社团讲义九磁场习题课（一）
安培环路定理：
例1、求粗细均匀的圆柱形无限长载流直导线的磁场分布。

设导线截面圆半径为R，电流强度为I的电流均匀分布于圆截面，如图所示。

例2、如图所示，一质量均匀分布的细圆环，其半径为R，质量为m。

令此环均匀带正电，总电量为Q。

现将环平放在绝缘的光滑水平桌面上，并处于磁感应强度为B的均匀磁场中，磁场方向竖直向下。

当此环绕通过其中心的竖直轴以匀角速度w沿图示方向旋转时，求圆环由于旋转所产生的张力增量。

例3、如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。

一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？
例4、如图，在x 轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于x y 平面向外。

P 是y 轴上距原点为h 的一点，N 0为x 轴上距原点为a 的一点。

A 是一块平行于x 轴的挡板，与x 轴的距离为2h ，A 的中点在y 轴上，长度略小于2
a 。

带点粒子与挡板碰撞前后，x 方向的分速度不变，y 方向的分速度反向、大小不变。

质量为m ，电荷量为q （q>0）的粒子从P 点瞄准N 0点入射，最后又通过P 点。

不计重力。

求粒子入射速度的所有可能值。

例5、如图所示，一光滑水平绝缘桌面上固定一半径为R 的绝缘介质圆环，在圆环所围的区域内有垂直于桌面的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

一个质量为m 、带电量为q ，速度为v 的粒子从环上小孔A 处对着环心o 射入磁场区域。

已知带电粒子在桌面上运动，与环碰撞时带电量不变，粒子与环碰撞是弹性碰撞。

若该带电粒子与环顺次碰撞后不再超越小孔A 点，并直接从小孔A 处射出，求：带电粒子在磁场中运动的时间以及相应的入微粒子的速度大小。

例6、空间均匀分布的强磁场其方向沿Z轴。

Y=0处有一个磁场分界面，在y>0的区域内，磁感应强度大小为B1,在y<0的区域内，磁感应强度大小为B2，如图所示，B2/B1=4/3。

在t=0时刻，处于磁场分面上的一个静止中性粒子裂变为两个带电粒子a和b，质量分别为m a 和m b。

已知粒子a开始沿U轴方向飞去。

试问在什么条件下两个粒子以后又在分界面上相遇。

忽略粒子间的相互作用。

例7、如图所示，在半径为a的圆柱空间中(图中圆为其横截面)充满磁感应强度大小为B 的均匀磁场，其方向平行于轴线指向纸面内.在圆柱空间中垂直轴线平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L=1.6a的刚性等边三边形框架△DEF，其中心O位于圆柱的轴线上.DE边上S点(DS=(1/4)L)处有一发射带电粒子的源，发射粒子的方向皆在截面内且垂直于DE边向下.发射粒子的电量皆为q(>0)，质量皆为m,但速度v有各种不同的数值。

若这些粒子与三角形框架的碰撞均为完全弹性碰撞，并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边。

试问：
(1)带电粒子速度v的大小取那些数值时可使S点发出的粒子最终又回到S点?
(2)这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少?。