二、船舶初稳性
（一）研究初稳性的假定前提
横倾角无穷小 排水量一定时，横稳心点M的位置固
定不变，浮心B以M点为圆心，以B0M 为半径在平衡位置两侧作圆弧轨迹运 动。 船舶横倾为等容微倾，倾斜水线过初 始水线面漂心F
M(Metacenter)：船舶微倾前后两浮力 作用线的交点 B0M：横稳心半径(Metacenter radius)
试验由船厂及船方共同进行，试验报 告由船厂负责计算与编制，编制后交验 船部门审核。 计算公式
GM 0
P y
tg
GM0 KM0 KG0 KG0 KM0 GM0
KM0和GM0的求取 • 根据试验时的船舶排水量查取静水力图
表可得KM0 • GM0则根据船内载荷横移的结论求取。
横稳心半径BM（r）的计算
BM是船舶正浮时浮心B至横稳心M的垂距 （1）统计法计算BM Ix 3 I x kLB V
水线面矩形：k=1/12 菱形：k=1/48 一般船体：k≈0.045～0.065
B2 ar d
ar 0.08 ~ 0.085
详算法计算BM（r）
Ix V
（3）船内载荷垂向移动
P Z GG1
GG1 GM1 GM GM
W G G1 lZ M
P L
GM
P Z

• 载荷下移，重心下移，lZ取“+”，GM1增加； • 载荷上移，重心上移，lZ取“－”，GM1减
小。
（4）船内载荷斜移
斜移可分解为水平横移、纵移及垂移， 然后分别计算其对船舶初稳性高度的影 响。 M 垂移 P L P Z θ GM L W O
1、液舱内自由液面对GM的影响
（1）自由液面（Free surface) 船舶的液体舱柜中装有液体但未满舱 时的液面。 （2）自由液面的影响结果 自由液面的存在 使初稳性高度GM 恒减小。
（3）自由液面计算公式
GM f i
x
GM1 GM0 GM f KM ( KG GM f )
根据合力矩定理：
KG0 ( Pi Z i ) ( Pj Z j ) KGL Pi Pj
进行倾斜试验的注意事项
试验现场风力不大于2级，水面平静无 流，无来往船只 船舶应尽量保持正浮空船状态，并系牢 可移动物 尽量减少自由液面的存在 船上多余重量或不足重量对于空船排水 量大于3000t的船舶，应不大于0.5％ ΔL 倾斜角θ一般为2～ 4，但不得小于1 试验时缆绳应处于不受力状态
（二）稳性的分类
• 按倾斜方向
横稳性(Transverse stability) 绕纵向轴X轴倾斜 纵稳性(Longitudinal stability) 绕横向轴Y轴倾斜 按倾角大小 初稳性(Initial stability)：<10 大倾角稳性(Stability at large angles of inclination)： >10
Pi ( KG Z i ) GM KM Pi
因为是少量载荷变动，所以通常装载状 态下载荷变化前后KM变化较小，则可以忽略 不计，即载荷变化前后假定KM不变，公式变 为： Pi ( KG Z i ) GM Pi
GM2 GM1 GM
（2）大量载荷重量变动对初稳性的影响 • 计算KM2

2、船内载荷移动对初稳性的影响
船内载荷移动的特点
移动前后排水量不变，属于船内问题。 船内载荷移动分类 水平横移；垂向移动；斜移 平行力移动原理
P b W a
（1）载荷水平横移
根据平行力移动原理 及力系平衡原理有：
P W W1 ly
M
L1 L G1 B1
Oθ
G B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P y GG1
货物重心高度Zi的确定
（1）近似公式计算法
Zi=货高/2 + 货物底端距基线距离
（2）估算法
平行中体部位的舱室，货物重心取在货 高的1/2处； 首、尾部位的舱室，货物重心取在货高 的0.54～0.58处。
（3）利用舱容曲线图确定载荷的重心 高度
hci Vci Zi hb hci H ch 2 Vch
海上货物运输
海运学院航海教研室
船舶稳性（STABILITY）
稳性的定义和分类 船舶初稳性 横倾力矩 船舶大倾角稳性 船舶动稳性 稳性规范及稳性检验调整 船舶随浪稳性和破舱稳性
一、稳性的定义和分类
（一）稳性的定义 船舶受外力作用发生倾斜 而不致倾覆，外力消失后能够 自动回到原来平衡位置的能力。
d 0


