高二下学期综合测试题（三）
一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。

)
1．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·是实数，则实数t 等于( )．
A.34
B.43 C ．－43
D ．－3
4
2．6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有 ( )
A.30种
B.360种
C.720种
D.1440种
3．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） （A ）24个 （B ）30个 （C ）40个 （D ）60个
4．两个气象台同时作天气预报，如果他们与预报准确的概率分别为0.8与0.9，那么在一次预报中，两个气象台都没预报准确的概率为（ ）
A .0.72
B .0.3
C .0.02
D .0.03
5．5本不同的书全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为（ ） （A ）480 种 （B ）240种 （C ）120种 （D ）96种
6. 曲线y ＝1
2x 2－2x 在点⎝⎛⎭
⎫1，－32处的切线的倾斜角为( )．
A ．－135°
B ．45°
C ．－45°
D ．135°
7. 已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为
3
1812343
y x x =-+-，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（ ）
A . 13万件 B. 11万件 C. 9万件 D. 7万件 8. 函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( ) A.(2,)+∞ B.(,2)-∞ C.(,0)-∞ D.(0,2)
9．函数512322
3
+--=x x x y 在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16
10．三次函数()f x 的导函数为()f x '，函数∙=x y ()f x '的图象的一部分如图，则（ ） A ．()f x
极大值为f
，极小值为(f B ．()f x
极大值为(f
，极小值为f C ．()f x 极大值为(3)f -，极小值为(3)f D ．()f x 极大值为(3)f ，极小值为(3)f -
二、填空题（本大题有7小题, 每小题4分, 共28分，将答案填写在答题卷中的横线上。

）
11．已知实数0≠a ，且函数)1
2()1()(2a
x x a x f +-+=有最小值1，则
a =__________
12. 已知函数()'()cos sin ,4f x f x x π=+则()4f π
的值为
13. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，
要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，
有 种.（以数字作答）
14. 若随机变量X 服从两点分布，且(0)0.8P X ==，(1)0.2P X ==．令32X ξ=-，
则(2)P ξ=-= ．
15．随机变量X 的分布列为()(1234)i
P X i i m
==
=，，，，则(2)P X =≤___________。

三、解答题：（本大题有4小题, 前三小题10分,最后一小题12分， 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。

）
16．（本题满分10分）已知()(27)39n f n n =++·，是否存在不小于2的正整数m ，使得对于任意的
正整数()n f n ，都能被m 整除？如果存在，求出最大的m 值；如果不存在，请说明理由．
17. （本题满分10分）求（2x-1）5的展开式中
（1）各项系数之和；（2）各项的二项式系数之和；（3）偶数项的二项式系数之和；（4）各项系数的绝对值之和；（5）奇次项系数之和．
18. （本题满分10分）有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张?
19.（本题满分10分）设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．
(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．
20、（本题满分12分）
已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－1与x ＝2处都取得极值． (1)求a ，b 的值及函数f (x )的单调区间；
(2)若对,3[]2x ∈－ ，不等式f (x )＋3
2c <c 2恒成立，求c 的取值范围．
21.(2010年.湖南.文)设0≠t ，点P （t ，0）是函数c bx x g ax x x f +=+=23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线.
（Ⅰ）用t 表示a ，b ，c ；
（Ⅱ）若函数)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减，求t 的取值范围.
2012学年第二学期期中联考参考答案
高二数学（理科）
二、填空题11. 2 12. 0 13. 1
14. 1＋122＋132＋…＋1n 2<2n －1
n
15.0-=+ππy x 16. 15－8
5
i 17.84
三、解答题：（本大题有4小题, 前三小题10分,最后一小题12分， 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。

）
18．（本题满分10分） 解： z = 2 - i 5分
z z = 5i
4-3 10分
19.解：（本题满分10分）
证明略 6分 推广后的结论：若
,,αβγ都不是090，且090αβγ++=，则
tan tan tan tan tan tan 1αββγαγ++= 10分
20．（本题满分10
分）
解 (1)f ′(x )＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a . 2分 ∵f (x )在x ＝3处取得极值，
∴f ′(3)＝6×9－6(a ＋1)×3＋6a ＝0， 解得a ＝3. 5分 ∴f (x )＝2x 3－12x 2＋18x ＋8. 6分 (2)A 点在f (x )上，
由(1)可知f ′(x )＝6x 2－24x ＋18，
f ′(1)＝6－24＋18＝0， 9分
∴切线方程为y ＝16. 10分21、（本题满分12分）
解 (1)f ?(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，由题意得 ⎩⎨
⎧ f ??－1?＝0，f ??2?＝0，即⎩⎨⎧
3－2a ＋b ＝0，
12＋4a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－32，
b ＝－6.
2分 ∴f (x )＝x 3－3
2x 2－6x ＋c ，f ?(x )＝3x 2－3x －6.
令f ?(x )<0，解得－1<x <2； 令f ?(x )>0，解得x <－1或x >2.
∴f (x )的减区间为(－1,2)， 4分 增区间为(－?，－1)，(2，＋?)． 6分 (2)由(1)知，f (x )在(－?，－1)上单调递增； 在(－1,2)上单调递减；在(2，＋?)上单调递增． ∴x ∈[－2,3]时，f (x )的最大值即为 f (－1)与f (3)中的较大者． f (－1)＝72＋c ，f (3)＝－92＋c .
∴当x ＝－1时，f (x )取得最大值． 要使f (x )＋32c <c 2，只需c 2>f (－1)＋3
2c ，
即2c 2>7＋5c ，解得c <－1或c >7
2
.
∴c 的取值范围为(－?，－1)∪⎝
⎛⎭
⎪⎫72，＋?. 12分。