方向 向下
大小不变，但方向不断变化。是变力。 方向沿 X 轴正向 可应用动量定理积分形式，合外力的冲量 的大小为 故
重力
本题的合外力是向心力
由a到b 绕行半周 的 冲量 的 冲量
对应的冲量式为 方向 可用 于是 待求 已求 标识 然后合成 求出 的 大小和方向
7
原子系统衰变，内力远大于外力（重力） 系统动量守恒。 选实验室坐标系
动能
系统动量守恒
系统动能并不守恒
变质量问题
物体 速度 惯性 质量
真空 光速
经典物理中的质量变化问题
喷出燃料
主体质量不断减少
（但构成物体的原子、分子的数量并没有改变）
变质量问题的牛顿定律可用
运行装料
主体质量不断增加
此类问题并非惯性质量随速度 而变，而是物质的流动称为质量 的流动问题。
将在相对论中进一步介绍
例
×1×1
1×9.8×0.5
×500×0.2
5.4
10
4.6 J
例
下
上
压
下
压
压
下
压
上
上 压
机械能
根据 功能原理
机械能守恒定律
本章只讨论了机械能守恒定律. 如果将自然界中其它形式的能量(如热能,电磁能,化学能,核能等)都考虑 在内,并且将整个宇宙看作是一个系统,则系统的能量是守恒的. 在物理学中,将一个不与外界交换能量的系 统称为封闭系统,在封闭系统内部,无论发生何种变化过程,各种形式的能量均可相互转化,但系统的总能量 不变,这一普遍规律称为能量守恒定律.
证明
定律证明书例10
无限小
思考
第五节
引入
功和功率
恒力
位移 夹角
变力的功
合力的功
例
例
例
二维变力的功
例
功率
例
动能
动能定理
例
重点：动能定理 在直线运动中的应用
变力
例如：
1kg
1.5 ( J ) 1.5
处的速度
( m/s )
例
2m
(10 - 0.2×2×9.8)×2
0.2×2×9.8
大小不变，但方向不断变化。是变力。
可应用动量定理积分形式，合外力的冲量
重力
本题的合外力是向心力
由a到b 绕行半周
的 冲量 的 冲量
对应的冲量式为 于是 待求 已求 然后合成 求出 的 大小和方向
6
一周期
绕行半周历时 重力的冲量
半锥角 绳张力 速率 不变
其中 方向 向下
为恒力，其冲量 合外力的冲量
取XY 大小 坐标系
13
人拉
匀速 提升 过程 漏水量
人力、重力和位移均在Y 轴 重力反 Y 正向为负
设任一高度 水量为
轻 桶 轻 绳
k
匀速上升
kg k m H
提升到 井口 人力 作的功
得
k
k k
题设
10kg
10m 代入得
0.2kg /m 882 J
14
X 轴上运动标量式 … (★)
若其加速度表达式为 由 (★) 分离变量取积分得
因 故矢积为零
答案:
微分形式
即
积分形式
质点的角动量定理表明，合外力矩是引起角动量变化的原因。 合外力矩的时间积累效果（冲量矩）可用角动量的增量来量度。
角动量定理也只有在惯性系中才适用。
角动量守恒定律
例
可直观看出
变短时， 小球速率变快。
若设法进行测量，可发现
两边乘
，即角动量守恒
模拟演示
例
则
3
由
得
计算出大 小和方向
= 0.3 kg = 30 m • s -1 = 20 m • s -1 = 135º 接触时间 = 0.02s
以
694.5 (N)
的方向是 的方向
标识，用平面三角中的正弦公式
可算得
17º 47´
4
5
一周期
绕行半周历时
半锥角 绳张力 速率 不变 大小
为恒力， 其冲量
方向 向下
忽略轮、绳质量及轴摩擦 系统受合外力矩为零，角动量守恒。 系统的初 态角动量 不论体力强弱，两人等速上升。
若
系统受合外力矩不为零，角动量不守恒。 可应用质点系角动量定理进行具体分析讨论。
同高从静态开始 往上爬
例12
只在 X 方向作直线运动
根据已知条件 需要换元求解
得 由 故 得
最初 2 秒 内 此力作的功。
特例
垂直纸面向里
垂直纸面向外
例
例
椭圆轨道上的行星
变 变
变
运动质点的角动量服从什么力学规律 ？… … 首先需要了解关于力矩的矢量定义:
力矩
j < 180°
平面三角公式
第四节
角动量定理
第四节
回顾: 问: 推理:
这是因为一般情况下 得
