初升高数学衔接班第3讲
高中数学入门（三）
重、难点
不等式的性质
【典型例题】
[例1] 29.0=a ，︒=46tan b ，︒-︒=44cos 44sin c ，试比较a 、b 、c 大小。

解：b a c <<<<10 ∴ c a b >>
[例2] 比较2、33、55的大小。

解：∵ 8)2(6= 9)3(63= ∴
332< ∵ 32)2(10= 25)5(105= ∴ 552> ∴ 35325<<
[例3] 设50≤<a ，b 、0>c ，且c b a a 222+=-和322-=+c b a 同时成立，试比较
a 、
b 、
c 大小。

解：易知03242>--=a a b ，故1-<a 或3>a ∴ 53≤<a ，342+=a c ∴ 0)3)(1(44>--=-a a a c ，a c >
012)3(442<--=-a a b ∴ b a c >>
[例4] 已知1)1(22+<+m a 对任意实数m 都成立，求a 的取值范围。

解：∵ 12+m 的最小值为1 ∴ 1)1(2<+a ，2
1-<a
[例5] 给出四个条件：① a b >>0 ② b a >>0 ③ b a >>0 ④ 0>>b a 问其中哪些条件可以推出结论
b
a 11<？ 解：①、②、④
[例6] 解不等式：m x ≥+1（m 为字母系数）
解：
（1）0≤m 时，只须01≥+x ，1-≥x （2）0>m 时，有⎩⎨⎧≥+≥+2101m
x x ∴ 12-≥m x
【模拟试题】
1. 比较大小：︒=89sin a ，︒=45tan b ，︒
=1cos 1c 2. 已知a x ≤对任意43≤≤-x 都成立，求a 的取值范围。

3. 解关于x 的不等式：a x ≥-12（a 为系数）
4. 解不等式① 011<+-x x ② 03>+x
x
5. 已知：1>ab ，1>bc ，1>ca ，求abc 的取值范围。

【试题答案】
1. c b a <<
2. 4≥a
3. 解：即a x +≥12
（1）1-≤a 时解集为全体实数
（2）1->a 时解集为a x +≥1或a x +-≤1 4.
（1）11<<-x （2）3-<x 或0>x
5. 提示：三式相乘得1)(2>abc ，故1>abc 或1-<abc。