4、
5、（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
6、（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） .
7、（1） ；（2） .
习题1.3 A组（P29）
习题1.1 A组（P9）
1、（1）95°，第二象限；（2）80°，第一象限；
（3） ，第三象限；（4）300°，第四象限.
2、 .
3、（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
（3） ， ， ；
（4） ， ， ；
（5） ， ， ；
（6） ， ， ；
（7） ， ， ；
（8） ， ， .
说明：用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合，并在给定范围内找出与指定的角终边相同的角.
新课程标准数学必修4第一章课后习题解答
第一章三角函数
1．1任意角和弧度制
练习（P5）
1、锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；直角不属于任何一个象限，不属于任何一个象限的角不一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角.
2、三，三，五
说明：本题的目的是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上.题目联系实际，把教科书中的除数360换成每个星期的天数7，利用了“同余”（这里余数是3）来确定 天后、 天前也是星期三，这样的练习不难，可以口答.
9、64°.10、14 cm..
习题1.1 B组（P10）
1、（1）略；（2）设扇子的圆心角为 ，由 .
可得 ，则 .
说明：本题是一个数学实践活动，题目对“美观的扇子”并没有给出标准，目的是让学生先去体验，然后再运用所学知识发现，大多数扇子之所以“美观”是因为基本都满足 （黄金分割比）的道理.
2、（1）时针转了 ，等于 弧度；分针转了 ，等于 弧度.
练习（P20）
4、（1）原式= ；（2）原式= .
5、（1）左边= ；
（2）左边= .
习题1.2 A组（P20）
1、（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
（3） ， ， ；
（4） ， ， .
2、当 时， ， ， ；
当 时， ， ， .
3、（1） ；（2）15；（3） ；（4） .
4、（1）0；（2） ；（3） ；（4）0.
3、（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.
4、（1）305°42′第四象限角；（2）35°8′第一象限角；（3）249°30′第三象限角.
5、（1） ， ， ， ；
（2） ， ， ， .
练习（P9）
1、（1） ；（2） ；（3） .
2、（1）15°；（2） ；（3）54°.
4、
象限
角度制
弧度制
一
二
三
四
5、（1） .说明：因为 ，所以 .
（2） .说明：因为 ，
所以
当 为奇数时， 是第三象限角；当 为偶数时， 是第一象限角.
6、不等于1弧度.这是因为等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度，而等于半径长的弦所对的弧比半径长.
7、（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
8、（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
5、（1） ；（2）2
6、（1）负；（2）负；（3）负；（4）正；（5）负；（6）负.
7、（1）正；（2）负；（3）负；（4）正.
8、（1）0.9659；（2）1；（3）0.7857；（4）1.045.
9、（1）先证如果角 为第二或第三象限角，那么 .
当角 为第二象限角时， ， ，则 ；
当角 为第三象限角时， ， ，则 ，
（2）设经过 min分针就与时针重合， 为两针重合的次数.
因为分针旋转的角速度为 （rad∕min）
时针旋转的角速度为 （rad∕min）
所以 ，即
因为时针旋转一天所需的时间为 （min）
所以 ，于是 .
故时针与分针一天内只会重合22次.
2、864°， ， cm.
说明：通过齿轮的转动问题进一步地认识弧度的概念和弧长公式.当大齿轮转动一周时，小齿轮转动的角是 rad.
3、（1） ；（2） .
4、（1） ；（2） .
说明：体会同数值不同单位的角对应的三角函数值可能不同，并进一步认识两种单位制.注意在用计算器求三角函数值之前，要先对计算器中角的模式进行设置.如求 之前，要将角模式设置为DEG（角度制）；求 之前，要将角模式设置为RAD（弧度制）.
5、 m.6、弧度数为1.2.
所以如果角 为第二或第三象限角，那么 .
再证如果 ，那么角 为第二或第三象限角.
因为 ，所以 且 ，或 且 ，
当 且 时，角 为第二象限角；
当 且 时，角 为第三象限角；
所以如果 ，那么角 为第二或第三象限角.
综上所述，原命题成立.
（其他小题同上，略）
10、
13、（1）左边= ；
（2）左边= ；
（3）左边= ；
（2）、（3）、（4）略.
3、225°角的正弦、余弦、正切线的长分别为3.5cm，3.5cm，5cm；330°角的正弦、余弦、正切线长分别为2.5cm，4.3cm，2.9cm，其中5，2.5是准确数，其余都是近似数（图略）.
， ， ；
， ， .
4、三角函数线是三角函数的几何表示，它直观地刻画了三角函数的概念.与三角函数的定义结合起来，可以从数和形两方面认识三角函数的定义，并使得对三角函数的定义域、函数值符号的变化规律、公式一等的理解容易了.
6、（1）①③或①⑤或③⑤；（2）①④或①⑥或④⑥；
（3）②④或②⑤或④⑤；（4）②③或②⑥或③⑥.
7、（1）0.8746；（2） ；（3）0.5；（4）1.
练习（P17）
1、终边在不同位置的角对应的三角函数值的情况，包括三角函数值的符号情况，终边相同的角的同一三角函数的值相等.
2、（1）如图所示：
（4）左边= .
习题1.2 B组（P22）
1、原式= .
2、原式= = .
∵ 为第，∴ .
4、又如 也是 的一个变形；
是 和 的变形；等等.
1．3三角函数的诱导公式
练习（P27）
1、（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
2、（1） ；（2） ；（3） ；（4） .
3、（1） ；（2） .
由于大齿轮的转速为3 r∕s
所以小齿轮周上一点每1 s转过的弧长是 （cm）
1．2任意角的三角函数
练习（P15）
1、 ， ， .
2、 ， ， .
3、
角
0°
90°
180°
270°
360°
角 的弧度数
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
不存在
0
不存在
0
4、当 为钝角时， 和 取负值.
5、（1）正；（2）负；（3）零；（4）负；（5）正；（6）正.