第四章统计综合指标（五）计算题例1、某集团公司所属各拖拉机厂某月生产情况如下表所示：厂别类型每台马力数产量（台）第1厂履带式36 75履带式18 105轮式28 400 第2厂履带式75 85轮式15 94轮式12 150 第3厂履带式45 40履带式75 25轮式24 50 要求按产品类型和功率核算有关总量指标。

解：【分析】通常总量指标中首选核算实物量。

这里可以核算自然实物量、双重单位实物量和标志单位实物量。

从下面两表看出核算的过程及结果：（1）按自然单位和双重单位核算：产品类型产量（台）产量（台/马力）履带式330 330/14640轮式694 694/15610合计1024 1024/30250（2）按标准单位核算（以15马力拖拉机为标准单位）：产品类型与功率产量（台）换算系数标准台数（1）（2）（3）=（1）÷15 （4）=（2）×（3）履带式18马力105 1.2 12636马力75 2.4 18045马力40 3.0 12075马力110 5.0 550小计330 —976轮式12马力150 0.800 12015马力94 1.000 9424马力50 1.600 8028马力400 1.867 747小计694 —1041合计1024 —2017例2、下面是某市年末户籍人口和土地面积的资料：单位：人户籍人口数2001年2002年人口总数1343599 1371588男 女 682524 661075 695762 675826已知该土地面积1565平方公里，试计算全部可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对数。

解：计算结果列表如下：2001年 2002年 人口总数男 女（1）男性人口占总人口比重（%） （2）女性人口占总人口比重（%）（3）性别比例（%）男：女 （4）人口密度（人/平方公里）（5）人口增长速度（%）1343599 682524 661075 50.8 49.2 103 858 —1371588 695762 675826 50.7 49.3 102 876 2.1在所计算的相对指标中：（1）、（2）为结构相对数，（3）为比例相对数，（4）为强度相对数，（5）为动态相对数。

例3、某服装公司产量如下：单位：万件2002年 2003年 计划 实际 重点企业产量成人的 儿童的 6.4 5.1 8.8 5.7 9.4 6.1 4.3 2.3 合计11.514.515.56.6计算所有可能计算的相对指标，并指出它们属于哪一种相对指标。

解：下面设计一张统计表，把所计算的相对指标反映在表中：2002年2003年2003年比2002年增长（%） 产量比重 （%） 计划实际产量计划完成（%） 重点企业产量比重（%）产量比重（%）产量比重（%）(甲) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 成人的 儿童的 6.4 5.1 56 44 8.8 5.7 61 39 9.4 6.1 61 39 106.8 107.0 4.3 2.3 65 35 46.9 19.6 合计11.510014.5 10015.5 100106.96.6 10034.8所计算的相对指标中（2）、（4）、（6）、（9）均为结构相对数，（7）为计划完成程度相对数，（10）为动态相对数。

此外，还可把“成人的”产量与“儿童的”产量对比，计算比例相对数； 把重点企业产量与全公司产量对比，计算结构相对数。

例4、某地区2003年生产总值计划为上年的108%，2002-2003年动态相对数为114%，试确定2003年生产总值计划完成程度。

解：根据计划完成程度（%）=年计划生产总值年实际生产总值计划数实际数20032003=年实际生产总值年实际生产总值20022003=年实际生产总值年计划生产总值20022003÷%6.105%108%114==例5、某农场三种不同地段的粮食产量资料如下：地段播种面积（亩）收获量（公斤）甲 乙 丙 60 50 40 48000 35000 24000 合计 150 107000试计算每地段的单位面积产量和三地段的平均单位面积产量。

解：【分析】本题利用算术平均数的基本形式进行计算，直接用组标志总量除以组单位总量得出各地段平均单位面积产量。

再用标志总量除以单位总量得到三个地段的总平均收获率。

计算结果如下：地段 播种面积（亩）收获量（公斤）收获率（公斤/亩）甲 乙 丙 60 50 40 48000 35000 24000 800 700 600 合计150107000713单位面积产量（收获率）=总收获率/总播种面积例6、某厂有102名工人，各组工人工资和工人数资料如下：技术级别 月工资（元）工人数（人）1 2 3 4 5 546 552 560 570 585 57 15 18 40 2 合计—102求工人平均工资和平均技术级别。

解：【分析】技术级别和月工资都是工人的标志，可通过工人数加权来计算平均技术级别和平均月工资。

工人的平均月工资计算列表如下：技术级别 月工资x （元）工人数f （人）工资总额xf （元）1 2 3 4 5 546 552 560 570 585 57 15 18 40 2 31122 8280 10080 5700 1170 合计—10256352)(47.55210256352元===∑∑fxf x例7、某管理局所属15个企业，某年某产品按平均成本的高低分组资料如下表：按平均成本分组（元/件）企业数（个）各组产量在总产量中所占比重（%）10-12 12-14 14-18 2 7 6 22 40 38 合计15100试计算15个企业的平均单位成本。

