第四章组合逻辑电路1. 解: (a)(b)是相同的电路,均为同或电路。
2. 解:分析结果表明图(a)、(b)是相同的电路,均为同或电路。
同或电路的功能:输入相同输出为“1”;输入相异输出为“0”。
因此,输出为“0”(低电平)时,输入状态为AB=01或103. 由真值表可看出,该电路是一位二进制数的全加电路,A为被加数,B为加数,C为低位向本位的进位,F1为本位向高位的进位,F2为本位的和位。
4. 解:函数关系如下:ABSF+⊕=++ABSSSABB将具体的S值代入,求得F 312值,填入表中。
A A FB A B A B A A F B A B A A F A A F AB AB F B B A AB F AB B A B A B A AB F B A A AB F B A B A B A F B A AB AB B A B A F B B A B A B A B A B A B A F AB BA A A B A A B A F F B A B A F B A B A F A A F S S S S =⊕==+==+⊕===+⊕===⊕===⊕===+⊕===+=+⊕===⊕==+==⊕==Θ=+=+⊕===+++=+⊕===+=⊕===⊕==+=+⊕==+=+⊕===⊕==01111111011010110001011101010011000001110110)(01010100101001110010100011000001235. (1)用异或门实现,电路图如图(a)所示。
(2) 用与或门实现,电路图如图(b)所示。
6. 解因为一天24小时,所以需要5个变量。
P变量表示上午或下午,P=0为上午,P=1为下午;ABCD表示时间数值。
真值表如表所示。
利用卡诺图化简如图(a)所示。
化简后的函数表达式为D C A P D B A P C B A P A P DC A PD B A P C B A P A P F =+++=用与非门实现的逻辑图如图(b)所示。
7. 解 首先列出真值表如表所示,其中二进制数分别为A =A l A 0,B=B 1B 0,其乘积为P =P 3P 2P 1P 0。
然后用卡诺图化简,如图(a)所示,其化简结果为00000B A B A P ==0010110101010010110101011B A A B B A B B A B A A B A A B B A B B A B A A P ∙∙∙=+++= 0111010111012B B A B A A B B A B A A P ∙=+= 010101013B B A A B B A A P ==P 1,P 2也可用阻塞法化简得0101100101000101100101001B B A A A A B B A A B A B B A A A A B B A A B A P ∙=+=0101110101112B B A A B A B B A A B A P ==其逻辑电路图如图(b)和图(c)所示(电路是用阻塞法化简的结果)。
8. 解 (1)四变量的多数表决器真值表如表所示,化简过程和逻辑图如图所示。
(2)三变量的判奇电路真值表如表所示,其电路图如图(a)所示。
用异或门实现三变量判奇电路,电路最简单,其逻辑图如图(b)所示。
ABCC B A C B A C B A ABCC B A C B A C B A F ∙∙∙=+++=C B A ABC C B A C B A C B A F ⊕⊕=+++=(3)四变量的判偶电路真值表如表所示。
1512109653015121096530m m m m m m m m m m m m m m m m F ∙∙∙∙∙∙∙=+++++++=八个输入端的与非门价格较贵,其逻辑图如图(a)所示,如限定用四输入与非门实现,应按如下方法处理,电路如图(b)所示。
1512109653015121096530m m m m m m m m m m m m m m m m F ∙∙∙∙∙∙∙=++++++=最简单的电路是利用异或门实现,如图(c)所示。
D C B A F ⊕⊕⊕=(4)三变量一致电路真值表如表Fl所示。
其逻辑图如图所示,A=+=BF∙CCBAABCABC1其逻辑图如图(a)所示。
B AC B C A BA CBC A F ∙∙=++=利用阻塞法化简得 ABC C ABC B ABC A ABCC ABC B ABC A F ∙∙=++=其卡诺图化简过程及逻辑图如图(b)所示。
