2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，1-5小题，每小题3分；6-10小题，每小题3分，共25分）1．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，73．下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）4．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．215．下列计算正确的是（）A． B．C．4D．36．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．某校生物课外活动小组有10名学生，他们的年龄如下（岁）：14 14 15 15 15 16 16 16 16 17．其中能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是（）A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．平均数、中位数、众数均可8．下列说法不正确的有（）①三内角之比是1：2：3的三角形是直角三角形；②三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；③三边之比是3：4：5的三角形是直角三角形；④三边a，b，c满足关系式a2﹣b2=c2的三角形是直角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，菱形ABCD的边长是4，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（）A．2B．2C．4 D．210．如图，在直线y=x+1上取一点A1，以O、A1为顶点做第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则第10个等边三角形的边长为（）A．（）9 B．（）10C．29•D．210•二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若正方形的边长为4，则它的对角线长是．12．计算的结果为．13．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且E是AD的中点，若AB=2，则平行四边形ABCD的周长是．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．15．无论m取什么值，一次函数y=（m﹣2）x+2m+1（m≠2）的图象总经过一个确定的点，那么，这个确定的点的坐标是．16．将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排的第n 个数，如（4，2）表示的数是，则（5，4）与（18，15）表示的两数之积是．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）17．计算：﹣（）18．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BA，DC延长线上的点，且AE=CF，过E作EM⊥BE交AD于点M，过F作FN⊥DF交BC于点N．求证：AM=CN．19．小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的乘积情况如表：射箭次数第1次第2次第3次第4次第5次小明成绩（环）67778小亮成绩（环）48869（1）请你根据表中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差小明70.4小亮8（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？20．如图是小阳同学所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）小阳同学在前5分钟内的平均速度是多少？（2）小阳同学在中途停了多长时间？（3）当10≤t≤20时，求s与t的函数关系式．21．如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E．（1）判断△EBD的形状，并说明理由；（2）求DE的长．22．红光运输队欲用A，B，C三种型号的汽车共80辆为某企业一次性将700吨货物从M地运往N地（要求每种型号的汽车都满载），三种型号的汽车的载重量及应获取的运费如表：汽车型号A型B型C型载重量（吨）81012运费（元）220260280设派用A型汽车x辆，B型汽车y辆，红光运输队应获取的总运费为w元．（1）用含x、y的代数式表示派用的C型汽车的辆数；（2）求y关于x的函数关系式并直接写出x的取值范围；（3）求w关于x的函数关系式；（4）若红光运输队获取的总运费为18600元，请问他们的派车方案是怎样的？23．探索与发现（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想．2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，1-5小题，每小题3分；6-10小题，每小题3分，共25分）1．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．2．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：据4，5，6，7，7，8，则中位数为=6.5；∵7出现了2次，出现的次数最多，∴众数是7；故选C．3．下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知是定值．【解答】解：由，得=﹣；A、=，故A选项错误；B、=，故B选项错误；C、=﹣，故C选项错误；D、=﹣，故D选项正确；故选：D．4．如图，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A．16 B．18 C．19 D．21【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=25﹣×3×4=19．故选C．5．下列计算正确的是（）A． B．C．4D．3【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、÷=3，正确；C、4﹣3=，故此选项错误；D、3×2=12，故此选项错误；故选：B．6．已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k ＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．7．某校生物课外活动小组有10名学生，他们的年龄如下（岁）：14 14 15 15 15 16 16 16 16 17．其中能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是（）A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．平均数、中位数、众数均可【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据平均数、中位数和众数的定义求解．