专题二：三角形全等的条件
学 习 目 标： 1. 理解和掌握全等三角形判定方法
2. 能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所
在的两个三角形全等
知 识 框 架：
（1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS ；
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA ；
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS ； （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS ．
真 题 汇 编：
第一部分（选择题）
（东城区
2017——2018）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，
将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得
△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
延庆区2016-2017学年如图，OP 平分∠AOB
，
∠AOP =15°，PC ∥OA ，
PD ⊥OA 于点D ，PC =6，那么PD 等于 A ．3 B ．6 C ．8 D ．10
东城区2016-2017. 如图，∠AOB ＝150°，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于点D ，PC ∥OB 交OA 于点C ，若PD ＝3， 则OC 的长为
（A ）3 （B ）33 （C ）6 （D ）7.5
第二部分（填空题）
怀柔2016-2017如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，
DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为 ．
（朝阳区2017～2018）如图，点
D 是线段AB 上一点，
90CAB ADE ABF ∠=∠=∠=︒，AC BD =，，AB DE =．若AEB α∠=，则CEF ∠=
．（用含α的式子表示）
北京三帆中学2016-2017 如图5，在ABC △中，点D 为BC 上一点，E 、F 两点分别在边AB 、AC
上，若 BE CD =，BD CF =，B C ∠=∠，50A ∠=︒，则EDF ∠=__________．
AD BF =
F
E
D
C B
A
B
15题图
海淀区2016~2017学年教材中有如下一段文字：
小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等. 请你判断小明的说法 . （填“正确”或“不正确”）
海淀区2016~2017学年如图1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若AB=AC+CD ，
那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：
图1 图2
如图2，延长AC 到E ，使CE=CD ，连接DE ．由AB=AC+CD ，可得AE=AB ．又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED ，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．
（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________________________________； （2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：
__________________________________.
C
海淀区
2016~2017学年小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰
直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．
图1 图2
小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他的解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连结BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD ，BC ，OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．
请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ．
第三部分（解答题）
北京市一五九中学2016-2017
ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE=BD. (1) 求证：△ABE ≌△CBD ；
(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数.
石景山区2016—2017学年如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且
∠ABD =∠DCA ，AB =DC ． （1）求证：△ABE ≌△DCE ；
（2）当∠AEB =100°，求∠EBC 的度数．
（北京四中广外校区
2017-2018）如图， AB ∥CD ，点E 是边AD 上的点，BE
B
O
C
D
A
E
D
C
B A
平分∠ABC ，
CE 平分∠BCD ，有下列结论：①AD=AB+CD ，②E 为AD 的中点，③ BC=AB+CD ， ④BE ⊥CE 其中正确的有__________． （填序号）
海 淀 区2016-2017如图, 在△ABC 中，=AB AC ，D 是△ABC 内一点，且BD DC . 求证：∠ABD =∠ACD .
北京市第十三中学2016-2017如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE ＝∠BCE ＝∠ACD ＝90°，
且BC ＝CE ．求证：△ABC ≌△DEC.
朝阳区2016～2017学年如图，AD ∥BE ，点C 在AB 上，AC ＝BE ，AD ＝BC ，CF 平分
∠DCE 交DE 于点F .
（1）猜想：CF 与DE 有什么关系？ （2）写出证明（1）中猜想的思路.
北京三帆中学
2016-2017如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，E 为BC 边的中点，
AD 为∠BAC 的平分线，过E 作AD 的平行线，交AB 于F ，交CA 的延长线于G ．求
A
A
B
C
D
证：BF=AC+AF．
昌平区2016 - 2017学年在学习判定两个三角形全等的基本事实“ASA”后，继续探究两个三角形满足两角和其中一角的对边对应相等即“AAS”时,根据三角形内角和是180°,推出第三个角对应相等，从而转化为基本事实“ASA”，进而得到三角形全等的判定定理“AAS”.
探究两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等（“SSA”）是否能判定两个三角形全等时，分以下三种情况：
（1）当其中的角是锐角时，三角形的形状不能唯一确定，_______（填“能”或“不能”）判定两个三角形全等；
（2）当其中的角是直角时，根据__________,可以推出第三条边对应相等，从而转化为基本事实“__________”可以判定这两个直角三角形全等，进而得到直角三角形全等的判定定理“HL”.
（3）当其中的角是钝角时，写出判定两个三角形全等的解题思路.
已知：如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角，
求证：△ABC≌△DEF．
【纠错回顾】E
F
C
A
B D
B。