5、函数的定义域为开区间 ,导函数 在 内的图像如图所示,则函数 在开区间 内有极大值点（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D． 个
6、曲线f(ｘ)＝ｘ3+ｘ-2的一条切线平行于直线y=4x-1，则切点P0的坐标为( )
A.(０,－1)或(１，０)B.（－1，-4)或(0,－2)
C.(1,０）或（-１,-4)D.(１，0)或(2,8)
试题解析：
（Ⅰ）∵点 在函数 的图象上,
∴ ，
解得 ，
∴ ,
∴ ，
当 或 时， ， 单调递增；
当 时， , 单调递减。
∴当 时, 有极大值，且极大值为 ，
当 时， 有极小值，且极小值为 .
(Ⅱ）由（Ｉ)可得：
函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增。
∴ ，
又 ， ，
∴ ．
19、【答案】(1） ;（2)
7、曲线y＝ex在点(2，ｅ2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
A. e2B. 2ｅ２C. ｅ2D．
8、
若函数 ,则 与 的大小关系是( )
A． B.
Ｃ． D．不确定
９、若函数 在区间 上单调递增,则k的取值范围是( ）
Ａ． B. Ｃ. D.
1０、直线 与曲线 相切于点 ,则 的值为（ ）
A. B. C. D.
11、曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ )
A． Ｂ. Ｃ. D.
12、若函数 是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 ( )
A. B. Ｃ. Ｄ．
二、填空题(每题5分，共２0分）
13、函数f（x）＝xｅx的图象在点(1,f（1)）处的切线方程是_＿__________．
14、函数 的单调减区间为______＿＿__.
(Ⅰ)求函数的极大值和极小值.
（Ⅱ)求函数 在 上的最大值和最小值.
１9、已知函数 ,ｘ>1.
(1)若ｆ(ｘ)在(１,+∞)上单调递减,求实数a的取值范围；
(２）若ａ=2,求函数f(x）的极小值．
20、已知函数f（ｘ）=ａlnx﹣x2+1.
（Ⅰ）若曲线y=f(ｘ）在x＝１处的切线方程为4x﹣y+ｂ＝０,求实数a和b的值；
令 得 ,解得 或 (舍)，即 ．
当 时， ,当 时， ,
∴ 的极小值为 .
20、【答案】(Ⅰ)a=６,b=﹣４.(Ⅱ)答案见解析．
试题分析：
(1)由题意得到关于实数a,b的方程组,求解方程组可得ａ＝6，b=﹣4.
(2)首先求解导函数，然后对参数ａ分类讨论可得:
当a≤０时，f(x）在(0,+∞)上是减函数，
2017-2018-第二学期高二导数综合测试题
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绝密★启用前
2０17-2018第二学期高二导数综合测试题
班级姓名成绩
一、选择题（每题5分,共60分)
1、曲线y＝ x3－２在点x=-1处切线的斜率为( )
当 时， , ，故 , .
从而 在点 处的切线方程 ,化简得 ．
(2）由(１)
单调递增, 单调递减.
22、【答案】（I）当ｘ＝﹣1时,有极大值ｆ(﹣1)=2;当ｘ=1时,有极小值f（1)=﹣2(II)（﹣２,２)
试题分析：(1)求出函数的导数，通过 在 上恒成立，得到 的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到 的范围;(２）利用 ,化简函数的解析式,求出函数的导数,然后求解函数的极值.
试题解析：(1) ,由题意可得 在 上恒成立,
∴ .
∵ ，∴ ,
∴当 时函数 的最小值为 ，∴ .
故实数 的取值范围为 .
(２)当 时, , ,
２、【答案】Ａ
3、【答案】C
4、【答案】Ｂ
5、【答案】B
６、【答案】Ｃ
7、【答案】D
8、【答案】C
９、【答案】D
10、【答案】B
11、【答案】Ｂ
12、【答案】A
二、填空题
13、【答案】y＝2ex－e
14、【答案】
15、【答案】﹣2
１6、【答案】
三、解答题
17、【答案】（1) ;(2) .
试题分析：(1）由函数的定义得 ,导数的几何意义得 ，然后解出ａ,b.
(Ⅱ）讨论函数ｆ（ｘ）的单调性；
21、设函数 ,已知 在 处取得极值
（Ⅰ)求 的值，并求此时曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)求 的单调性。
22、已知函数f（x)=x3﹣３x．
(Ⅰ)求函数f（x）的极值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x）＝k有3个实根,求实数k的取值范围.
参考答案
一、单项选择
1、【答案】B
Ａ.－１B.1C.-2Ｄ.2
2、函数 的最大值为（ )
Ａ. B. C. D.
3、已知函数 的图象如图所示(其中 是函数 的导函数)．下面四个图象中， 的图象大致是（ ）
4、函数f(x)＝x3-3ｘ+1在闭区间[-3,0］上的最大值、最小值分别是（ ）
A.1,－1Ｂ.3,-１7Ｃ.1，－1７D.9,-19
当a＞0时，ｆ(ｘ)在 上是增函数,在 上是减函数.
试题解析:
(Ⅰ）f(x)＝alnｘ﹣x2+1求导得
在x＝１处的切线方程为4x﹣y＋b=0,f′（1）=a﹣２=4，得a=6，４﹣f（1）+b=0；b=﹣4.
(Ⅱ)
当a≤0时,f′(x)≤0在（0,+∞)恒成立，所以f(x）在（０，＋∞)上是减函数，
当a>0时, (舍负) ， f(ｘ)在 上是增函数，在 上是减函数.
21、【答案】(1) ;(2) 单调递增， 单调递减.
试题分析：(1)由导数可求得切线斜率，利用点斜式写出切线方程；（2)写出导函数，找到使导数为正(或负）的区间,即为函数的增区间(或减区间）.
试题解析：
(1)对 求导得 ，
因为 在 处取得极值,所以 ，即 .
15、若函数f（x)＝ａx４+bx2＋ｃ满足f′（1）=２，则ｆ′（﹣１）=.
１6、已知曲线 在点 处的切线斜率为 ，则 的最小值为___＿＿____＿_.
三、解答题（17题１0分，18-２２每题１2分)
、已知函数 ，当 时，有极大值 .
(1)求 的值;
（2)求函数 的极小值．
１8、设函数 过点 .
（2）由(1）知; ,
然后找出极值点,求出极小值.
(1)由 经检验知，满足题意。
(2）
令
因为,当
【考点】导数的几何意义;利用导数求极值.
18、【答案】(Ⅰ） 的极大值 ,极小值 （Ⅱ)
试题分析:
(Ⅰ）由题意求得 ,根据导函数的符号判断出函数 的单调性，结合单调性可得函数的极值情况。(Ⅱ）结合（Ⅰ）中的结论可知,函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增,故 ,再根据 和 的大小求出 即可。