高一必修1集合
(45分钟100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(2012·宿州模拟)设全集U=R，A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)}，则A∩(ðU B)是( )
(A)(-2，1) (B)(1，2)
(C)(-2，1］ (D)［1，2)
2.(2012·唐山模拟)若集合M={y|y=3x},集合S={x|y=lg(x-1)},则下列各式正确的是( )
(A)M∪S=M (B)M∪S=S
(C)M=S (D)M∩S=Ø
3.(2012·蚌埠模拟)已知集合M={x|y=2x
-}，集合N={y|y=x2-2x+1,x∈R},则M∩N=( )
(A){x|x≤2} (B){x|x≥2}
(C){x|0≤x≤2} (D)Ø
4.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=Ø，则实数a的取值范围是( )
(A){a|0≤a≤6} (B){a|a≤2或a≥4}
(C){a|a≤0或a≥6} (D){a|2≤a≤4}
5.如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分
表示的集合.若x,y∈R,A={x|y=2
2x x
-},B={y|y=3x,x>0},
则A#B为( )
(A){x|0<x<2} (B){x|1<x≤2}
(C){x|0≤x≤1或x≥2} (D){x|0≤x≤1或x>2}
6.集合S⊆{1,2,3,4,5},且满足“若a∈S，则6-a∈S”，这样的非空集合S共有
( )
(A)5个(B)7个(C)15个(D)31个
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·安庆模拟)设集合A={5，log2(a+3)}，集合B={a,b}，若A∩B={2}，则A∪B=_______.
8.已知集合A={x|x≤a},B={x|1≤x≤2},且A∪ðR B=R,则实数a的取值范围是
________.
9.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知集合A={-4，2a-1，a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.
(1)9∈(A∩B);
(2){9}=A∩B.
11.(2012·天水模拟)已知集合A={x|a-1<x<2a+1}，B={x|0<x<1}，若A∩B=Ø，求实数a的取值范围.
【探究创新】
(16分)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.
(1)当m<1
时，化简集合B；
2
(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围；
(3)若ðR A∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围.
答案解析
1.【解析】选D.由x(x-2)<0得0<x<2，
≨A={x|0<x<2},
由1-x>0得x<1，≨B={x|x<1},
≨ðU B={x|x≥1},
≨A∩(ðU B)={x|1≤x<2}.
2.【解析】选A.≧M={y|y=3x}={y|y>0},S={x|y=lg(x-1)}={x|x>1},≨M∪S=M.
3.【解析】选C.由2-x≥0得x≤2，≨M={x|x≤2},
≧y=x2-2x+1=(x-1)2≥0.
≨N={y|y≥0},≨M∩N={x|0≤x≤2}.
4.【解析】选C.由|x-a|<1得a-1<x<a+1,又A∩B=Ø，所以a+1≤1或a-1≥5,解得a≤0或a≥6.
5.【解析】选D.由2x-x2≥0得0≤x≤2,≨A={x|0≤x≤2},由x>0得3x>1,≨
B={y|y>1},≨A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},令U=A∪B,则ðU(A∩B)={x|0≤x≤1或x>2}.
6.【解析】选B.若满足条件,则单元素的集合为{3};两个元素的集合为{1,5}，{2,4};三个元素的集合为{1,3,5},{2,3,4};四个元素的集合为{1,2,4,5}；五个元素的集合为{1,2,3,4,5}，共有7个.
7.【解析】≧A∩B={2},≨2∈A,则log2(a+3)=2.
≨a=1,≨b=2.≨A={5,2},B={1,2}.
≨A ∪B={1,2,5}.
答案:{1，2，5}
8.【解析】≧ðR B=(-≦，1)∪(2，+≦)且A ∪ðR B=R ，≨{x|1≤x ≤2}⊆A ，
≨a ≥2.
答案：［2，+≦)
9.【解题指南】解答本题有两个关键点：一是A ∩B=A ∪B ⇔A=B;二是由A=B ，列方程组求a,b 的值.
【解析】由A ∩B=A ∪B 知A=B ，≨2a 2a b b a b =⎧⎪=⎨⎪≠⎩或2
a b b 2a a b
⎧=⎪=⎨⎪≠⎩
解得a 0b 1=⎧⎨=⎩或1
a 41
b 2
⎧=
⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，≨a=0或a=
1
4.
答案：0或1
4
10.【解析】(1)≧9∈(A ∩B),≨9∈A 且9∈B,
≨2a-1=9或a 2=9,
≨a=5或a=-3或a=3,
经检验a=5或a=-3符合题意.
≨a=5或a=-3.
(2)≧{9}=A ∩B ，≨9∈A 且9∈B ，
由(1)知a=5或a=-3
当a=-3时，A={-4，-7，9}，B={-8，4，9}，
此时A ∩B={9},
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},
此时A∩B={-4，9},不合题意.
综上知a=-3.
【变式备选】已知全集S={1，3，x3+3x2+2x},A={1,|2x-1|}，如果ðS A={0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x,若不存在,请说明理由.
【解析】≧ðS A={0},≨0∈S,0∉A,
≨x3+3x2+2x=0,
解得x=0或x=-1，或x=-2.
当x=0时，|2x-1|=1不合题意；
当x=-1时，|2x-1|=3∈S，符合题意;
当x=-2时，|2x-1|=5∉S,不合题意.
综上知，存在实数x=-1符合题意.
11.【解析】≧A∩B=Ø,
(1)当A=Ø时，有2a+1≤a-1⇒a≤-2;
(2)当A≠Ø时，有2a+1>a-1⇒a>-2.
又≧A∩B=Ø，则有2a+1≤0或a-1≥1⇒
a≤-1
2或a≥2,≨-2<a≤-1
2
或a≥2,
由以上可知a≤-1
2
或a≥2.
【方法技巧】集合问题求解技巧
(1)解答集合问题,首先要正确理解集合的有关概念,特别是集合中元素的三个特性,对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P;要重视图示法的作用,通过数形结合直观解决问题.
(2)注意Ø的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如A⊆B,则有A=Ø或A≠Ø两种可能,此时应分类讨论.
【探究创新】
【解析】≧不等式x2-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0.
(1)当m<1
2
时，2m<1,≨集合B={x|2m<x<1}.
(2)若A∪B=A,则B⊆A,≧A={x|-1≤x≤2},
①当m<1
2
时,B={x|2m<x<1},此时-1≤2m<1⇒
-1 2≤m<1
2
;
②当m=1
2
时,B=Ø,有B⊆A成立;
③当m>1
2
时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2⇒
1
2
<m≤1;
综上所述，所求m的取值范围是-1
2
≤m≤1.
(3)≧A={x|-1≤x≤2},
≨ðR A={x|x<-1或x>2},
①当m<1
2
时,B={x|2m<x<1},若ðR A∩B中只有一个整数,则-3≤2m<-2⇒
-3
2
≤m<-1;
②当m=1
2
时,不符合题意;
③当m>1
2时,B={x|1<x<2m},若ðR A∩B中只有一个整数,则3<2m≤4,≨3
2
<m≤2.
综上知,m的取值范围是-3
2≤m<-1或3
2
<m≤2.。