9. 解:10. 解:14. 解:16. 解:首先先列出乘法算式,设被乘数A=A 2A 1A 0,乘数B=B 2B 1B 0,乘积项为P 5P 4P 3P 2P 1P 0,则12345202122101112000102012012P P P P P P B A B A B A B A B A B A B A B A B A B B B A A A454332243322211232212011022110011,,C P C C C B A P C C C C B A B A P C C C B A B A B A P C B A B A P =''+'+='''''+'++='''+++=+=产生进位产生进位产生进位产生进位17.18. 解:19. 解:20. 解:21. 解:22. 解:23. 解: 用译码器设计组合电路,主要是利用译码器的每一输出端代表相应的一个最小项,因此,需将函数展开为最小项标准式。
5432543231765432027607601m m m m m m m m F m m m m m m m m F m m m m m m F =+++==++++++==++=按上述各式,用译码器组成的电路如图所示 24. 解:25. 解:26. (1)选AB 作为地址变量,在卡诺图上确定D 0~D 3范围,得 0;1;;3210====D D C D C D 卡诺图及电路如图所示。
(2)选AC 为地址变量,则 1;03120====D D D D 卡诺图及电路如图所示。
(3)选BD 为地址变量,则0;112130=====D D D D卡诺图及电路如图所示。
(4)选AC 为地址变量,则 BD D D B D B D D B D ====3210;;;卡诺图及电路如图所示。
(5)选AB 为地址变量,则CD D C D D D D C D =+===⊕=3210;0;卡诺图及电路如图所示。
27. 解 (1)选BCD 为地址变量,则0;164317520========D D D D D D D D卡诺图及电路如图所示。
(2)选ABC 为地址变量,则 0;1;;73624150========D D D D D D D D D D卡诺图及电路如图所示。
(3)选ABC 为地址变量,则 DE D E D D D D DE E D D E D D D E D E D D =====+====+=76543210;1;0;;;0;卡诺图及电路如图所示。
(4)选ACD 为地址变量,则 1;;75431620========D D D D E D E D D D卡诺图及电路如图所示。
28. 解 这实际是将四选一数据选择器的功能扩大,利用数据选择器的使能端。
四选一数据选择器需要两个地址变量,以最低两位作为它的地址变量,而二十选一和三十二选一数据选择器的地址变量应为5个,故高三位作为译码器的变量输入。
组成二十选一数据选择器,应用5个四选一,究竟哪一片工作,视其对应的使能端是“0”还是“1”而定,这取决于译码器的输出。
设地址变量为ABCDE,电路如图所示。
组成三十二选一数据选择器,应用8个四选一。
电路如图所示29. 解设开关向下为“1”,向上为“0”,输出“1”灯亮,反之灯灭。
这实际是一个奇偶电路,当输入偶数个“1”时灯灭,奇数个“1”时灯亮,而四个不同地方均能控制“1”的个数的奇偶性,故选用异或门实现。
电路如图所示。
30. 解 根据数据选择器功能,写出其函数式: 10232101AD D A F XY XZ Y XW Y W X Y XY Z W X Y W X Y YXD D X Y XD Y D Y X F +=+++=++=+++=其中 )(;)(10E D B D B D BE D C B D ++=++=则: [][]E AB D AB D B A BE A D B A C B A E D B D B A BE D C B AF +++++=+++++=)()(231. 解 (1)代数法:当A =C =1时,B B F +=,故当变化时,将产生偏“1”冒险。
卡诺图法:由图所示卡诺图可看出,两卡诺圈相切,故当B 变化时,存在偏“1”冒险。
(2)代数法:无论A 、B 、C 、D 如何变,不存在X X 或X X +关系,故此题无险象。
卡诺图法:因图所示两卡诺圈相交,故不存在险象。
(3)代数法:不存在XX+关系,故无险象。
X或X卡诺图法:因图两卡诺圈相交,故不存在险象。
(4)代数法:当A=C=B=1时,存在DD=+,即存在偏“0”冒DD险。
卡诺图法:因图所示卡诺圈相切,故在D发生变化时产生偏“0”冒险。
32. 解利用卡诺图法化简时,保证卡诺圈不相切即能保证无冒险。
因而,此时常常出现多余圈。
(1)化简时在BA和DA项,如图所示。
即B间应加一个DF+A=B++AADCBDB(2) DBDF++=++ABCCBADCA卡诺图的电路如图所示。