6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
【学习目标】
1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算．(重点)
2.会运用向量的坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题．(难点)
3.分清向量平行与垂直的坐标表示．(易混点)
4.能用向量方法证明两角差的余弦公式．(重点)
【核心素养】
1.通过平面向量数量积的坐标表示，培养数学运算和数据分析的核心素养.
2.借助向量的坐标运算求向量的夹角、长度以及论证垂直问题，提升逻辑推理和数学运算的核心素养.
【自主学习】
一、设计问题，创设情境
问题1：在平面直角坐标系中，设i，j分别是x轴和y轴方向上的单位向量，a＝(3,2)，b＝(2,1)，则a·b的值为多少？a·b的值与a，b的坐标有怎样的关系？若a＝(x1，y1)，b ＝(x2，y2)，则a·b为多少？
二、学生探索、尝试解决
问题2; 若a=(x, y),则|a|²=x2+y2,或|a|=√x2+y2，
如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1) ,(x2,y2) ,那你能用坐标表示出|a|吗？
问题3; 设a=(x1,y1)，b=(x2, y2)，若a⊥b,你能得到什么？
问题4; 设a,b都是非零向量，a=(x1,y1)，b=(x2, y2)，θ是a与b的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示你能得到什么
三、运用规律，解决问题
例1.若点 A(1, 2) , B(2, 3) , C(-2, 5)，则△ABC是什么形状？证明你的猜想。

例2 设a=(3, -1) ,b=(1, -2) ,.求a·b及a,b的夹角θ
例3用向量方法证明两角差的余弦公式
cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ
四、变练演练，深化提高
1. 1.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·AF →＝2，则AE →·BF →
的值是________．
2.. (1)设平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－2，y )，若a ∥b ，则|2a －b|等于( )
A ．4
B ．5
C ．35
D ．45
(2)若向量a 的始点为A (－2,4)，终点为B (2,1)，求：
①向量a 的模；
②与a 平行的单位向量的坐标；
③与a 垂直的单位向量的坐标．
3．已知向量a ＝(1,2)，向量b ＝(x ，－2)，且a ⊥(a －b)，则实数x 等于多少？
五、信息交流，教学相长
1、通过本节课的学习，你收获了什么？
2、你是怎样获得这些知识的？
3、在这个过程中用到了什么思想方法？
4、关于本节课的学习，你还有哪些疑惑？
当堂检测
1．已知向量a＝(2,0)，a－b＝(3,1)，则下列结论正确的是( ) A．a·b＝2B．a∥b
C．b⊥(a＋b)D．|a|＝|b|
2．设a＝(2,4)，b＝(1,1)，若b⊥(a＋m b)，则实数m＝________.
3．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________.
4．(一题两空)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.
(1)若a⊥b，则x＝________；
(2)若a∥b，则|a－b|＝________.
分层练习
课时分层作业（九）
必做部分：A B组
选做部分：C组。