专题（七）电磁学中的“场”一、 大纲解读电场和磁场是电磁学的两大基石， 与电路共同构建出完整的电磁学知识框架. 作为基础， 电场和磁场的性质是大纲要求掌握的重点之一， 是建立力、电综合试题的切入点.由此建立 的力、电综合问题是历届高考考查的热点，纵观近三年高考试题，这部分内容每年至少 1 题，如仅带电粒子在电场、磁场中的运动，在 2008年全国高考中分值约占总分的 19%.这 类问题从“场对电荷（物质）的作用”的特殊视角，产生与电、磁场的性质相结合的综合考 点，涉及运动与力的关系、功和能量的关系、 动量和冲量的关系、 能量守恒定律和动量守恒 定律等重要力学规律，是每年高考必考内容. 知识覆盖面广，考题题材新颖丰富， 注重与科 技背景的结合，综合性强，对学生的空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理 问题的能力有较高的要求， 是考查考生多项能力的极好载体. 除基础题外，试题多是计算题 甚至是压轴题，有较高的难度和区分度. 二、 重点剖析“场”的本质源自电荷，电荷的周围存在电场，运动电荷产生磁场，因此知识链条的顶 端是电荷；同时电场或磁场又反过来对电荷或运动电荷施加力的作用， 体现了知识体系的完 整，因果轮回.知识结构如图 7- 1.分“场”的产生、场对物质（电荷或导体）的作用和能量关系三个版块.1. 静止电荷、运动电荷和变化的磁场，在周围空间都产生电场；运动电荷、电流和变 化的电场在周围空间产生磁场.2. 电场对静止电荷和运动电荷都有电场力的作用；磁场只对运动电荷和电流有磁场力 作用，对静止电荷没有作用力.这与“场”的产生严格对应.由于场力的作用，电荷或导体 会有不同形式的运动，因此分析场力是判断电荷或导体运动性质的关键.3. 场力可能.对电荷或导体做功，实现能量转化.当点电荷绕另一点电荷做匀速圆周运 动时，电场力不做功；洛伦兹力不做功. 要对带电粒子加速就要对其做功， 因此电场即可以I I J半 ：昨用幵动导怀斗厦富頁卩二更F J —T1J ] —丁三、考点透视考点1、“场”的性质电场力的功W-qU电势能的改变屯勢、电势差产生带电粒子的运动；加速@阻滞/叫；3|眛・% … ■甘 1 2寺■—jI 周期；/■= I _____ 些__图7- 1安培力敝功W且也=也£ K加速带电粒子，也可以使带电粒子偏转， 而稳定磁场则只能使粒子偏转却不能加速. 变化的 磁场产生电场，所以变化的磁场则可以改变带电粒子速度的大小.範的蹄应2^乍用于电荷 带也辕子库沟抿施场I|半住：尸竺 I果解析:(2- V、(2如图所示，取ab的中点O,即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2V，故Oc为等势面，MN为电场线，方向为MN方向，U OP=U oa= 3V，因U ON : U OP=2 : .3,故U ON =2V,N点电势为零，为最小电势点，同理M点电势为4V，为最大电势点。

