3．极坐标与直角坐标的互化：把直角坐标系的原点作为
极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长
度单位．设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极 x＝ρcosθ
坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为：y＝ρsinθ ；又可得到
关系式： ρ2＝x2＋y2 ，tanθ＝xy(x≠0)，这就是极坐标与直角坐 标的互化公式．
2．参数方程 (1)了解参数方程，了解参数的意义． (2)能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数 方程．掌握直线的参数方程及参数的几何意义．能用直线 的参数方程解决简单的相关问题．
命题趋势
从2010年全国高考看，这部分内容难度属中低档．考 查的重点：一是参数方程、极坐标方程和曲线的关系；二 是由曲线的参数方程、极坐标方程求曲线的基本量．主要 考查对方程中各量几何意义的理解，知识面不太广，重在 考查基础知识．
1．高度重视基础知识 以课本知识为主，不要刻意加大难度．本单元的重点 是极坐标系和利用参数求轨迹的参数方程．极坐标应重点
放在极坐标化为直角坐标，并熟练掌握直线、圆的极坐 标方程与曲线之间的对应关系．参数方程的重点是普通 方程与参数方程的互化，尤其是参数方程化为普通方 程．
2．注意参数思想的应用 参数思想在本单元的体现是简化运算，减少未知量 的个数，在轨迹问题、最值、定值问题的解决中起到重 要的作用． 3．注意本单元内容和三角函数及平面解析几何的交 汇
＜2π，z 为任意实数．
设空间中一点 P 的直角坐标为(x，y，z)，记 P 与原点 O 的 距离|OP|＝r，OP 与 Oz 轴正向所夹的角为 φ，P 在 Oxy 平面上 的射影为 Q，Ox 轴按逆时针方向旋转到 OQ 时所转过的最小正 角为 θ，这样，点 P 的位置可用有序数组(r，φ，θ)表示，则(r， φ，θ)叫做点 P 的球坐标，在球坐标中，r≥0,0≤φ≤π，0≤θ＜2π.
极轴
样就建立了一个 极坐标系 。设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的 极径 ，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的 极角 ，记为 θ.有序数对(ρ，θ)叫做点 M 的 极坐标 ，记作 M(ρ，θ)．一
般地，ρ≥0，θ 为任意实数．
由于参数法既与三角函数图象的各种变换交汇，又 与解析几何的轨迹方程的求解有关，因此必须加强参数 法的应用意识，体会参数法的特点，进一步体验参数法 解决实际问题的高效．希望备考时引起足够重视．
本单元共2讲，每讲1课时，45分钟单元能力训练卷1 课时，共约需3课时.
知识梳理
1． 伸缩变换：设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意
4．半径为 a，圆心坐标为 C(a,0)(a＞0)的圆的极坐标方程
为
ρ＝2acosθ .
5．柱坐标系与球坐标系：设空间中一点 M 的直角坐标为
(x，y，z)，M 在 xOy 坐标面上的投影为 M0，点 M0 在 Oxy 坐 标面上的极坐标为(ρ，θ)，则三个有序数 ρ、θ、z 构成的数组(ρ，
θ，z)称为空间中点 M 的柱坐标．在柱坐标中，限定 ρ≥0,0≤θ
要点探究
► 探究点1 平面直角坐标系中图象的变换
例 1 通过平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换，可 以把椭圆(x＋91)2＋(y－41)2＝1 变为中心在原点的单位圆，求上 述平移变换与伸缩变换，以及这两种变换合成的变换．
【思路】把中心不在原点的椭圆通过平移变换化为中心 在原点的椭圆，再通过伸缩变换化为中心在原点的单位 圆．
变式题 已知圆 x2＋y2＝16 在点 P(2,2 3)处的切线 为 l，把 x2＋y2＝16 向 x 轴进行压缩，使图象上每一个点 的纵坐标缩短为原来的14，得到曲线 C.
(1)求切线 l 的方程； (2)判断 l 与曲线 C 的位置关系．
【思路】通过坐标变换求出曲线的变换方程．
【解答】(1)∵kOP＝223＝ 3，∴kl＝－ 33， ∴l 的方程 y－2 3＝－ 33(x－2)，
【
解
答
】
先
通
过
平
移
变
换
x′＝x＋1， y′＝y－1
把椭圆
(x＋91)2＋(y－41)2＝1 变为椭圆x9′2＋y4′2＝1，
再通过伸缩变换x″＝x3′， y″＝y2′
把椭圆x9′2＋y4′2＝1 变
为单位圆 x″2＋y″2＝1.由上述两种变换合成的变换是
x″＝x＋3 1，
y″＝y－2 1.
.
【点评】本题设计的目的是考查平面直角坐标系中图象 的变换的基本应用．意在通过曲线图象的变换， 来表示对应 的坐标伸缩变换．对于伸缩变换下图象对应的方程变化也是 应该掌握的，但在本讲中只作了解.
使用建议
本单元内容是选修4—4坐标系与参数方程．共2讲， 第1讲坐标系，第2讲参数方程．这部分内容作为高考的选 考内容，在考试中所占的分值为7分，但在培养综合应用 基础知识的能力，扩大解题思路，灵活解题上作用很 大．特别是参数方程中体现的参数思想，常要渗透到高考 综合题的解题过程．为此，在复习中建议注意以下几点：
即 x＋ 3y－8＝0. x′＝x，
即xy＝＝(24)x设y′，′，P′(x′代，y入′)是x2曲＋ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy2＝C1上6，的任意一点，则y′＝14y，
高中数学坐标系与参数 方程优秀课件
知识框架
考试说明
1．坐标系 (1)理解坐标系的作用． (2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的 变化情况． (3)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极 坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行 极坐标和直角坐标的互化．
(4)能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆 心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标系和 平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选 择适当坐标系的意义．
一点，在变换 φ：xy′′＝＝μλ··xy，，((λμ＞＞00))
的作用下，点 P(x，y)
对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变
换，简称伸缩变换．
2．极坐标系：在平面内取一个定点 O，叫做极点；自极
点 O 引一条射线 Ox，叫做
；再选定一个长度单位、一
个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这