九年级数学测试题
一、选择题（3×12=36）
1、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( ) A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM =CN ，
CM
BM
AN AM =
，下列结论正确的是（ ） A 、∆ABM ∽∆ACB B 、∆ANC ∽∆AMB
C 、∆ANC ∽∆ACM
D 、∆CMN ∽∆BCA 3、下列计算错误的是（ ）
A ．sin60sin30sin30︒-︒=︒
B ．2
2
sin 45cos 451︒+︒= C ．sin 60cos60cos60︒︒=
︒ D ．cos30cos30sin 30︒
︒=︒
4、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222b a c =+ D 、22b a c ==
5、如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已
知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ．
34 Ｂ．43
Ｃ．
3
5
Ｄ．
45
6、在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ） A ．
12
B ．
22
C ．
32
D ．
33
7、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺
成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A 、14 B 、41 C 、13 D 、34
8、一人乘雪橇沿坡比1∶3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒） 间的关系为s =10t ＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ）
A
B
C
N
M
A D E
C
B
F
A ．72 m
B ．363 m
C ．36 m
D ．183 m
9、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A.0.36πm 2
B.0.81πm 2
C.2πm 2
D.3.24πm 2
10、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度（ ）
A 、增大1.5米
B 、减小1.5米
C 、增大3.5米
D 、减小3.5米
11、如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于点E ，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tan α的值为（ ）
A 、21
B 、34
C 、4
3
D 、2
12、如图，ΔADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得ΔABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（ ） (A)AE ⊥AF (B)EF ∶AF=
2∶1
(C)AF 2=FH •FE (D)FB ∶FC=HB ∶EC
二、填空题（4×5=20）
13、如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 为AB 的三等分点，DM 、DN 分别交AC 于P 、Q 两点，则AP ：PQ ：QC = .
14、如图，在平面直角坐标系中有两点A （4，0），B （0，2），如果点C
在x 轴上（C 与A 不重合）当点C 的坐标为 时， 使得△BOC ∽△AOB .
A
B
C
D
O
E
α （
15、如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的
16、如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 （结果保留根号）．
17、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为2
1
，则k 的值为 。
三、解答题
18、计算：（5+5=10）
（1）2
2sin30cos60tan 60tan30cos 45+-⋅+︒．（2）100245sin 251-+⋅-+-
19、（本题满分
10
分）如图，在ABC △中，D 为AC 上一点，
2A 45CD D BAC ==︒，∠，60BDC =︒∠，
CE BD ⊥，E 为垂足，连结AE ．
（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．
（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（12分）
A
D
C
B
E
20、（本题满分10分）如图15，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量景点D 位于景点A 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km
（1） 景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短公路，不考虑其他因素，求出这
条公路的长；（结果精确到0.1km ）
（2） 求景点C 与景点D 之间的距离（结果精确到1km ）
21、（本题满分10分）路边路灯的灯柱BC 垂直于地面，灯杆BA 的长为2米，灯杆与灯柱BC 成120°角，锥形灯罩的轴线AD 与灯杆AB 垂直，且灯罩轴线AD 正好通过道路路面的中心线（D 在中心在线）.已知点C 与点D 之间的距离为12米，求灯柱BC 的高.（结果保留根号）
A B C a 北
D 30° （
图15
22、（本题满分12分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．
（1）求AE
AC
的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长．
23、 （本题满分12分）如图，在Rt ΔABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3. (1)如图(1)，四边形DEFG 为ABC 的内接正方形，求正方形的边长.
(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，求正方形的边长. (3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，求正方形的边长. (4) 如图(4)，三角形内有并排的n 个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ΔABC ，请写出正方形的边长
A
B
F E C
D。