八年级上册数学 分式填空选择单元测试卷附答案一、八年级数学分式填空题（难）1．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=(,0){(,0)b b a a b a a a b a ->≠≤≠，例如：2☆3=2﹣3=18，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．【答案】16【解析】【分析】判断算式a ☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1 =116☆1 =（116）﹣1 =16，故答案为：16．【点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.2．如果我们定义()1x f x x =+，(例如：()555)156f ==+，试计算下面算式的值：1120152f f ⎛⎫⎛⎫+⋯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()101220151f f f f f ⎛⎫++++⋯+= ⎪⎝⎭ ______ ． 【答案】2015【解析】【分析】 根据题意得出规律f （x ）+f （1x）=1，原式结合后计算即可得到结果． 【详解】 解：f （x ）+f （1x ）=x 1x ++111x x+=11x x ++=1，则原式=[f （12015）+f （2015）]+…+[f （12）+f （2）]+[f （11）+f （1）]+f （0）=2015， 故答案为：2015．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．若关于x 的分式方程321x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为_______. 【答案】m ＞2且m ≠3【解析】 解关于x 的方程321x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数， ∴20210m m ->⎧⎨--≠⎩ ，解得：2m >且3m ≠. 故答案为：2m >且3m ≠. 点睛：关于x 的方程321x m x -=-的解是正数，则字母“m ”的取值需同时满足两个条件：（1）2x m =-不能是增根，即210m --≠；（2）20x m =->.4．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>⎧⎪⎨-+⎪⎩有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y ---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____【答案】2【解析】【分析】先解不等式组确定a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a 的取值范围，即可得所有满足条件的整数a 的和．【详解】 原不等式组的解集为46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406a --≤＜，解得：－4＜a ≤2．原分式方程的解为y =a +3，因为原分式方程的解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a ＞﹣3．∵y =a +3≠1，∴a ≠－2，所以－3＜a ≤2且a ≠－2．所以满足条件所有整数a 的值为－1，0，1，2．和为－1+0+1+2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a 的取值范围．5．计算：()()()()()()()11111122320182019x x x x x x x x ++++=+++++++________________. 【答案】()20192019x x + 【解析】【分析】利用裂项法先将每个分式化简，再将结果相加即可.【详解】∵111(1)1x x x x =-++， 111(1)(2)12x x x x =-++++ 111(2)(3)23x x x x =-++++ ……111(2018)(2019)20182019x x x x =-++++ ∴原式=11111111()()()()1122320182019x x x x x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-+++++++ =112019x x -+ =()20192019x x +. 【点睛】此题考察分式的混合运算，运用裂项法将每个分式化简是解题的关键.6．化简22(3)()x y x x y y y x -++-=_________________. 【答案】x y x y-+ 【解析】【分析】先将分母展开，然后合并，再对分子、分母因式分解，最后约分即可.【详解】解：22 (3)()x yx x y y y x-++-=22223xx yxyyx y-+-+=22222-++x yx xy y=()() ()2 x y x yx y+-+=x y x y -+【点睛】本题考查了多项式乘法和运用公式法进行因式分解，其中运用公式法进行因式分解是解答本题的关键.7．若关于x的分式方程12x-﹣3ax-=2256x x-+无解，求a=______．【答案】-1或2【解析】∵12x-﹣3ax-=2256x x-+, ∴12x-+3ax-=()223x x--（）∵方程无解，∴(x-2)(x-3)=0, ∴x=2由x=3.8．八年级数学教师邱龙从家里出发，驾车去离家180km的风景区度假，出发一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原速的1.5倍匀速行驶，并提前40分钟到达风景区；第二天返回时以去时原计划速度的1.2倍行驶回到家里.那么来回行驶时间相差_________分钟.【答案】10【解析】【分析】设从家到风景区原计划行驶速度为x km/h，根据“实际时间=计划时间－4060”得出方程，求出原计划的行驶速度，进而计算出从家到风景区所用的时间以及回家所用的时间，即可得出结论．【详解】设从家到风景区原计划行驶速度为x km/h，根据题意可得：1801.5x x -+11804060x =-， 解得：x =60，检验得：x =60是原方程的根． ∴第一天所用的时间601804060=-=73(小时)， 第二天返回时所用时间=180÷(60×1.2)=2.5(小时)，时间差=2.5－73=16(小时)=10(分钟)． 故答案为：10．【点睛】 本题考查了分式方程的应用，正确得出方程是解答本题的关键．9．若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 【答案】3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m 的污水排放管道，铺设120 m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m ，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为_________．【答案】60 m【解析】设原计划每天铺设x m 管道，则加快施工进度后，每天铺设（20x +）m ，由题意可得，120600120820x x -+=+，解得：60x =，或5x =-（舍去），故答案为：60 m ．二、八年级数学分式解答题压轴题（难）11．已知：12x M +=，21x N x =+． （1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由；（2）设2y N M=+． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值．