答案：B点拨：匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，在公式U=Ed中，计算时d虽然是一定要用沿场强方向的距离，但在同一个匀强电场E中，电势差U与距离d的关系却可以演变为“任意一族平行线上等距离的两点的电势差相等”，体现知识运用的“活”字，平时练习时'VTT T、\ ■、、》；要注意.考点2、“场”对物质的作用电场对放入其中的电荷有力的作用，由此产生大量的有关电荷在电场中运动的试题；电场对放入其中的导体的作用，产生静电感应现象.磁场只对运动电荷和电流可能有磁场力作用，当带电粒子的速度和导体与磁感线平行时不受磁场力.洛伦兹力一般与带电粒子的平衡和匀速圆周运动问题相关.例题2：如图7-4所示，一重力不计的带电粒子，在垂直纸面的匀强磁场为r的匀速圆周运动.那么当匀强磁场突然减弱B2之后，该带电粒子的动能将（）A .不变B .变大C.变小 D .不确定B i中做半径从力和能两个角度去描述场的性质. 电场强度E和磁感应强度B分别描述电场和磁场对放入其中的物质（电荷、通电导体）力的作用；电势就是从电场能的角度引入的物理量，虽然中学物理没有直接对磁场的能给出量度，但安培力做功则反映了放入磁场中的通电导体与磁场共同具有能量.例题1: （2008年海南）匀强电场中有a、b、c三点，如图所示.在以它们为顶点的三角形中， / a = 30° / c= 90° .电场方向与三角形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别为（2- .. 3）V、（2 . 3）V和2 V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）（2 一、、3）V、（2 、.3）V图7-3解析：当磁感应强度B突然减弱时，变化的磁场产生电场，由楞次定律可判断此电场方向为顺时针方向；由带电粒子的运动方向可判断粒子带正电，因此电场方向与正电荷运动方向相反，对粒子做负功，粒子动能减小，C正确.答案：C点拨：该题综合考查了麦克斯韦电磁理论、电磁感应原理以及楞次定律，“突然减弱” 的磁场不仅使带电粒子所受洛伦兹力单纯减小，由变化的磁场产生的电场会对带电粒子做功而改变其动能，使用楞次定律判断电场的方向是难点. 同学们一般都只将问题放在带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动中去分析判断，认为洛伦兹力不做功，带电粒子的动能不变而错选A.例题3: （02广东理综）如图7 —5所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后，则（）iA. a端的电势比b 端的高| .......... ..B. b端的电势比d点的低' : rC. a端的电势不一定比d点的低图7—5D. 杆内c处的场强的方向由a指向b解析：静电平衡时，整个导体是等势体，导体表面是等势面，a、b电势相等，导体内场强处处为零，AD错；d点场强方向即正点电荷产生的场强方向，即由d指向b，沿电场线方向电势降低，故b端的电势比d点的低，B对C错；答案：B点拨：这部分只要求掌握静电平衡时导体的特性即可•一是不要以带电正、负来判断电势高低，二是要区分静电平衡时导体内部的三种场强：场源电荷的场强、感应电荷的场强和实际场强.四、热点分析：电场、磁场问题一直是历届高考关注和考查的重点和热点，其中场对物质的作用更是力、电综合的命题的核心内容，从近两年全国高考试卷中有涉及两“场”试题有考查关于场的性质，有考查了场对物质的作用，特别是带电粒子在“场”中的运动，有考查综合问题，由此可见，场对物质的作用是100%命题热点•解析试题可以完全按力学方法，从产生加速度和做功两个主要方面来展开思路，只是在粒子所受的各种机械力之外加上电场力罢了.热点1、力和运动的关系：根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解.热点2、功能关系：根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场.因此要熟悉各种力做功的特点.处理带电粒子在电场、磁场中的运动，还应画好示意图，在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系•特别要注意训练“三维”图的识别.例题：在如图所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向，磁感应强度为B的匀强磁场。

一质子（电荷量为e）在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动。

据此可以判断出A .质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能减小，沿着z轴方向电势升高B •质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能增大，沿着z轴方向电势降低C.质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变，沿着z轴方向电势升高D .质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变，沿着z轴方向电势降低本题简介：本题为2008年高考北京理综第19题，考点多，考生容易在电场力、洛伦兹力方向上的判断上出现错误，及电势高低的判断上出现错误，要求考生知识面全，能灵活运动所学知识去解答遇到的实际问题.解析：质子所受电场力与洛伦兹力平衡，大小等于 evB,运动中电势能不变；电场线沿z轴负方向，沿z 轴正方向电势升高。

