青岛版数学九年级上册学案1.1平行四边形及其性质（1）学习目标1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、提高综合运用知识的能力学习重点平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用．学习难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．预习指导1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_______________________________________________________等，都是平行四边形。
2、____________________________________是平行四边形。
3、平行四边形的性质是_________________________________________.学习过程一、学习新知1、平行四边形的定义（1）定义________________________________________叫做平行四边形。
（2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形（3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。
（4）平行四边形的表示平行四边形ABCD记作_________,读作___________.2、平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？已知如图ABCD，求证AB＝CD，CB＝AD．分析要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线__________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．证明总结本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。
在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。
证明通过上面的证明，我们得到了平行四边形的性质定理1是_______________________________________.平行四边形的性质定理2是_______________________________________.二、应用举例例1、如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证AF=CE ．例2（1）在平行四边形ABCD 中，∠A=500，求∠B 、∠C 、∠D 的度数。
（2）在平行四边形ABCD 中，∠A=∠B+400，求∠A 的邻角的度数。
三、随堂练习1、如图（6），在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证AF=CE2、平行四边形的两邻边的比是25，周长为28cm ，求四边形的各边的长。
3、在平行四边形ABCD 中，若∠A ∠B=23，求∠C 、∠D 的度数。
四、课堂小结五、当堂检测1．填空 （1）在ABCD 中，∠A=︒50，则∠B = 度，∠C = 度，∠D = 度．（2）如果ABCD 中，∠A —∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD 的周长为28cm ，且ABBC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm ，CD= cm ．2．如图，在ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，求证BE ＝DF ．3、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．（A ）对角相等 （B ）对角互补 （C ）邻角互补 （D ）内角和是︒360第3题图 第4题图4、如图在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）．（A ）4个 （B ）5个 （C ）8个 （D ）9个5、如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE图（6）1.1 平行四边形及其性质（2）学习目标1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．学习重点掌握平行四边形对角线互相平分的性质．学习难点能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．学习过程二、 学习新知 如图，EFGH 中，连接对角线EG 、HF ，设它们分别交于点O ．分别度量OH 、OF 的长度，你发现它们存在的数量关系是_________________.猜想线段OG 、OE 之间的数量关系是_______________________.证明你的猜想由此我们可以得到平行四边形的性质定理3_____________________________．二、应用举例例题已知 ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证OE ＝OF ．分析要证OE ＝OF ，根据图形分析，只要证明OE 、OF 所在的两个三角形_______≌______. 证明若例1中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），例1的结论是否成立，说明你的理由．三、随堂练习1、在平行四边形中，周长等于48，① 已知一边长12，求各边的长② 已知AB=2BC ，求各边的长③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长2、如图，ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．3、ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．四、课后小结平行四边形的对角线具备的性质是_________________________.五、当堂检测1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．1.2 平行四边形的判定（1）学习目标1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法．2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．学习重点理解和掌握平行四边形的判定定理。
预习指导1、平行四边形定义是____________________________________.2、平行四边形性质是(1)_____________________________________________.(2)_______________________________________________________________.3、平行四边形的判定定理是（1）_____________________________________.(2)________________________________________________________________.学习过程三、学习新知小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）证明以上发现的平行四边形的判定发方法。
平行四边形的判定定理（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知求证证明平行四边形的判定定理（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
已知求证证明二、应用举例例题已知如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证BE=DF．三、随堂练习已知如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证四边形BEDF是平行四边形．四、课后小结平行四边形的判定定理（1）是________________________________________.平行四边形的判定定理（2）是________________________________________.五、当堂检测1、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。
求证四边形AECF是平行四边形。
2、已知如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求证BE=CF1.2平行四边形的判定（2）学习目标1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．学习重点理解和掌握平行四边形的判定定理。
学习难点几何推理方法的应用。
学习过程四、学习新知已知:如图，平行四边形HGFE中，HF与GE交与点O，HO=OF,GO=OE,求证四边形HGFE是平行四边形。
由此，我们可以得到平行四边形的判定方法平行四边形的判定定理（3）__________________________________________________________.五、应用举例例题已知如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形．分析欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．证明三、随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证EO=OF．3．证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形。