【解答】解：该活动小组年龄的平均数为=15.4，众数为16，中位数为=15.5，∴能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是平均数、中位数、众数均可，故选：D．8．下列说法不正确的有（）①三内角之比是1：2：3的三角形是直角三角形；②三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；③三边之比是3：4：5的三角形是直角三角形；④三边a，b，c满足关系式a2﹣b2=c2的三角形是直角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出最大的内角，即可判断①②，根据勾股定理的逆定理即可判断③④．【解答】解：①∵三角形的三内角之比是1：2：3，∴最大内角的度数为×180°=90°，∴此三角形是直角三角形，错误；②∵三角形的三内角之比为3：4：5，∴最大内角的度数为×180°=75°，∴此三角形不是直角三角形，正确；③∵三角形的三边之比是3：4：5，∴32+42=52，∴此三角形是直角三角形，错误；④∵三角形的三边a，b，c满足关系式a2﹣b2=c2，∴b2+c2=a2，∴此三角形是直角三角形，错误；即不正确的只有1个，故选A．9．如图，菱形ABCD的边长是4，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（）A．2B．2C．4 D．2【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得点B与点D关于直线AC对称，连接BE与AC相交于点P，根据轴对称确定最短路线问题，BE的长度即为PE+PD的最小值，连接BD，根据菱形的性质求出∠BCD=60°，从而判断出△BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出BE的长度即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴点B与点D关于直线AC对称，如图，连接BE与AC相交于点P，由轴对称确定最短路线问题，BE的长度即为PE+PD的最小值，连接BD，∵∠B=120°，∴∠BCD=180°﹣120°=60°，又∵BC=CD，∴△BCD是等边三角形，∵E是CD的中点，∴BE=4×=2，即PE+PD的最小值为2．故选B．10．如图，在直线y=x+1上取一点A1，以O、A1为顶点做第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，…，一直这样做下去，则第10个等边三角形的边长为（）A．（）9 B．（）10C．29•D．210•【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，设OD=t，B1E=a，则A1D=t，A2E=a，则A1点坐标为（t，t），把A1（t，t）代入y=x+1可解得t=，于是得到B1点的坐标为（，0），OB1=，则A2点坐标为（+a，a），然后把A2（+a，a）代入y=x+1可解得a=，B1B2=2，同理得到B2B3=4，…，按照此规律得到B9B10=29．【解答】解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，∵△OA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，∴OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，设OD=t，B1E=a，则A1D=t，A2E=a，∴A1点坐标为（t，t），把A1（t，t）代入y=x+1得t=t+1，解得t=，∴OB1=，∴A2点坐标为（+a，a），把A2（+a，a）代入y=x+1得a=（+a）+1，解得a=，∴B1B2=2，同理得到B2B3=22，…，按照此规律得到B9B10=29．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若正方形的边长为4，则它的对角线长是．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可知，其对角线与两条边构成等腰直角三角形，从而根据勾股定理不难求得其对角线的长．【解答】解：由题意得，正方形的对角线为：4．故答案为4．12．计算的结果为1．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣1=2﹣1=1．故答案为1．13．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，且E是AD的中点，若AB=2，则平行四边形ABCD的周长是12．【考点】平行四边形的性质．【分析】因为ABCD为平行四边形，故AD∥BC，∠AEB=∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE=∠AEB，故△ABE为等腰三角形，AE=AB=2，可知AD=4，继而可求出▱ABCD 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠AEB=∠EBC，又BE平分∠ABC，∠ABE=∠AEB，故△ABE为等腰三角形，∴AE=AB=2，可知AD=4，∴▱ABCD的周长=2（AB+AD）=12．故答案为：12．14．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是．【考点】算术平均数．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）=4．故答案为4．15．无论m取什么值，一次函数y=（m﹣2）x+2m+1（m≠2）的图象总经过一个确定的点，那么，这个确定的点的坐标是（﹣2，5）．．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】取m=0，则y=﹣2x+1；取m=1，则y=﹣x+3，联立方程，求得方程组的解即为定点坐标．【解答】解：当m=0，则y=﹣2x+1；取m=1，则y=﹣x+3；∴，解得，∴定点坐标为（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．16．将1、、、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排的第n 个数，如（4，2）表示的数是，则（5，4）与（18，15）表示的两数之积是2．【考点】实数的运算；规律型：数字的变化类；二次根式的性质与化简．【分析】所给一系列数是4个数一循环，得出（5，4）与（18，15）是第几个数，再除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【解答】解：∵前4排的数共有1+2+3+4=10个，∴（5，4）表示第10+4=14个数，∵14÷4=3余2，∴（5，4）表示的数为，同理可得，（18，15）表示的数为，∴（5，4）与（18，15）表示的两数之积是=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）17．