答案：C反思：本题能够很好地考查考生对电学多个知识点（电场力、洛伦兹力、平衡条件、左手定则、电势高低的判断等 ）的掌握情况，是一道难得的好题。

例题4:如图7 — 6所示，一根长L = 1.5 m 的光滑绝缘细直杆5=1.0 X 10 N/C 、与水平方向成 0= 30。

角的倾斜向上的匀强电场中.杆的下端 M 固定 一个带电小球 A ，电荷量Q = +4.5 X 10-6C ;另一带电小球 B 穿在杆上可自由滑动，电 荷量q = +1.0X 10 6 C ,质量m = 1.0 X 10 2 kg .现将小球B 从杆的上端N 静止释放，小 球B 开始运动.（静电力常量 k = 9.0X 109N ・m 2/C 2,取g = IOm/s 2）⑴小球B 开始运动时的加速度为多大？⑵小球B 的速度最大时，距 M 端的高度m 为多大？⑶小球B 从N 端运动到距M 端的高度h 2= 0.6l m 时，速度为v = 1.0 m/s ，求此过程中 小球B 的电势能改变了多少？本题简介：本题为2007年高考四川理综第 24题•试题以匀强电场为背景，叠加 了点电荷的电场和重力场，场力两恒一变，考查变力作用下的牛顿第二定律的运用、 物体运动状态分析、叠加电场中电荷电势能的变化等，综合运动和力、能量关系，全 方位考查两大热点，试题容量大，覆盖面广，综合性强，难度适中.解析：⑴开始运动时小球 B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得：kQq 匚.口 mg 2 qE sin 二 ma 解得： kQq qE sin €ia = g _ 2 -L mm代人数据解得： a = 3.2 m/s 2⑵小球B 速度最大时合力为零，即解得：料=I ---------- kQq i\ mg —qEsin 廿代人数据解得：m = 0.9 m⑶小球B 从开始运动到速度为 v 的过程中，设重力做功为 W,电场力做功为 W 2, 库仑力做功为W 3,根据动能定理有:w W 2 W 3 -1mvW 2 一qE L -h 2 sin ，设小球B 的电势能改变了厶E p ,则:解得：E p =7W2 W 312E p 二 mg L-2h 2 vmE p =8.4 10’ J 2 o答案：⑴ a = 3.2 m/s 2;⑵ m = 0.9 m ;（3） %=8.4咒10 J反思：由于点电荷 A 在空间各点产生的场强并不相等，使小球 B 的运动加速度也不恒MN ,竖直固定在场强为 EkQqh 2qE sin - 解得：W 3二 1 2mv 2 -mg L -h 2i 亠 qE L -h 2 si nv图7 —6定，因此不能从运动规律求高度 h i ,必须对小球B 在运动中受力情况的变化作出分析和判断，得到 小球B 速度最大时合力为零”的结论，然后通过求合力来计算高度m ；第⑶问是本题的难点，抛开考生熟悉的点电荷在单一电场中电势能变化与电场力做功的关系模式， 考 生必须从能量转化与做功的关系的角度出发，确定小球 B 电势能的改变与两个力做功有关： 匀强电场的电场力和小球 A 对小球B 的库仑力，且电场力做的功等于电荷电势能的减少量， 才能确定，Ep =「〕W 2 W 3 . 五、能力突破：例题5:如图7 — 7所示，在第一象限的abcO 范围内存在沿x 正向 的匀强电场，质量为 m 、电量为q 的带电粒子，从原点 O 点以与x 轴成 （角的初速度v o 射入电场中，飞出电场时速度恰好沿 y 轴的正方向.不 计粒子的重力，则（ ） A .粒子穿过电场的过程中，电场力对粒子的冲量的大小是 mv o cosB,方向沿y 轴负方向B .粒子射出电场时速度大小为 v o si n B1 2 2C.粒子穿过电场的过程中，电场力做功 —mv 0cos二2 1 2 2D.粒子穿过电场的过程中，电势能减小 —mv 0cos二2解析：带电粒子只受电场力，由轨迹可判断电场力方向沿 x 轴负方向，粒子带负电；在 y方向粒子不受力，因此做匀速直线运动，且速度为v y =v 0sin^ .粒子出电场时速度恰好沿 y轴的正方向，因此x 方向速度恰好减小到零，由动量定理得 Ft= Omv 0 COST ，即电场力冲量的大小为mv °cosr ，方向沿x 轴负方向，A 错B 对；粒子穿过电场的过程中，只有电场力做111 11功，由动能定理得 W 二一mv ；- mv 0= mv 0 sin 2v - mv 0=- mv 0 cos 2, C 错；且电场2 2 2 2 2力做的功等于电势能的减小量，电场力做负功，因此电势能增大，D 错.答案：B反思：带电粒子飞出电场时速度恰好沿 y 轴的正方向，反过来看，从粒子飞出点到原点 O ,该曲线就是一条类平抛运动的抛物线，即粒子的运动为类平抛运动，因此 y 方向速度不变，x 方向做匀减速运动，飞出时速度恰好减小到零.例题6:如图7—8所示，带正电的小球穿在绝缘粗糙倾角为 B 的直杆上，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直于杆斜向上的匀强磁场， 下滑动，在a 点时动能为100J ,到C 点时动能为零，则 c 的中点，则在此运动过程中（）A .小球经b 点时动能为50JB •小球电势能增加量可能大于其重力势能减少量C .小球在ab 段克服摩擦力所做的功与在 bc 段克服摩擦力所做的功相等D •小球到c 点后可能沿杆向上运动解析：电场力方向竖直向上，因此电场力与重力的合力P 恒定且一定在竖直方向上;小球到C 点时动能为零，说明小球有减速运动.若小球先做加速运动，则随速度的增大洛 伦兹力（垂直于杆）增大，小球受到杆的弹力增大，因此滑动摩擦力增大，加速度减小，当 加速度减小到零时速度最大，然后做匀速运动，不合题意，故小球一开始就做减速运动，由bx于速度减小而洛伦兹力减小，则滑动摩擦力随之减小，因此从 到c ,两段合力做功不行， A 、C 错；若合力P 若向下， 加量小于重力势能的减小量，若 P = 0,则二者相等，若 球速度为零时若有 F sin 二>，则小球可沿杆向上运动,答案：BD反思：根据洛伦兹力随速度变化的特点， 结合运动和力的关系判断小球的运动状态和受a 到b 的平均摩擦力大于从 b mg>qE ，则运动过程中电势能的增 P 向上，贝U B 正确；P 向上，当小D 对.力变化是解题要点•难点在于洛伦兹力对杆的弹力的影响•由于磁场方向垂直于杆斜向上， 由左手定则可判断小球向下运动时洛伦兹力垂直于杆指向纸内， 杆的弹力N 2垂直于杆向外,C0E 晋，又R=^，而子在电场的偏转角有关没错， 但偏转角和粒子在磁场中的轨道半径又都与粒子射出电场时的 速度相关，因此直接围绕偏转角列方程求解即可.例题（2008年上海）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。