管理预测与决策
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（1）向量归一化法
在决策矩阵 X
=（xij
）
mn
中，令
yij
xij
m
1 i m,1 j n
x2ij
i 1
矩阵 Y 称为向量归一标准化矩阵。 经过归一化处理
后，其指标值均满足 0 yij 1，并且正、逆向指标的方向
没有发生变化，即正向指标归一化变化后，仍是正向指标， 逆向指标归一化变换后，仍是逆向指标。
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某航空公司在国际市场上购买飞机，按6个决策指标对 不同型号的飞机进行综合评价，这6个指标是：最大速 度、最大范围、最大负载、价格 、可靠性、灵敏度。
现在4种型号的飞机可供选择，具体指标值见表。
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决策矩阵
2.0 1500 20000 5.5 5 9
X xij 4 6 2.5 2700 18000 6.5 3 5
0.4204 0.4882 0.5308 0.4143 0.6736 0.5217 0.5139 0.4392 0.5056 0.4603 0.4811 0.3727
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极差变换法。标准化矩阵为
0.28 0 0.67 0.50 0.51 1.00
Y yij 4 6 1.00 1.00 0
➢ 由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万 元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给 综合评价带来许多困难。
➢ 将不同的量纲的指标通过适当的变换，转化为无量纲的标 准化指标，称为决策指标的标准化。
➢ 决策指标根据指标变化方向，大致可以分为两类，即效益 型（正向）指标和成本型（逆向）指标。效益型指标具有 越大越优的性质，成本型指标具有越小越优的性质。
1.8 2000 21000 4.5 7 7 2.2 1800 20000 5.0 5 5
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向量归一化法。标准化矩阵为
0.4671 0.3662 0.5056 0.5063 0.4811 0.6708
Y yij4 6 0.5839 0.6591 0.4550 0.5983 0.2887 0.3127
u1 0.835，u2 0.709，u3 0.853，u4 0.738
因此，最优方案是
u(a* )
max
1i 4
ui
u3
u(a3 )
即 a* = a3
购机问题各方案的。 排序结果是
a3 a1 a4 a2
足 0 yij 1 ，并且正、逆向指标均化为正向指标，最优值为1，最劣值0。
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（3）极差变化法
对正向指标
fj ，取
x j
max xij, xj o
1im
mi，n xij
1im
yij
xij
xo j
x x o
j j
1 i m,1
j n
对逆向指标 fj ，取
x j
min，xij
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（2）线性比例变化法
0 在
X
xij m n 中，对正向指标
fj
，取
x
j
max xij 1im
，则
yij = xij 1 i m,1 j n
x* j
对于逆向指标，取 xj = min xij ，0
yij
＝
x j
1i m
xij
称为线性比例标准化矩阵，经过线性比例变换后，标准化指标满
1im
x0 j
ma，x x则ij
1im
yij
x0 j
xij
1 i m,1 j nx0 jFra bibliotekx j
矩阵Y yij m n 称为极差变换标准化矩阵。经过极差变换
之后，均有 0 yij 1，并且正、逆向指标均化为正向指标。
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（4）定性指标量化处理方法
在多属性决策指标体系中，有些指标是定性指标，只能作 为定性描述，例如“可靠性”、“灵敏度”、“员工素质”等。 对定性指标作量化处理，常用的方法是将这些指标依问题性质 划分为若干级别，分别赋以不同的量值。一般可划分为5个级 别，最优值10分，最劣值0分，其余级别赋以适当分值。
决策专题二 多属性决策分析方法
本讲内容提要：
✓ 多属性决策方法 ✓ 模糊综合评价方法 ✓ 层次分析法
管理预测与决策
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第一节 多属性决策方法
社会经济系统的决策问题，往往涉及多个不同属性。一 般来说，多属性综合评价有两个显著特点，
第一，指标间不可公度性，即属性之间没有统一量纲， 难以用同一标准进行度量。
0.72 0.74 1.00 1.00 1.00 0.78 0.88 0.67 0.95 0.90 0.71 0.56
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（三）线性加权方法
线性加权法根据实际情况，确定各决策指标的权重， 再对决策矩阵进行标准化处理，求出个方案的指标 综合值，以此作为各可行方案排序的依据。
应该注意的是，线性加权法对决策矩阵的标准化 处理，应当使所有的指标正向化。
W (w1, w2 ,L , wn )T
n
ui
w j yij
j 1
n
u(a*
)
max
1im
ui
max 1im
wj yij
j 1
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设购机问题中，6个决策指标的权重向量为
W (0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0.2, 0.3)T
用线性比例变换法，将决策矩阵 标准化，标准化矩阵为：
0
0
0
0 0.42 1.00 1.00 1.00 0.50
0.57 0.52 0.67 0.25 0.50
0
管理预测与决策
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线性比例变换法。标准化矩阵为
0.80 0.56 0.95 0.82 0.71 1.00
Y yij 4 6 1.00 1.00 0.86 0.69 0.43 0.56
X ( xij )46
0.80 0.56 0.95 0.82 0.71 1.00
Y
( yij )46
1.00 0.72
1.00 0.74
0.86 1.00
0.69 1.00
0.43 1.00
0.56
0.78
0.88
0.67
0.95
0.90
0.71
0.56
管理预测与决策
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计算各方案的综合指标值
第二，某些指标之间存在一定的矛盾性，某一方案提高 了某个指标值，却可能降低另一指标值。
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
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（一）决策矩阵
设有 m 个备选方案 ai
n 个决策指标 fj
决策矩阵 xij
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（二）决策矩阵的标准化