新力学习题答案（三）3—1．有一列火车，总质量为M ，最后一节车厢为m ，若m 从匀速前进的列车中脱离出来，并走了长度为s 在路程后停下来。

若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正比于其重量而与速度无关。

问脱开的那节车厢停止时，它距离列车后端多远解：3—2．一质点自球面的顶点由静止开始下滑，设球面的半径为R 球面质点之间的摩擦可以忽略，问质点离开顶点的高度h 多大时开始脱离球面()()s mM ms s s s mM ms g s g m M m g s gs at t v s t g mM mmM gm M Mg a g m M gs ggsav t v m gs v v as m gmmga mg f m Mg F ⋅-+=+∴⋅-+=⋅-⋅+=+=-=---=-===→=⇒=====3'22212221',122022:020000020所求的距离为为：时间内火车前进的路程所以在这火车加速度为此时火车的摩擦力为由于牵引力不变）（所需时间为从速度为最终其加速度的水平力作用力离开列车后，仅受摩擦，则机车的牵引力为设摩擦系数为μμμμμμμμμμμμμμμμμ32321)3(cos )2(cos :0cos )1(221222Rh RghR h R gRhR Rv g N Rmv N mg F gh v mghmv =∴=--====-==⇒=）得：），（），（联立（又：时有当受力分析有：：解：依机械能守恒律有向心θθθ3—3．如本题图，一重物从高度为h 处沿光滑轨道下滑后，在环内作圆周运动。

设圆环的半径为R ，若要重物转至圆环顶点刚好不脱离，高度h 至少要多少3—４．一物体由粗糙斜面底部以初速度v 0冲上去后又沿斜面滑下来，回到底部时的速度为v 1，求此物体达到的最大高度。

解：设物体达到的最大高度为h ，斜面距离为s ，摩擦力为f 。

３—５．如本题图：物体A 和B 用绳连接，Ａ置于摩擦系数为的水平桌面上，Ｂ滑轮下自然下垂。

设绳与滑轮的质量可以忽略，绳不可伸长。

以知两物体的质量分别为m A ,m B ,求物体Ｂ从静止下降一个高度h 后所获得的速度。

解：由绳不可伸长，得A ，B 两物体速度相等。

依动能定理有：hR()()R h gR v N Rmv N mg F R h g v mv R h mg v 2521)2(0)1(2221222≥≤⇒≥=-=-=∴=-）式得：），（联立（而此时，则有：的速度为若设重物在环顶部具有解：依机械能守恒得：向心gv v h fs fsmv mgh fsmgh mv 4212121202120+=+=+=，得：两式消去滑下来的过程中：冲上去的过程中：依动能定理，有：这就是物体Ｂ从静止下降一个高度h 后所获得的速度。

３—６．用细线将一质量为m 的大圆环悬挂起来。

两个质量均为M 的小圆环套在大圆环上，可以无摩擦地滑动。

若两个小圆环沿相反方向从大圆环顶部自静止下滑，求在下滑过程中，取什么值时大圆环刚能升起解：当m 刚升起时，绳子张力 T 为零。

3—7．如本题图，在劲度系数为k 的弹簧下挂质量分别为m 1和m 2的两个物体，开始时处于静止。

若把m 1和m 2间的连线烧断，求m 1的最大速度。

θMgTN1m 2m k()()BA AB A B B A m m gh m m v gh m gh m v m m +-=-=+2212μμ()()()M Mm M M M Mm M M M Mm M M mg Mg Mg T F mgMg Mg T F Mg Mg MgMg N gR v MgR Mv M N Mg RvMM mgN T F m 36cos 3662442cos 0cos 2cos 60,0:cos 2cos 6)1()4()4(2cos 3cos 12cos )2()3()3(cos 12cos 121,)2(cos )1(cos 2212222222+±=+±=+±=⇒=--==--+=-=--=-=⇒-=-=-+=-θθθθθθθθθθθθθ代入上式得：则要使大圆环刚能升起，得：代入得：代入依机械能守恒有：对于，有：对于力为：在竖直方向上所受的合()()()()12max 11212max 1211221122max 112111112121212121''2121210,','0km gm v k g m m k g m k v m k g m m g m k g m m k gx m kx v m gx m kx m kgm x g m f m m k g m m x g m m f =⇒-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=-+==+=+=势能零点，则有：为若取弹簧自由伸缩状态的机械能守恒在此过程中弹簧伸长量为：弹性力：时速度达最大，此时受合力为向上作加速运动，直到不变。

张力消失，弹簧弹性力连线烧断的瞬间，连线弹簧伸长量为：受到的弹性力为：解：连线未断时，弹簧3—8．劲度系数为k 的弹簧一端固定在墙上，另一端系一质量为m A 的物体。

当把弹簧压缩x 0后，在它旁边紧贴着放一质量为m B 的物体。

撤去外力后，求： （1）A 、B 离开时，B 以多大速率运动 （2）A 距起始点移动的最大距离。

解：（1）A 获得最大的向右的速度时，就是A 、B 分开的时候，此时弹簧的弹性力为0（自由伸缩状态） 依机械能守恒律有：（2）A 距起始点的最大距离在弹簧自由伸缩状态的右边当A 的速度为0处。

