 油油的光。
到了四五月，各种花 竞相开放，争奇斗艳， 而橘子树却不声不响地 长出米粒大小的花骨朵。
花骨朵绽放开来，形状像 茉莉，一瓣一瓣的，有指 甲那么大，小巧、洁白、 清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不 大起眼。
排列、组合、二项式定理复习
一、主要知识点
1、分类计数原理与分步计数原理
2、排列与组合 （1）排列数公式
Anm n(n 1)(n 2)(n m 1) (m n)
Anm
(n
n! m)!
Ann n! n(n 1)(n 2)2 1
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（2）组合数公式
Cnm
Anm Amm
但当你走近，那阵 阵香气扑面而来， 会使你醉倒。
到了四五月，各种花竞相开放， 争奇斗艳，而橘子树却不声不响 地长出米粒大小的花骨朵。花骨 朵绽放开来，形状像茉莉，一瓣 一瓣的，有指甲那么大，小巧、 洁白、清新、朴素，一簇簇藏在 枝叶间，星星点点的，不大起眼。 但当你走近，那阵阵香气扑面而 来，会使你醉倒。
（2）在（1）题中若4名女同学必须排在一起， 共有多少种不同排法？
（3）在（1）题中若3名男同学必须必须不相 邻，共有多少种不同排法？
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例2、7位同学排成一排，要求A、B、C三人 从左到右顺序一定，共有多少种不同排法？
例3、7个高矮不同的人站成一排，要求最高 的站中间，向两边越来越矮的不同站法有多 少种？
我的家乡在 长江边上，那里 有成片的橘园。
家乡的红橘， 真让人喜爱呀！
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例4、9名同学站成一排，规定A、B间恰好有4 名学生，有多少种不同的排法？
例5、街道上有编号为1，2，3，……，10的 十盏灯，为了节约用电又不影响照明，可以 把其中三盏灯熄掉，但不能是同时相邻的两 盏或三盏灯，也不能是两端的灯，则满足条 件的熄灯方法有多少种？
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例6、有6个坐标连成一排，3个人就座，恰有 2个空位相邻的排法种数是______
例7、一个城市的街道如图所示，某人要
从A点走到B点（只能向右或向上走），
共有多少种不同的走法？
B
A
排列、组合、二项式定理复习 例8、求下列各式的展开式中 x5 的系数 （1）（1+x)2(1-x)5 （2）（1+2x- 3x2)5
Hale Waihona Puke n! m!(n m)!Cnm Cnnm
Cnm1 Cnm Cnm1
(m n)
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Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2n
Cn0 Cn2 Cn4 Cn1 Cn3 Cn5 2n1
Cmm
Cmm1
Cmm2 Cmmn
Cm m n 1
3、二项式定理
秋天，橘子树结出 了肥实的青色果子， 一串串压弯了树枝， 谁见了谁爱，但这时 吃起来还又酸又涩。
十一月左右，果 实成熟了，绿叶丛 中露出了一盏盏红 色的小灯笼。
它们有的两个一排，有 的三个一束，有的四五 个抱成团……沉甸甸的， 把枝条儿越压越弯。
走近细看，红橘的 皮上还有一个个的 小窝窝呢。
例9、已知(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求 （1）a1+a2+a3+…+a7 （2）a0+a2+a4+a6
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例10、 n N且n 2, 求证：xn nx n 1
能被 ( x 1)2 整除
9·家乡的 红橘
风霜考验 明媚 花骨朵竞 相开放 绽放 茉莉 一 瓣一瓣 一簇簇 朴素 又酸 又涩 成熟 沉甸甸 鲜嫩 舒畅
剥掉皮，就是鲜嫩的、 金黄色的瓤，掰一瓣放 入嘴里轻轻一咬，满嘴 都是甜甜的汁，使人感 到舒畅极了。
十一月左右，果实成熟了，绿叶 丛中露出了一盏盏红色的小灯笼。 它们有的两个一排，有的三个一束， 有的四五个抱成团……沉甸甸的，把 枝条儿越压越弯。走近细看，红橘的 皮上还有一个个的小窝窝呢。剥掉皮， 就是鲜嫩的、金黄色的瓤，掰一瓣放 入嘴里轻轻一咬，满嘴都是甜甜的汁， 使人感到舒畅极了。