计算：﹣（）【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算并合并同类二次根式．【解答】解：原式=3﹣（2﹣）=（3﹣2+）=．18．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BA，DC延长线上的点，且AE=CF，过E作EM⊥BE交AD于点M，过F作FN⊥DF交BC于点N．求证：AM=CN．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出∠EAM=∠FCN，∠E=∠F，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵在平行四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，∴∠EAM=∠FCN，∵EM⊥BE，FN⊥DF，∴∠E=∠F，在△EAM和△FCN中，∴△EAM≌△FCN（ASA），∴AM=CN．19．小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5次，每次射箭的乘积情况如表：射箭次数第1次第2次第3次第4次第5次小明成绩（环）67778小亮成绩（环）48869（1）请你根据表中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差小明770.4小亮78 3.2（2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？【考点】方差；加权平均数；众数．【分析】（1）根据平均数、众数和方差的定义进行填表即可；（2）根据两人的成绩的平均数相同，再根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可求出答案．【解答】解：（1）填表如下：姓名平均数（环）众数（环）方差小明77 0.4小亮7 8 3.2（2）小明和小亮射箭的平均数都是7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些．20．如图是小阳同学所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）小阳同学在前5分钟内的平均速度是多少？（2）小阳同学在中途停了多长时间？（3）当10≤t≤20时，求s与t的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“速度=路程÷时间”结合函数图象即可求出小阳同学在前5分钟内的平均速度；（2）观察函数图象即可找出小阳同学在中途停留的时间；（3）当10≤t≤20时，设s与t的函数关系式为s=kt+b，观察函数图象找出点B、C的坐标，利用待定系数法即可求出当10≤t≤20时，s与t的函数关系式．【解答】解：（1）由图象可知：当t=5时，s=400，∴小阳同学在前5分钟内的平均速度v==400÷5=80（米/分钟）．（2）小阳同学在中途停留的时间为：10﹣5=5（分钟）．（3）当10≤t≤20时，设s与t的函数关系式为s=kt+b，由图象可知：此时直线经过点（10，400）和点（20，1400），∴，解得：，∴当10≤t≤20时，s与t的函数关系式为s=100t﹣600．21．如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E．（1）判断△EBD的形状，并说明理由；（2）求DE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）因为折叠前后∠DBC=∠DBC1，且平行，内错角相等，所以∠DCB=∠DAB，所以根据角之间的等量代换可得∠C1BD=∠EDB，根据等边对等角可知DE=BE；（2）设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE2=AB2+AE2，然后代入各值求解即可．【解答】（1）证明：∵△BDC1是由△BDC沿直线BD折叠得到的，∴∠C1BD=∠CBD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠C1BD=∠EDB，∴BE=DE，∴△EBD是等腰三角形；（2）解：设DE=x，则AE=AD﹣DE=8﹣x，∵∠A=90°，BE=DE=x，在Rt△ABE中，BE2=AB2+AE2，∴x2=62+（8﹣x）2，∴x=，即DE=．22．红光运输队欲用A，B，C三种型号的汽车共80辆为某企业一次性将700吨货物从M地运往N地（要求每种型号的汽车都满载），三种型号的汽车的载重量及应获取的运费如表：汽车型号A型B型C型载重量（吨）81012运费（元）220260280设派用A型汽车x辆，B型汽车y辆，红光运输队应获取的总运费为w元．（1）用含x、y的代数式表示派用的C型汽车的辆数（80﹣x﹣y）；（2）求y关于x的函数关系式并直接写出x的取值范围；（3）求w关于x的函数关系式；（4）若红光运输队获取的总运费为18600元，请问他们的派车方案是怎样的？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意得出C型货车的辆数即可；（2）根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据y≥0即可求出符合条件的未知数的对应值；（3）根据题意列出w关于x的函数关系式即可；（4）根据红光运输队获取的总运费为18600元，得出x的值，得出方案即可．【解答】解：（1）设派用A型汽车x辆，B型汽车y辆，C型货车的辆数为（80﹣x﹣y）；故答案为：（80﹣x﹣y）；（2）根据题意，可得：8x+10y+12（80﹣x﹣y）=700，解得：y=130﹣2x，可得：x的取值范围50≤x≤65；（3）设派用A型汽车x辆，红光运输队应获取的总运费为w元，可得：w=220x+260+280[80﹣x﹣]=19800﹣20x；（4）根据题意可得：19800﹣20x=18600，解得：x=60，派车方案为A型汽车60辆，B型汽车10辆，C型汽车10辆．23．探索与发现（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想．【考点】正方形的性质；菱形的性质；平移的性质．【分析】（1）结论AE=CG．只要证明△ABE≌△CBG，即可解决问题．（2）结论不变，AE=CG．如图2中，连接BG、BE．先证明△BPE≌△BPG，再证明△ABE≌△CBG即可．【解答】解：（1）结论：AE=CG．理由：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，∵四边形PEFG是菱形，∴BE=BG，∠EBD=∠GBD，∴∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．（2）结论不变，AE=CG．理由：如图2中，连接BG、BE．∵四边形PEFG是菱形，∴PE=PG，∠FPE=∠FPG，∴∠BPE=∠BPG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG，∴BE=BG，∠PBE=∠PBG，∵∠ABD=∠CBD，∴∠ABE=∠CBG，在△ABE和△CBG中，，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG．第21页（共21页）。