3—9．如本题图，用劲度系数为k 的弹簧将质量为m A 和m B 的物体连接，放在光滑的水平桌面上。

m A 紧靠墙，在m B 上施力将弹簧从原长压缩了长度x 0。

当外力撤去后，求： （1）弹簧和m A 、m B 所组成的系统的质心加速度的最大值。

()02222021212121x m m kv v m m v m v m kx BA B B B A B B A A +=⇒+=+=0000220'''2121:x m m m x x x X x m m m x kx v m x m m kv v BA ABA AA A BA B A ++=+=∴+=⇒=+==所求距离为：依机械能守恒律有弹簧自由伸缩状态处：（2）质心速度的最大值。

3—10．如本题图，质量为m 1和 m 2的物体与劲度系数为k 的弹簧相连，竖直地放在地面上，m 1在上， m 2在下。

（1）至少用多大的力F 向下压m 1，突然松开时 m 2才能离地（2）在力F 撤除后，由m 1、 m 2和弹簧组成的系统质心加速度a c 何时最大何时为0m 2刚要离地时 a c =解：（1）分析：要使m 2能离地，必须使m 2对地面的支持力N=0 时， （此时弹簧力为m 2g ）m 1具有向上的速度。

此速度为0时，F 就是所求。

（2）撤去F 后，系统受到的外力是：重力与支持力N0max 02200max max 0max 002121,00(0)2(,1x m k m m m m m v m v x m kv v m kx v A v a N m m kx m m N a m m N a kx N x x kx N N A B A BBA BB A B B c BB B B Bc c BA B A c B A c +=++=∴=⇒===+=+=+=∴===械能守恒律求还没来得及动，可用机此时达最大。

时），即弹簧力为时当，时，当，的压力而具有的反压力外力仅有墙反抗组成的系统，水平、）外力撤去后，对由解：（()gm m F k g m g m k g m k k g m F g m k g m F k gx m kx gx m kx m kg m x N kg m F x gm F kx x F 21212211211201202210100212121210:,0:+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-==+=⇒+=依机械能守恒律有：重力势能不变，点，为势能以弹簧的自由伸缩状态弹簧拉伸时地面支持力，则使弹簧压缩力()()hmM mH mgH MgH mgh v M m H M ghM m mv mgh mv v M m gh v m M -=⇒-==++===+=2202021221212：上升的最大高度为后速度相等：依机械能守恒，且拉紧具有的速度为被拉紧前的那一瞬间，解：3—11．如本题图，质量为M 的三角形木块静止地放在光滑的水平桌面上，木块的斜面与地面之间的夹角为。

一质量为m 的物体从高h 处自静止沿斜面无摩擦地下滑到地面。

分别以m 、M 和地面为参考系，计算在下滑过程中M 对m 的支持力N 及其反作用力N’所作的功，并证明二者之和与参考系的选择无关，总是为0。

3—12．一根不可伸长的绳子跨过一定滑轮，两端各栓质量为m 和M 的物体（M>m ）。

M 静止在地面上，绳子起初松弛。

当m 自由下落一个h 后绳子开始被拉紧。

求绳子刚被拉紧时两物体的速度和此后M 上升的最大高度H 。

ααθθsin sin :sin sin '':'':0,':0,0,':'''m m m N M M M N N N N N Ns Ns N s W N Ns s N N s W N N N c W N m M b W m N m W W N N m M a -=-=⋅===⋅======作负功作正功以地面为参考系，所以垂直于斜面的位移为斜面方向，而相对于上始终作用在为参考系，以所以位移（即斜边）垂直于和始终沿斜边运动，为参考系，以解：0sin sin sin sin '=+∴=⇒=N N m M mM W W s s ss αθθα依正弦定理有：3—13．如本题图，质量为m 的物体放在光滑的水平面上，m 的两边分别与劲度系数为k 1和k 2的两个弹簧相连，若在右边弹簧末端施以拉力f ，问： （a ）若以拉力非常缓慢的拉了一段距离L ，它作功多少 （b ）若突然拉到L 后不动，拉力作功又如何解：（a ）m 的速度几乎为0，可忽略，f 作功全部转化为弹性势能，所以： （b ）3—15．解：弹簧在被压缩过程中：3—16．两球有相同的质量和半径，悬挂于同一高度，静止时两球恰能接触且悬线平行。

以()22121211221212211212222112:2121L k k k k W Lk k k x L k k k x x k x k L x x x k x k W +=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=⇒⎩⎨⎧==++=又222121,L k W k f m k L =所以：弹簧的弹性势能，所作的功全部转化为均未来得及动弹簧与，突然拉距离xv v v v v v m m mv v m m m 为时弹簧压缩最厉害，设时弹簧不断被压缩，在开始增加，从减小，此后压缩弹簧，获得的速度为后，入分析：2121211010110=∴>+=()()()()()()12122110122212101212121m m m m m k m mv x v m m m v m m kx v m m m v m m +++=⇒++=++++=+动量守恒：机械能守恒：知两球的恢复系数为e 。