【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1【解析】【分析】（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；（2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可；②把y 变形为：221y x =++，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可．【详解】（1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下： M －N =()()21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0． （2）依题意，得：4224111x x y x x x +=+=+++． ①当3y =，即2431x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111x x y x x x +++===++++ ． ∵x y ，是整数，∴21x +是整数，∴1x +可以取±1，±2． 当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ； 当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =-=（舍去）； 当x +1=2时，即1x =时，22302y =+=> ； 当x +1=－2时，即3x =-时，22102y =+=>-（） ； 综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．【点睛】本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键．12．某商场购进甲、乙两种空调共50台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元；用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，商场有哪几种购进方案？（3）在（2）条件下，若甲种空调每台售价1100元，乙种空调每台售价4300元，甲、乙空调各有一台样机按八折出售，其余全部标价售出，商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利，其余利润恰好又可以购进以上空调共2台．请直接写出该商场购进这50台空调各几台．【答案】（1）0.1，0.4；（2）商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）购买甲种空调32台，购买乙种空调18台【解析】【分析】（1）可设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，根据等量关系用20万元购进甲种空调数量＝用40万元购进乙种空调数量×2，列出方程求解即可； （2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，根据商场预计投入资金不少于10万元，且购进甲种空调至少31台，求出n 的范围，即可确定出购买方案；（3）找到（2）中3种购进方案符合条件的即为所求．【详解】解：（1）设甲种空调每台进价是x 万元，则乙种空调每台进价是（x+0.3）万元，依题意有20x ＝400.3x ×2， 解得x ＝0.1，x+0.3＝0.1+0.3＝0.4．答：甲种空调每台进价是0.1万元，乙种空调每台进价是0.4万元；（2）设购买甲种空调n 台，则购买乙种空调（50﹣n ）台，依题意有0.10.4(50)1031s n n n +-⎧⎨⎩， 解得31≤n≤3313， ∵n 为整数， ∴n 取31，32，33，∴商场有3种购进方案：①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台；（3）①购买甲种空调31台，购买乙种空调19台，（31﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（19﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3000﹣120+5400﹣560﹣2520＝7720﹣2520＝5200（元），不符合题意，舍去；②购买甲种空调32台，购买乙种空调18台，（32﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（18﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3100﹣120+5100﹣560﹣2520＝7520﹣2520＝5000（元），符合题意；③购买甲种空调33台，购买乙种空调17台，（33﹣1）×（1100﹣1000）+（1100×0.8﹣1000）+（17﹣1）×（4300﹣4000）+（4300×0.8﹣4000）﹣2520＝3200﹣120+4800﹣560﹣2520＝7320﹣2520＝4800（元），不符合题意，舍去．综上所述，购买甲种空调32台，购买乙种空调18台．【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．13．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)【答案】（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.14．“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知，A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．【答案】(1) 2000元；（2） A 型车20辆，B 型车40辆．【解析】【分析】（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由卖出的数量相同列出方程求解即可；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，由条件表示出y 与a 之间的关系式，由a 的取值范围就可以求出y 的最大值．【详解】解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由题意，得 8000080000(110%)200x x -=-， 解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=a+（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=30000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点睛】本题考查分式方程的应用；一元一次不等式的应用．15．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【答案】（1）甲队单独完成需60天，乙队单独完成这项工程需要90天；（2）工程预算的施工费用不够，需追加预算4万元.【解析】【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【详解】（1）解:设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成需要2x3填；403012xx3+=解得：x90=经检验，x=90是原方程的根．则22x906033=⨯=（天）答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(160+190)=1.解得y=36.需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元).∵504>500.∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．。