和
都随时间变化 ,在矢量函数求导中
也要运用类似的微分法则 即 两个同方向矢量的叉乘
（4） 以上结果都不对。
链接4
两人质量相等
（1）两人同时到达；
既忽略 滑轮质量 终点线
又忽略 轮绳摩擦
终点线
一 人 用 力 上 爬
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到；
（3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（请点击你要选择的项目）
（4） 以上结果都不对。
链接5
质点系 若 系统的末 态角动量 得
终点线
一 人 用 力 上 爬
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到；
（3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（请点击你要选择的项目）
（4） 以上结果都不对。
链接2
两人质量相等
（1）两人同时到达；
既忽略 滑轮质量 终点线
又忽略 轮绳摩擦
终点线
一 人 用 力 上 爬
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到；
3
2.0 ×103 m/s
喷气流量
方向沿X 轴 作用于火箭 水平方向式 中末项为零
燃料烧尽火箭末速算式
125 kg/s
火箭初速
1.0 ×102 m/s
火箭受到的反推力
2.0
×103
2.0
×103
-1
12.9 12.9 9.0 )
燃料烧尽火箭末速
s 2. 5 × 10 3( m ·
例11
续
互动选择题
名言
第三章
前言
本章内容
第一节
力的冲量
变力的冲量
质点的动量
动量定理
积分形式
分量式
平均冲力
方 便
冲力图示
例
例
例
思考
第二节
质点系
系统动量定理
微积分形式
例
忽略道轨摩擦
y y 轨受 y
动量守恒定律
说明
例
例
思考
续
例
例
第三节
引入
量角动
又称
q
O
q < 180 °
在本节中讨论。
火箭运动
应用质点系的动量定理
时刻系统动量 时刻系统动量
（ 箭 对 地 ）
（ 箭 对 地 ）
设合外力为 现作用时间 则冲量为
本身 为负 （ 气 对 箭 ）
气对地为
是质量的流 动基本方程
称
密歇尔斯基方程
续
（ 箭 对 地 ）
（ 箭 对 地 ）
是质量的流 动基本方程
称
密歇尔斯基方程
展开，代入整理后可得
X 正向
9
喷出率 砂相对喷船速度
t = 0 时 静止
u
净质量
m 10
开始喷砂时，货船受砂冲量而前进。 喷砂船时刻同速尾随保持船距不变。
喷砂机动船
无动力货船
任意时刻
平静湖面 忽略阻力
货船的速度。 X
选 货船 和 喷出的砂 为系统 沿水平 （地面坐标系 X ）方向无外力。
设某时刻 货船速度为
其质量为 时间内喷砂质量为
本身 为负 （ 气 对 箭 ）
则
称为火箭的 质量比 。 的途径是 ：提高 获得更大的
气对地为
和提高 质量比。
续
火箭、燃气系统水平合外力为零
（忽略阻力）
根据火箭运 动微分方程 则水平方向 火箭受到的反推力大小为
初始总质量
12.9 T
其中含燃料质量
9.0 T
喷气速率
2.0 ×103 × 125 2. 5 × 10 ( T )
。
动量
剩 余 核 中微子静止 放射性原子核 电子
设 剩余核 反冲动量为
动量 发生衰变
。
= 6.4×10 -23 kg · · - 1 m s
= 1.2×10 -22 kg · · - 1 m s
即
大小
则
-22
-1
剩余核反冲动量 大小和方向
方向
以
标识
间的夹角
。
。
118 º6 ’
8
mb
ma
空车质量 m10
两人质量相等
（1）两人同时到达；
既忽略 滑轮质量 终点线
又忽略 轮绳摩擦
终点线
一 人 用 力 上 爬
一 人 握 绳 不 动
（2）用力上爬者先到；
（3）握绳不动者先到；
可能出现的情况是
（请点击你要选择的项目）
（4） 以上结果都不对。
链接1
两人质量相等
（1）两人同时到达；