解：【分析】本题计算要求利用频率计算平均数的公式，资料是组距分配数列，须先计算组中值。

另外，本题还涉及权数的选择，企业数虽是次数，但它和分组标志值相乘无任何实际意义，因此，不能作权数。

只有采用产量比重作权数，才符合题目要求。

列表计算如下：按平均单位成本分组（元）组中值x各组产量在总产量中所占比重（%）∑ffx10-12 12-14 14-18 11 13 16 22 40 38 2.42 5.20 6.08 合计— 10013.70平均单位成本∑∑=ffxx =2.42+5.20+6.08=13.70例8、某企业工人按劳动生产率高低分组的资料如下：按劳动生产率分组（件/人）生产工人数50-60 60-70 70-80 80-90 90以上 150 100 70 30 16 合计366试计算该企业工人的平均劳动生产率。

解：【分析】本题是等距分配数列，要计算平均数首先要计算组中值。

最后一组为开口组，其组中值=下限+21相邻组距=95 列表计算如下：按劳动生产率分组（件/人）组中值x 生产工人数f产量xf （件）50-60 60-70 70-80 80-90 90以上 55 65 75 85 95 150 100 70 30 16 8250 6500 5250 2550 1520 合计—36624070平均劳动生产率36624070==∑∑ffxx =65.8（件/人）例9、某公司所属20个企业资金利润及有关资料如下表：资金利润率（%）组中值（%）企业数 企业资金（万元）-10-0 0-10 10-20 20-30 -5 5 15 25 10 5 3 2 80 100 500 800 合计—201480求平均利润率。

解：【分析】本题不宜以企业数为权数，应该以企业资金为权数，求得各组的实际利润，然后求平均利润率。

平均利润率：80050010080800%25500%15100%580%5+++⨯+⨯+⨯+⨯-==∑∑fxf x%65.181480276==这里276万元是全公司的利润总额，分母1480万元是全公司的资金，所得的平均利润率18.65%是符合实际的。

例10、2003年某月份甲乙两农贸市场某农产品价格及成交量和成交额的资料如下：品种 价格（元/千克）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万千克）A B C 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 2 1 1 合计—5.54试问该农产品哪一个市场的平均价格高。

解：【分析】给定的数据是被平均标志（价格）的分子（成交额），则用加权调和平均数计算；给定的是“分母”（成交量），则按加权算术平均数计算。

计算列表如下：价格x(元/千克)甲市场乙市场成交额M (万元) 成交量M/x （万千克）成交量f （万千克）成交额xf （万元） 1.2 1.4 1.5 1.2 2.8 1.5 1 2 1 2 1 1 2.4 1.4 1.5 合计5.5445.3两市场的平均价格如下：38.145.5===∑∑xM M x 甲（元/千克） 33.143.5===∑∑fxf x 乙（元/千克）例11、某市场某种蔬菜早市、午市和晚市每千克价格分别为1.25元、1.20元和1.15元，试在下面的情况下求平均价格：（1）早市、午市和晚市销售量基本相同；（2）早市、午市和晚市销售额基本相同。

解：【分析】销售量基本相同，可以看作次数（f ）相等，故平均价格可用简单算术平均数计算。

已知销售额即标志总量（m ），要用调和平均数计算平均价格。

这里早、午和晚市销售额基本相同，可用简单调和平均数计算。

（1）2.1315.120.125.1=++==∑∑n x x （元/千克） （2）199.115.1120.1125.111111=++++==∑xn x （元/千克）例12、某企业某月工人日产量资料如下表，试计算众数和中位数。

日产量分组（件）工人数60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100以上 40 100 180 220 90 50 合计 680解：（1）众数：i L M ⨯∆+∆∆+=21108210)90220()180220(18022080≈⨯-+--+=（件）（2）中位数：i f S fL M mm e ⨯-+=-∑128222032026801080≈-⨯+=（件）例13、设甲乙两公司进行招员考试，甲公司用百分制记分，乙公司用五分制记分，有关资料如下表所示：甲公司百分制组别 参考人数（人）乙公司 五分制组别参考人数（人）60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100以上 1 15 20 12 21 2 3 4 5 1 3 13 17 16合计50合计50问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐？ 解：【分析】要说明哪一个公司招员考试的成绩比较整齐，必须计算标准差系数。

计算过程如下：甲公司乙公司xfxffx 2xfxffx 255 65 75 85 951 15 20 12 2 55 975 1500 1020 190 3025 63375 112500 86700 180501 2 3 4 51 3 13 17 16 1 6 39 68 80 1 12 117 272 400 ∑50 3740 283650∑50 1948028.74503740===∑∑fxf x 甲(分)，88.350194===∑∑fxf x 乙(分) 829.88.7450283650)(222=-=-=∑∑x ffx 甲σ(分) 993.088.350802)(222=-=-=∑∑x ff x 乙σ(分)%8.11118.08.74829.8或者甲甲甲===x V σ%6.25256.088.3993.0或者乙乙乙===x V σ从变异系数表明甲公司招员考试成绩比较整齐。