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理工大学期末考试
《材料力学》试卷（2005级 B 卷）
1. 考前请将密封线内填写清楚； 所有答案请直接答在试卷上； ．考试形式：闭卷；
30分）
1． 重量为Q 的重物自由下落冲击梁的B 点，梁的抗弯刚度EI 为常量，若Q 、
EI 、l 、h 均已知，试推出B 的转角θB 的表达式。
（6分）
st
d h
K ∆+
+=211 （2分） EI Ql st 33
=∆ （1分）
EI
Ql st 22
=
θ （1分）
EI Ql Ql EIh d 26112
3⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=θ（顺时针） （2分）
2．试求图示交变应力的循环特征r 、应力幅值a σ。
（4分） 分）
（分）（2MPa 202
)
10(302
231
min
max max min =--=
-=-==
σσσσσa r
3．图示为某构件内危险点的应力状态（图中应力单位为MPa ），试分别求
其第二、第四强度理论的相当应力2r σ、4r σ（3.0=ν）。
（6分）
601=σMPa ，
（1分） 06.562=σMPa ，（1分） 06.163-=σMPa （1分）
482=r σ MPa ，
（1分）17.744=r σ MPa （2分）
4． 直径为d 的圆柱放在直径为D =3d 、厚为t 的圆形基座上，地基对基座
的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P ，试求基座剪切面的剪力Q 。
（6分）
24
1D P q π=， （1分）
041
2=⋅--d q Q P π， （2分）
P D P d P Q 98
4
14
122=-=ππ （2分）
作图1分
Q
5. 试求图示悬臂梁自由端B 的挠度。
（4分）
EI
m a w C 22
=；（1分） EI ma C =θ （1分） )2
()(a
l EI ma a l w w C C B -=-+=θ （2分）
6．如下结构中，OA 为刚性杆，杆2的长度短了δ，现强行将三杆装配，试
写出变形协调方程。
（4分）
212l l ∆-=∆δ
x
B
A
y
二、已知q 、a ，试作梁的剪力图和弯矩图。
（12分）
（6分） （6分）
s
F qa
qa
qa M 2qa 2
qa 2
21qa
三、平面刚架如图所示，EI 为常量，试用能量法求出A 、C 处的约束力。
（16分）
)
4430))((1))((1)
4()4(,0
0000分（得：分段：分段：l
M F dx l l F M EI dx x x F EI l
M l
F M M AB x M x F M BC C C l
C l CH C C ==--⎰+--⎰=
∆-=-=-=-= 支座A 处的约束反力：
;430
l
M F Ax =
(→) （1分） ;0=Ay F （1分）
04
1
M M A =
（顺时针） （2分）
1
=P B C
四、横截面为b ×h 的矩形截面梁如图所示，已知：h ＝2b ＝5.2cm ，F ＝1kN ，q
＝1kN/m ，材料的许用应力为[σ]＝140MPa 。
试校核该梁的正应力强度。
（10分）
画出正确的弯矩图，
或写出B 、D 截面的弯矩值。
kN F A 75.1= （1分）
kN F B 25.3= （1分）
m x 75.1= （1
分）
m kN M B ⋅-=1 （1分） m kN M D ⋅=53.1 （2分）
m kN M M D ⋅==53.1max （1分）
[]σσ<=⨯⨯⨯⨯=
=
-MPa W M z
6.130102.56.26
1
10
53.1623
max max （3分）
该梁符合正应力强度要求。
1.53kN·m
F =1C h
五、圆截面杆，受横向外力F 和绕轴线的外力偶0m 作用。
由实验测得杆表面A
点处沿轴线方向的线应变4
0104-⨯= ε，杆表面B 点处沿与轴线成45︒方向
的线应变4
451075.3-⨯= ε。
材料的弹性模量E = 200GPa ，泊松比v = 0.25，
许用应力[σ] = 180MPa 。
试按第三强度理论校核杆的强度。
（16分）
中间段为纯弯曲和扭转的组合变形，画出A 、B 点处的单元体：
（A 点处的单元体） （2分） （B 点处的单元体） （2分）
x A σσσ==0； （2分）
xy B A τττ==， （2分）
A 点为危险点 （1分）
则有：
, MPa 8000===εE σσx （2分）
MPa 2.59)
1(45=+=
νετ E xy （2分）
][MPa 2.1444223στσσ<=+=xy x
r （3分）
六、图示支架，斜杆BC 为圆截面杆，直径d = 45mm 、长度l =1.25m ，材料为优
质碳钢，比例极限p σ=200MPa ，弹性模量E =200GPa 。
若[n ]st = 4，试按BC 杆的稳定性确定支架的许可载荷][F 。
（16分）
,
045sin 0
0=-⋅=∑F F F
B
BC y
取节点
F F BC =⋅
2
2
（3分） 杆取CD
3
9910
6200109
200143..E
πP
P =⨯⨯⨯==σλ（3分）
λp
d l i μl λ>=⨯===
1.111045.04
25.14
（3分） ∴ 可以使用Euler 公式 （1分）
)kN (9.25364)25.11(2045.01020014.3)(4932
2=⨯⨯⨯⨯⨯==-l EI F Cr
BC μπ （3分） )
kN (9.444
9
.2532222][===
∴
-n F F st Cr BC （3分）
F
BC
B。