d
0
z AW dz V
AW dz
（3）KB的估算公式
马立许公式(Morrish’s approximate formula)
d 5 Z b ( CVP ) 3 2
普通船型的相对误差在2.5％以内。 欧拉公式
1 Zb d 1 CVP
普通船型的相对误差在1.5％以内。
浮心距基线高度KB的求取
（1）各种形体的浮心坐标（xb,yb,zb）
图名 横剖面 形状 zb xb yb d/2 0 0 (1/2～ 1/3)d 位于船中前后 0 2d/3 0 0 箱形体 船体 等腰三角形柱体
（2）KB（Zb）的详算公式
Z
W AW d z L
dz
o
Zb

d
0
z AW dz
自由液面的形状为梯形
i x k(b1 b2 )(b1 b2 )
直角梯形：k=1/36；等腰梯形：k=1/48
2 2
自由液面的形状为圆形
1 4 ix 4
自由液面的形状为椭圆形
1 1 3 3 i x ab 或i x ba 4 4
液面形状图
b b l b1
b
（二）初稳性的表示方法
初稳性方程：
M R 9.81 GZ 9.81 GM sin
初稳性的衡量标志 GM：初稳性高度（Initial metacentric height)
（三）GM的计算
1、KM
GM KM KG
根据平均吃水或排水量查取静水利图表 KM=KB+BM
P
ly
m b L1 L
GM 0
P y
tg

P y b
a
W W1
θ
a
营运状态空船重心高度KGL的计算
考虑到试验时有少量少量设备未安装上 船（不足重量），同时有少量施工设备和试 验重量未拿下船（多余重量），所以实际营 运状态的空船排水量为：
L Pi Pj
Ix
F
A
2 3 y dx 3
Ix为正浮水线WL面积对过漂心F的横倾 轴ox的面积惯性矩。
Y dx x y
O
A
F
X
F
2、船舶重心高度KG
式中： Pi--构成排水量的各项重量，包括 空船重量、船舶常数、货物重量、油水 装载量、固定航次储备量。 Zi--Pi的重心距基线高度
( Pi Z i ) KG 9.81
棉织品 日用品
7.2m
五金
1.50m
800 h1 7.2 2.12m 2710
1 Z1 2.12 1.5 2.56m 2
450 552 1 h2 7.2 2.66m Z 2 2.66 2.12 1.5 4.95m 2710 2 792 h3 7.2 2.10m 2710
l
b
l
b
l
b2
F
b1
A
r b2 b b a a
l
（4）减小自由液面影响的措施
设置水密纵隔壁
ix ix ( n 1)2 减少甲板上浪和存水，及时排出积水 液体舱柜应根据实际情况尽量装满或排空 航行中，应逐舱使用油水并尽量减少同时存在 自由液面的液舱数。 液体散货船装载货物时，尽量少留部分装载舱。 部分装载舱应选择舱室宽度较小的货舱。 保证液体舱柜内的纵向水密隔壁的完整性
等容微倾
v1 v 2 d
F
A
F 1 1 2 2 y1 dx d y2 dx A 2 2
Y dx x y
O
A
F
X
F
F 1 1 2 2 y1 dx y2 dx A 2 2
v1 v 2
F
A
在同一个正浮水线面上，左右两边面积对ox轴 的面积矩相等，证明等容微倾的倾斜轴ox必然 过正浮水线面的面积中心F。
GG1 GMtg
P y GMtg tg
P y
GM
（2）倾斜试验 (Inclination experiment)
试验目的
确定船舶的空船重心高度KG0和空船初 稳性高度GM0。 试验条件 新建船舶或经重大改建的船舶在出场前 应进行倾斜试验。
参与部门
1 Z 2 2.10 2.66 2.12 1.5 7.33m 2
1600 2.56 (100 120) 4.95 110 7.33 Z 3.10m 1600 100 120 110
（四）影响船舶初稳性的因素
自由液面 船内载荷移动 悬挂货物 少量载荷变动
（三）船舶平衡状态 规定：与外力矩Mh反向时，MR>0 与外力矩Mh同向时，MR<0
M R 9.81 GZ 9.81 GM sin
船舶的平衡状态分类
稳定平衡(Stable equilibrium)
（图a）
G点在M点之下，GM>0，MR>0 随遇平衡(Neutral equilibrium) （图b） G点与M点重合，GM=0，MR=0 不稳定平衡(Unstable equilibrium)（图c） G点在M点之上，GM<0，MR<0