二次函数经典中考试题（含答案）—、解答题（共30小题）1. （2013?武汉）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物 分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表） ： 温度 x/C … -4 - 2 0 2 4 4.5 …植物每天高度增长量 y/mm … 41 49 49 41 25 19.75 …由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度x 的函数，且这种函数是反比例函 数、一次函数和二次函数中的一种.（1） 请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理 由；（2） 温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3） 如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm ，那么 实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.2. （2013?莆田）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛 （花坛为轴对称图形）.矩 形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形 ABCD 的边长AB=4米，/ ABC=60 °设AE=x 米 （0v x V 4），矩形EFGH 的面积为S 米2.（1） 求S 与x 的函数关系式；（2） 学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草•已知红色花草的价格为 20元咪2,黄色花草的价格为40元咪2•当x 为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求 出最低总费用（结果保留根号）？y 的二元一次方程组（1） 若a=3.求方程组的解；（2） 若S=a （3x+y ），当a 为何值时，S 有最值.4. （2013?南宁）如图，抛物线 y=ax 2+c （a 旳）经过C （2，0），D （0，- 1）两点，并与直 线y=kx 交于A 、B 两点，直线I 过点E （0，- 2）且平行于x 轴，过A 、B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点M 、N .（1） 求此抛物线的解析式；（2） 求证：AO=AM ；（3） 探究：①当k=0时，直线y=kx 与x 轴重合，求出此时 的值；3. （2013?资阳）在关于x ，5.（2013?铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x 月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90 .（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式.（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？6. （2013?宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2, 0）,点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△ MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.7. （2013?宁德）如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2- 3x与经过点B （0, 6）的直线相交于x轴上点A （3, 0），P为线段AB上一动点（P点横坐标为t,且与点A、B不重合），过P 作x 轴垂线，交抛物线于Q点，连接OP, OQ, QA .（1）写出直线AB表达式；（2）求t为何值时，△ POQ为等腰直角三角形；（3）设四边形APOQ面积为S•求S与t的函数关系式，并求S的整数值的个数.参考公式：抛物线y=ax2+bx+c （a旳）的顶点是（-当，°生_匕）,对称轴是直线x=-丰.8. (2013?绥化)如图，已知抛物线y二一 (x-2) (x+a) (a>0)与x轴交于点B、C,与y轴a 交于点E，且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M (-2,- 2),求实数a的值；(2)在(1)的条件下，解答下列问题；①求出△ BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标.9. (2013?温州)如图，抛物线y=a (x- 1) 2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C,过点C作CD// x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为(-1, 0)(1)求该抛物线的解析式；(2)求梯形COBD的面积.10. （2013?南通）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1 时，y=1.4 ;当x=3 时，y=3.6.信息2:销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x. 根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？11. （2013?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3, 0），与y轴交于C （0，- 3）点，点P是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式.（2）连接PO、PC,并把△ POC沿CO翻折，得到四边形POP' C，那么是否存在点P,使四边形POP' C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.12. （2013?舟山）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线仁（x-m）2- m2+m的顶点为A，与y 轴的交点为B，连结AB，AC丄AB，交y轴于点C，延长CA至V点D，使AD=AC，连结BD .作AE // x轴，DE // y轴.（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？13. (2013?泰州)已知：关于x 的二次函数y=-x2+ax (a>0),点A (n, y i)、B (n+1, y2)、C (n+2, y3)都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数.(1)y i=y2，请说明a必为奇数；(2)设a=11,求使y1爭2今3成立的所有n的值；(3)对于给定的正实数a,是否存在n,使厶ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n 的值(用含a的代数式表示)；如果不存在，请说明理由.14. (2013?铜仁地区)如图，已知直线y=3x - 3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c 经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).(1)求抛物线的解析式；(2)求厶ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理15. (2013?孝感)如图1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上，若/ AEF=90° 且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明) ；(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B, C重合).①AE=EF是否总成立？请给出证明；②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y= - x2+x+1 上,16. （2013?徐州）如图，二次函数y=x2+bx--j的图象与x轴交于点A （- 3, 0）和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP,过点P作DP的垂线与y 轴交于点E.（1）请直接写出点D的坐标：____________ ;（2）当点P在线段AO （点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点卩,使厶PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△ PED 与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由.17. （2013?雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 经过A （- 3，0），B （1，0），C （0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线I，l与x轴交于点H .（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴I上的一个动点，求△ PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为□,△ ADF的面积为S.①求S与m的函数关系式；的坐标；若不存在，请说明理由.18. （2013?宜宾）如图，抛物线y仁x2- 1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2,两条抛物线相交于点C.（1）请直接写出抛物线y2的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，且满足/ CPA=Z OBA，求出所有满足条件的P点坐标；（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q,使得△ QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由.19. (2013?威海)如图，已知抛物线 y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A , B , AB=2，与y 轴交于点 C ,对称轴为直线x=2.(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 设P 为对称轴上一动点，求△ APC 周长的最小值；(3) _________________________ 设D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点 A ，B ，D ，E 为顶点的四边形是菱 形，则点D 的坐标为 .20.(2013?宜昌)如图1,平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边 BC 在x 轴正半轴上C 两点做抛物线y 1=ax (x -1) (a 为常y 2=kx (k 为常数，k >0)A ____________ ，k= ___________(2)随着三角板的滑动，当a=-时:①请你验证：抛物线y 1=ax (x -t )的顶点在函数y=的图象上;②当三角板滑至点E 为AB 的中点时，求t 的值；(3) 直线OA 与抛物线的另一个交点为点 D ，当<+4，|y 2 -屮|的值随x 的增大而减小, 当x 至+4滑动，点C 的坐标为(t ，0)，直角边AC=4，经过O ,数，a >0)，该抛物线与斜边AB 交于点E ,直线OA : (1)填空：用含t 的代数式表示点A 的坐标及k 的值:时，|y2 - y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围.21. (2013?钦州)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线y「x2+2x与x轴相交于0、B,顶点为A，连接0A .(1)求点A的坐标和/ A0B的度数；(2)若将抛物线y==x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m,其顶点为点C.连接0C和人。